新高考数学二轮提升练专题07 函数的性质及其应用（2份打包，原卷版+解析版）

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1、【2022年全国甲卷】函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
2、【2022年全国乙卷】已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ）
A．B．C．D．
3、【2022年新高考2卷】已知函数的定义域为R，且，则（ ）
A．B．C．0D．1
4、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）下列函数中是增函数的为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设 SKIPIF 1 < 0 是定义域为R的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R， SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））设函数 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
9、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递增B．是奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递减
C．是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递增D．是奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递减
10、（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ））设 SKIPIF 1 < 0 是定义域为 SKIPIF 1 < 0 的偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，则
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
题组一 运用函数的性质进行图像的辨析
1-1、（2022·江苏无锡·高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
1-2、（2022·广东汕尾·高三期末）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
1-3、（2022·湖南娄底·高三期末）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
1-4、（2021·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为 SKIPIF 1 < 0 的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（ ）
A．B．
C．D．
题组二 函数的性质
2-1、（2022·山东烟台·高三期末）若定义在R上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的x的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2-2、（2022·江苏如皋·高三期末）“函数f(x)＝sinx＋(a－1)csx为奇函数”是“a＝1”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2-3、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2-4、（2022·山东青岛·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，则不等式的解集是_______；
2-5、（2022·江苏海门·高三期末）写出一个同时具有下列性质①②③的函数__________．
①为偶函数；②；③当时，.
题组三、函数性质的综合运用
3-1、（2021·山东青岛市·高三二模）已知定义在上的函数的图象连续不断，有下列四个命题：
甲：是奇函数；
乙：的图象关于直线对称；
丙：在区间上单调递减；
丁：函数的周期为2.
如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3-2、（2022·江苏无锡·高三期末）（多选题）高斯被人认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.有这样一个函数就是以他名字命名的：设 SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数，则 SKIPIF 1 < 0 称为高斯函数，又称为取整函数.如： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .则下列结论正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的单调递增函数
B．函数 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个零点
C． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数
D．对于任意实数 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0
3-3、（2022·广东揭阳·高三期末）（多选题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，实数 SKIPIF 1 < 0 满足不等式 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3-4、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）（多选题）若两函数的定义域、单调区间、奇偶性、值域都相同，则称这两函数为“伙伴函数”.下列函数中与函数不是“伙伴函数”是（ ）
A．B．C．D．
1、（2022·山东济南·高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 是偶函数”是“ SKIPIF 1 < 0 是偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
2、（2022·山东德州·高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
3、（2022·江苏海安·高三期末）（多选题）下列函数在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4、（2022·山东青岛·高三期末）（多选题）已知函数为偶函数，则（ ）
A．
B．在区间上单调递增
C．的最大值为0
D．的解集为
5、（2022·山东德州·高三期末）写出一个同时满足①②的函数___________.① SKIPIF 1 < 0 是偶函数，②.
6、（2022·江苏宿迁·高三期末）设函数的定义域为，满足，且当时，，则的值为__________.
7、（2022·湖北江岸·高三期末）函数为奇函数，则实数k的取值为___________.
8、（2022·广东罗湖·高三期末）已知函数，则的最大值为______．