新高考数学一轮复习讲义第1章 §1.3　等式性质与不等式性质（含解析）

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知识梳理
1．两个实数比较大小的方法
作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b>0⇔a>b，,a－b＝0⇔a＝b，,a－bc⇒a>c；
性质3 可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；
性质4 可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，cd⇒a＋c>b＋d；
性质6 同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；
性质7 同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)．
常用结论
1．若ab>0，且a>b⇔eq \f(1,a)b>0，m>0⇒eq \f(b,a)a>0，m>0⇒eq \f(b,a)>eq \f(b＋m,a＋m).
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则b>a.( × )
(3)若x>y，则x2>y2.( × )
(4)若eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则ba>0，c∈R，则下列不等式中正确的是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B.eq \f(1,a)>eq \f(1,b)
C.eq \f(a＋2,b＋2)>eq \f(a,b) D．ac3eq \f(1,b)，B正确；
因为eq \f(a＋2,b＋2)－eq \f(a,b)＝eq \f(2b－a,b＋2b)>0，所以eq \f(a＋2,b＋2)>eq \f(a,b)，C正确；
当c＝0时，ac3＝bc3，所以D不正确．
2．已知M＝x2－3x，N＝－3x2＋x－3，则M，N的大小关系是________．
答案 M>N
解析 M－N＝(x2－3x)－(－3x2＋x－3)
＝4x2－4x＋3＝(2x－1)2＋2>0，
∴M>N.
3．已知－1c>0，下列四个结论正确的是( )
A.eq \f(1,ac)>eq \f(1,bc)
B．bac>abc
C．(1－c)alga(b＋c)
答案 CD
解析 由题意知，a>b>1>c>0，
所以对于A，ac>bc>0，
故eq \f(1,ac)lga(b＋c)，
故D正确．
题型三 不等式性质的综合应用
例3 (1)已知－1