新高考数学二轮提升练专题17 圆锥曲线的综合应用（解答题）（2份打包，原卷版+解析版）

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(1)求C的方程；
(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．
2．【2022年全国乙卷】已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．
3、【2022年新高考1卷】已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．
(1)求l的斜率；
(2)若，求的面积．
4、【2022年新高考2卷】已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在上；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
5、【2020年高考全国Ⅲ文21理数20】已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，求△ SKIPIF 1 < 0 的面积．
6、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点F到准线的距离为2．
（1）求C的方程;
（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 斜率的最大值.
7、（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 上点的距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两条切线， SKIPIF 1 < 0 是切点，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值．
8、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，过 SKIPIF 1 < 0 的两条直线分别交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和.
题型一 圆锥曲线中的最值问题
1-1、（2022·江苏无锡·高三期末）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴上的一点，过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 和点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点.
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
1-2、（2022·江苏如皋·高三期末）设椭圆 SKIPIF 1 < 0 经过点M SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设椭圆E的右顶点为A，过定点 SKIPIF 1 < 0 且斜率不为0的直线与椭圆E交于B，C两点，设直线AB，AC与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点分别为P，Q，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值.
题型二 圆锥曲线中的定点问题
2-1、（2022·江苏扬州·高三期末）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为2．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点P（1，1）作两条动直线l1，l2分别交抛物线于点A，B，C，D．设以AB为直径的圆和以CD为直径的圆的公共弦所在直线为m，试判断直线m是否经过定点，并说明理由．
2-2、（2022·广东汕尾·高三期末）已知点M为直线 SKIPIF 1 < 0 ：x=-2上的动点，N（2，0），过M作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线l，l交线段MN的垂直平分线于点P，记点P的轨迹为C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设O是坐标原点，A，B是曲线C上的两个动点，且 SKIPIF 1 < 0 ，试问直线AB是否过定点？若不过定点，请说明理由；若过定点，请求出定点坐标．
题型三 圆锥曲线中的定值问题
3-1、（2022·山东青岛·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)若点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，原点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心，证明： SKIPIF 1 < 0 的面积为定值.
3-2、（2022·山东泰安·高三期末）设点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一动点， SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点，射线 SKIPIF 1 < 0 分别交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，已知 SKIPIF 1 < 0 的周长为8，且点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上.
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 为定值.
题型四 圆锥曲线中的角度问题
4-1、（2022·广东东莞·高三期末）已知点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左顶点，点 SKIPIF 1 < 0 为右焦点，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆上异于点 SKIPIF 1 < 0 的任意一点，直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 .
4-2、【2022·广东省珠海市第二中学10月月考】已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上.
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 ，试判断在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上是否存在三个不同点 SKIPIF 1 < 0 (其中 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标不相等)，满足 SKIPIF 1 < 0 ，且直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 倾斜角互补？若存在，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，若不存在，说明理由.
题型五 圆锥曲线中的探索性问题
5-1、（2022·山东淄博·高三期末）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，F到渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求C的方程；
(2)若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
5-2、（2021·江苏南京市高三三模）在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，经过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点.
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 长度的最小值；
（2）设以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆交 SKIPIF 1 < 0 轴于 SKIPIF 1 < 0 两点，问是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由.
1、(2022·南京9月学情【零模】)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：EQ \F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的左，右顶点分别为A，B．F是椭圆的右焦点，EQ \\ac(\S\UP7(→),AF)＝3EQ \\ac(\S\UP7(→),FB)，EQ \\ac(\S\UP7(→),AF)·EQ \\ac(\S\UP7(→),FB)＝3．
(1)求椭圆C的方程；
(2)不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线l，AM，AN的斜率分别为k，k1，k2．若k(k1＋k2)＝1，证明直线l过定点，并求出定点的坐标．
2、（2022·山东枣庄·高三期末）如图， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左顶点，过原点且异于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的另一交点分别为 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 为定值；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积分别为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
3、（2022·江苏苏州·高三期末）在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，记动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若点 SKIPIF 1 < 0 为曲线 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点（不含短轴端点），点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，记直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值．
4、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是其右焦点，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为锐角，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
5、(2022·武汉部分学校9月起点质量检测)(12分)已知椭圆E：EQ \F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的离心率为eq \f(\r(,2),2)，点A(0，－1)是椭圆E短轴的一个四等分点．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设过点A且斜率为k1的动直线与椭圆E交于M，N两点，且点B(0，2)，直线BM，BN分别交⊙C：eq x\s\up6(2)＋(y－1)\s\up6(2)＝1于异于点B的点P，Q，设直线PQ的斜率为k2，求实数λ，使得k2＝λk1恒成立．