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湘教版高中数学选择性必修第一册专题强化练13排列与组合的综合应用含答案
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这是一份湘教版高中数学选择性必修第一册专题强化练13排列与组合的综合应用含答案，共5页。
专题强化练13 排列与组合的综合应用1.(2022广东实验中学附属天河学校期中)甲、乙等5人去北京天安门游玩,在天安门广场排成一排拍照留念,则甲和乙相邻且都不站在两端的排法有( ) A.12种 B.24种C.48种 D.120种2.(2022湖南娄底期末)某城市有3 个演习点同时进行消防演习,现将5 个消防队分配到这3 个演习点,若每个演习点至少安排1 个消防队,则不同的分配方案种数为( )A.150 B.240C.360 D.5403.(2021江苏淮安金湖中学期中)给如图所示的5块区域A,B,C,D,E涂色,要求同一区域用同一种颜色,有公共边的区域使用不同的颜色,现有红、黄、蓝、绿、橙5种颜色可供选择,则不同的涂色方法有( )A.120种 B.720种C.840种 D.960种4.(2022山西吕梁期末)2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相,好评不断.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会,某学校决定派小明和小李等6名志愿者将两个吉祥物模型安装在学校的体育广场里,若小明和小李必须安装同一个吉祥物模型,且每个吉祥物模型都至少有2名志愿者安装,则不同的安装方案种数为( )A.18 B.20C.22 D.245.(2022山东泰安期末)某大学暑期将开展“贫困山区留守儿童支教”活动,学校打算安排3名老师和4名学生分别去甲、乙、丙三个山区支教,其中1名老师和2名学生去甲地支教,另外2名老师和2名学生分成两组(每组老师和学生各1人),分别去乙、丙两地支教,则所有不同的安排方案有( )A.36种 B.48种 C.72种 D.144种6.(2022湖南师大附中月考)从2个不同的红球,2个不同的黄球,2个不同的蓝球共6个球中任取2个,放入红、黄、蓝色的三个袋子中,每个袋子至多放入1个球,且球的颜色与袋子的颜色不同,则不同的放法有 种. 7.(2022湖北武汉钢城四中期中)用1,2,3,4,5,6,7组成无重复数字的七位数,求满足下述条件的七位数各有多少个.(1)偶数不相邻;(2)偶数一定在奇数位上;(3)1和2之间恰有一个奇数,没有偶数;(4)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列.答案与分层梯度式解析1.B 将甲、乙捆绑在一起看成一个元素,有A44A22种排法,其中甲、乙相邻且在两端的有C21A33A22种,故甲、乙相邻且都不站在两端的排法有A44A22-C21A33A22=24(种).故选B.2.A 把5个消防队分成三组,可分为1,1,3和1,2,2两类:(1)分为1,1,3,共有C51C41C33A22=10种分法;(2)分为1,2,2,共有C51C42C22A22=15种分法.将这三组分配到三个演习点,共有(10+15)×A33=150种不同的分配方案,故选A.3.D 解法一:A有5种颜色可选,B有4种颜色可选,D有3种颜色可选,C有4种颜色可选,E有4种颜色可选,故共有5×4×3×4×4=960种不同的涂色方法.解法二:当使用5种颜色时,有A55=120种涂色方法;当使用4种颜色时,必有两块区域同色,可以是A,C或B,C或A,E或B,E或C,E,共有5A54=600种涂色方法;当使用3种颜色时,只能是A,C同色且B,E同色,或A,E同色且B,C同色,或A,C,E同色,或B,C,E同色,共有4A53=240种涂色方法.所以共有120+600+240=960种不同的涂色方法.故选D.4.C 分三类:小明和小李安装同一个吉祥物模型,剩余4人安装另一个,共有2种方案;小明、小李和另外1人安装同一个吉祥物模型,剩余3人安装另一个,共有2C41=8种方案;小明、小李和另外2人安装同一个吉祥物模型,剩余2人安装另一个,共有2C42=12种方案.故不同的安装方案种数为2+8+12=22,故选C.5.C 先从3名老师中选1人,4名学生中选2人组成一组去甲地,有C31C42=18种方法,再把剩下的2名老师分到乙、丙两地各1人,有A22=2种方法,最后把剩下的2名学生分到乙、丙两地各1人,有A22=2种方法,由分步乘法计数原理可得共有18×2×2=72种不同的安排方案,故选C.6.答案 42解析 根据题意,分两种情况:①取出的2个球同色,有3种可能,取出球后只能将两球放在不同色的袋子中,则有A22种方法,故不同的放法有3A22=6(种).②取出的两球不同色,有一红一黄、一红一蓝、一黄一蓝3种取法,由于球不同,因此取球的方法有3C21C21=12(种);将两球放在袋子中,有3种方法,所以不同的放法有12×3=36(种).综上,不同的放法有6+36=42(种).7.解析 1,2,3,4,5,6,7中有4个奇数,3个偶数.(1)分两步:①将4个奇数排好,有A44种排法,②排好后,有5个空位可选,从中任选3个,安排3个偶数,有A53种排法,则有A44A53=1 440个符合题意的七位数.(2)分两步:①将3个偶数安排在4个奇数位上,有A43种排法,②剩下的4个数字安排在剩下的4个数位上,有A44种排法,则有A43A44=576个符合题意的七位数.(3)分两步:①在1和2之间安排一个奇数,有3A22种安排方法,②将三个数字看成一个整体,与其他4个数字全排列,有A55种排法,则有3A22A55=720个符合题意的七位数.(4)分两步:①在7个数位中任选3个,将三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列,有C73种排法,②剩下的4个数字安排在剩下的4个数位上,有A44种排法,则有C73A44=840个符合题意的七位数.
专题强化练13 排列与组合的综合应用1.(2022广东实验中学附属天河学校期中)甲、乙等5人去北京天安门游玩,在天安门广场排成一排拍照留念,则甲和乙相邻且都不站在两端的排法有( ) A.12种 B.24种C.48种 D.120种2.(2022湖南娄底期末)某城市有3 个演习点同时进行消防演习,现将5 个消防队分配到这3 个演习点,若每个演习点至少安排1 个消防队,则不同的分配方案种数为( )A.150 B.240C.360 D.5403.(2021江苏淮安金湖中学期中)给如图所示的5块区域A,B,C,D,E涂色,要求同一区域用同一种颜色,有公共边的区域使用不同的颜色,现有红、黄、蓝、绿、橙5种颜色可供选择,则不同的涂色方法有( )A.120种 B.720种C.840种 D.960种4.(2022山西吕梁期末)2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相,好评不断.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会,某学校决定派小明和小李等6名志愿者将两个吉祥物模型安装在学校的体育广场里,若小明和小李必须安装同一个吉祥物模型,且每个吉祥物模型都至少有2名志愿者安装,则不同的安装方案种数为( )A.18 B.20C.22 D.245.(2022山东泰安期末)某大学暑期将开展“贫困山区留守儿童支教”活动,学校打算安排3名老师和4名学生分别去甲、乙、丙三个山区支教,其中1名老师和2名学生去甲地支教,另外2名老师和2名学生分成两组(每组老师和学生各1人),分别去乙、丙两地支教,则所有不同的安排方案有( )A.36种 B.48种 C.72种 D.144种6.(2022湖南师大附中月考)从2个不同的红球,2个不同的黄球,2个不同的蓝球共6个球中任取2个,放入红、黄、蓝色的三个袋子中,每个袋子至多放入1个球,且球的颜色与袋子的颜色不同,则不同的放法有 种. 7.(2022湖北武汉钢城四中期中)用1,2,3,4,5,6,7组成无重复数字的七位数,求满足下述条件的七位数各有多少个.(1)偶数不相邻;(2)偶数一定在奇数位上;(3)1和2之间恰有一个奇数,没有偶数;(4)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列.答案与分层梯度式解析1.B 将甲、乙捆绑在一起看成一个元素,有A44A22种排法,其中甲、乙相邻且在两端的有C21A33A22种,故甲、乙相邻且都不站在两端的排法有A44A22-C21A33A22=24(种).故选B.2.A 把5个消防队分成三组,可分为1,1,3和1,2,2两类:(1)分为1,1,3,共有C51C41C33A22=10种分法;(2)分为1,2,2,共有C51C42C22A22=15种分法.将这三组分配到三个演习点,共有(10+15)×A33=150种不同的分配方案,故选A.3.D 解法一:A有5种颜色可选,B有4种颜色可选,D有3种颜色可选,C有4种颜色可选,E有4种颜色可选,故共有5×4×3×4×4=960种不同的涂色方法.解法二:当使用5种颜色时,有A55=120种涂色方法;当使用4种颜色时,必有两块区域同色,可以是A,C或B,C或A,E或B,E或C,E,共有5A54=600种涂色方法;当使用3种颜色时,只能是A,C同色且B,E同色,或A,E同色且B,C同色,或A,C,E同色,或B,C,E同色,共有4A53=240种涂色方法.所以共有120+600+240=960种不同的涂色方法.故选D.4.C 分三类:小明和小李安装同一个吉祥物模型,剩余4人安装另一个,共有2种方案;小明、小李和另外1人安装同一个吉祥物模型,剩余3人安装另一个,共有2C41=8种方案;小明、小李和另外2人安装同一个吉祥物模型,剩余2人安装另一个,共有2C42=12种方案.故不同的安装方案种数为2+8+12=22,故选C.5.C 先从3名老师中选1人,4名学生中选2人组成一组去甲地,有C31C42=18种方法,再把剩下的2名老师分到乙、丙两地各1人,有A22=2种方法,最后把剩下的2名学生分到乙、丙两地各1人,有A22=2种方法,由分步乘法计数原理可得共有18×2×2=72种不同的安排方案,故选C.6.答案 42解析 根据题意,分两种情况:①取出的2个球同色,有3种可能,取出球后只能将两球放在不同色的袋子中,则有A22种方法,故不同的放法有3A22=6(种).②取出的两球不同色,有一红一黄、一红一蓝、一黄一蓝3种取法,由于球不同,因此取球的方法有3C21C21=12(种);将两球放在袋子中,有3种方法,所以不同的放法有12×3=36(种).综上,不同的放法有6+36=42(种).7.解析 1,2,3,4,5,6,7中有4个奇数,3个偶数.(1)分两步:①将4个奇数排好,有A44种排法,②排好后,有5个空位可选,从中任选3个,安排3个偶数,有A53种排法,则有A44A53=1 440个符合题意的七位数.(2)分两步:①将3个偶数安排在4个奇数位上,有A43种排法,②剩下的4个数字安排在剩下的4个数位上,有A44种排法,则有A43A44=576个符合题意的七位数.(3)分两步:①在1和2之间安排一个奇数,有3A22种安排方法,②将三个数字看成一个整体,与其他4个数字全排列,有A55种排法,则有3A22A55=720个符合题意的七位数.(4)分两步:①在7个数位中任选3个,将三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列,有C73种排法,②剩下的4个数字安排在剩下的4个数位上,有A44种排法,则有C73A44=840个符合题意的七位数.
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