湘教版高中数学选择性必修第一册专题强化练5直线与方程的综合应用含答案

这是一份湘教版高中数学选择性必修第一册专题强化练5直线与方程的综合应用含答案，共7页。

专题强化练5　直线与方程的综合应用1.已知直线l1:mx+2y-4-m=0(m>0)在x轴、y轴上的截距相等,则直线l1与直线l2:x+y-1=0之间的距离为(　　)A.22　　　　B.2C.22或2　　　　D.0或22.(2022河北唐山期末)过点A(a,4)和点B(b,2)的直线与直线x+y+m=0垂直,则|AB|=(　　)A.42　　B.4　　C.22　　D.23.(2020山东德州期末)已知直线l1:xcos2α+3y+2=0,若l1⊥l2,则l2的倾斜角的取值范围是(　　)A.π3,π2　　　　B.0,π6C.π3,π2　　　　D.π3,5π64.(2022湖南麓山国际实验学校月考)已知两定点A(-3,5),B(2,8),动点P在直线x-y+1=0上,则|PA|+|PB|的最小值为(　　)A.513　　　　B.34C.55　　　　D.2265.(多选)(2021山西怀仁一中月考)已知直线l1:ax-y+1=0,l2:x+ay+1=0,a∈R,以下结论正确的是(　　)A.无论a为何值,l1与l2都互相垂直B.当a变化时,l1与l2分别经过定点A(0,1)和B(-1,0)C.无论a为何值,l1与l2都关于直线x+y=0对称D.若l1与l2交于点M,则|MO|的最大值是26.(2021湖南永州一中期中)已知线段AB的两端点分别为A(-2,3)和B(4,2),若直线l:x+my+m-1=0与线段AB有交点,则实数m的取值范围是　　　　. 7.(2021上海华东师大二附中月考)若某直线被两平行直线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为22,则该直线倾斜角的大小为　　　　. 8.已知点P(m,n)在直线2x+y+1=0上运动,则m2+n2的最小值为　　　　. 9.(2020上海华东师大二附中期中)某学校在平面图为矩形的操场ABCD内进行体操表演,其中|AB|=40,|BC|=15,O为AB上一点(不与端点重合),且|BO|=10,线段OC,OD,MN为表演队列所在位置(M,N分别在线段OD,OC上),△OCD内的点P为领队位置,且点P到OC,OD的距离分别为13,5,记|OM|=d,我们知道当△OMN面积最小时观赏效果最好.(1)当d为何值时,P为队列MN的中点?(2)求观赏效果最好时△OMN的面积.答案与分层梯度式解析1.B　∵直线l1:mx+2y-4-m=0(m>0)在x轴、y轴上的截距相等,∴m+4m=m+42,∴m=2,∴直线l1:2x+2y-4-2=0,即x+y-3=0,∴直线l1与直线l2平行,则直线l1与直线l2之间的距离为|-1+3|2=2.2.C　因为过点A(a,4)和点B(b,2)的直线与直线x+y+m=0垂直,所以kAB=4-2a-b=1,即a-b=2,所以|AB|=(a-b)2+(4-2)2=4+4=22.3.C　当cos2α≠0时,kl1=-3cos2α3.∵l1⊥l2,∴kl1·kl2=-1,∴kl2=3cos2α.∵00),M(-2m,m),Nn,32n(m>0,n>0).(1)由题意得12a+b14+1=5,32a-b94+1=13,∴a=-2,b=72,∴P-2,72.∵P为MN的中点,∴-2m+n=-4,m+32n=7,解得m=134,n=52,∴M-132,134,∴d=|OM|=1354,∴当d=1354时,P为队列MN的中点.(2)由M,N,P三点共线,得m-72-2m+2=32n-72n+2,即5m+132n=4mn,亦即5n+132m=4,∴S△OMN=12|OM|×5+12|ON|×13=52m+134n,又∵14×52m+134n5n+132m=658+14×25m2n+169n8m≥658+14×2×25m2n·169n8m=654,当且仅当25m2n=169n8m时,等号成立,∴观赏效果最好时△OMN的面积为654.