新高考数学二轮提升练专题16 圆锥曲线中的双曲线与抛物线问题（2份打包，原卷版+解析版）

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1、【2022年全国乙卷】设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ）
A．2B．C．3D．
2、【2022年全国乙卷】双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C的两支交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3、【2021年甲卷文科】点 SKIPIF 1 < 0 到双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4、【2022年新高考1卷】（多选题）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A．C的准线为B．直线AB与C相切
C．D．
5、【2022年新高考2卷】（多选题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ）
A．直线的斜率为B．
C．D．
6、【2022年全国甲卷】记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________．
7、【2022年全国甲卷】若双曲线的渐近线与圆相切，则_________．
8、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）点 SKIPIF 1 < 0 到双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为________．
10、（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线为 SKIPIF 1 < 0 ，则C的焦距为_________．
11、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为______.
12、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
13、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3C． SKIPIF 1 < 0 D．2
14、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）
A．2B．3C．6D．9
15、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知⊙M： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作⊙M的切线 SKIPIF 1 < 0 ，切点为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 最小时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题组一、双曲线的离心率
1-1、（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
1-2、（2022·山东烟台·高三期末）若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则其离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
1-3、（2022·山东济南·高三期末）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左、右焦点分別是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，现将平面 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 所在直线折起，点 SKIPIF 1 < 0 到达点 SKIPIF 1 < 0 处，使平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
1-4、（2022·山东临沂·高三期末）过双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 ，作直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均位于 SKIPIF 1 < 0 轴右侧，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
1-5、（2022·湖南常德·高三期末）已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，O为坐标原点，P为双曲线右支上且位于第一象限内的一点，直线PO交双曲线C的左支于点A，直线 SKIPIF 1 < 0 交双曲线C的右支于另一点B， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
题组二、双曲线与抛物线的性质
2-1、（2022·河北保定·高三期末）为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左､右两侧的两段曲线（曲线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 ）为某双曲线（离心率为2）的一部分，曲线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 中间最窄处间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 均关于该双曲线的对称中心对称，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2-2、（2022·河北张家口·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 是拋物线 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的焦点， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．3C．6D．9
2-3、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2-4、（2022·江苏海门·高三期末）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，点A，B在抛物线C上，且满足AF⊥BF．设线段AB的中点到准线的距离为d，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2-5、（2022·河北深州市中学高三期末）（多选题）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0
C．曲线 SKIPIF 1 < 0 经过 SKIPIF 1 < 0 的一个焦点D．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个公共点
2-6、（2022·山东莱西·高三期末）（多选题）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，过其右焦点F的直线l与双曲线交于A，B两个不同的点，则下列判断正确的为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
B．以F为焦点的抛物线的标准方程为 SKIPIF 1 < 0
C．满足 SKIPIF 1 < 0 的直线有3条
D．若A，B同在双曲线的右支上，则直线l的斜率 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
题组三、抛物线、双曲线、椭圆的综合
3-1、（2021·山东日照市·高三二模）（多选题）已知曲线C的方程为，则（ ）
A．当时，曲线C为圆
B．当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为
C．当时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆
D．存在实数使得曲线C为双曲线，其离心率为
3-2、（2022·山东青岛·高三期末）抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．4
3-3、（2022·江苏扬州·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )与双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 )的公共焦点，点M是它们的一个公共点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的离心率，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
3-4、（2022·江苏宿迁·高三期末）已知拋物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的公共弦经过 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3-5、（2022·江苏常州·高三期末）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点与双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 重合，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若三角形 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形，则 SKIPIF 1 < 0 ________，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ________．
.
1、（2022·山东青岛·高三期末）已知坐标原点为 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2、（2022·湖北襄阳·高三期末）若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线被圆 SKIPIF 1 < 0 所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3、（2022·广东揭阳·高三期末）已知过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点（点 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 的右边）， SKIPIF 1 < 0 为原点.若 SKIPIF 1 < 0 的重心的横坐标为10，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．144B．72C．60D．48
4、（2022·广东汕尾·高三期末）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
5、（2022·河北唐山·高三期末）已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点为F， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是C上两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
6、（2022·湖北武昌·高三期末）（多选题）已知双曲线C： SKIPIF 1 < 0 ，下列对双曲线C的判断正确的是（ ）
A．实轴长是虚轴长的2倍B．焦距为8
C．离心率为 SKIPIF 1 < 0 D．渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
7、（2022·山东泰安·高三期末）（多选题）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
D．设 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
8、（2022·湖南常德·高三期末）（多选题）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，则（ ）
A．抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 SKIPIF 1 < 0
B．线段 SKIPIF 1 < 0 的中点在直线 SKIPIF 1 < 0 上
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
D．以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆一定与 SKIPIF 1 < 0 轴相切
9、（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右顶点到其一条渐近线的距离等于 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点重合，则抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的动点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的距离之和的最小值为__________．