福建省三明市尤溪县2024届九年级下学期三模数学试卷(含解析)

这是一份福建省三明市尤溪县2024届九年级下学期三模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了考试结束，考生必须将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的准考证号、姓名与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
4．考试结束，考生必须将答题卡交回．
第I卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. 5B. C. 0D. 1
【答案】B
解析：解：由题意可得：
故选B
2. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；
圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；
球体的主视图是圆，符合题意；
故选：D．
3. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：，
∴，
故选：B．
4. 一杆古秤在称物时的状态如图所示（手提的方向与重物下垂的方向都是垂直于地面），已知，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析】如图，由题意得，
∴，
∵，
∴，
故选：．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：A、 ，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、 ，故该选项正确；
D、，故该选项错误，
故选C
6. 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，40，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了30元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ）
A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 极差
【答案】A
解析：解：依题意，捐款最少的员工又多捐了30元，则此时5名员工的捐款额为（单位：元）：60，40，50，60，60．
众数还是为60，中位数，平均数，极差都发生了变化， 故不受影响的统计量是众数，
故选：A．
7. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下鹿按每3户共分一头，恰好分完．问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：设有x户人家，每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿，
由此可知，
故选C．
8. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点若的顶点都在格点上，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析】解：由题意可知，，，，
，，，
，
是直角三角形，，
，
故选：B．
9. 如图，正六边形的外接圆的半径为4，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：如图，连接，标注直线与圆的交点，
由正六边形的性质可得：A，O，D三点共线，为等边三角形，

∴，
∴，
∴扇形与扇形重合，
∴，
∵为等边三角形，，过O作于K，
∴，
∴；
故选：C．
10. 已知点，，，都在二次函数（，，为常数，且）的图象上，若，则的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】D
解析：∵二次函数过点，，，，
∴，，，，
∴，即有，
∵，
∴，
∴，
当时，，
∴，解得：，
当时，，
∴，解得：，
综上可知：的取值范围是或，
故选：．
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 若在记账本上把收入元记为元，则支出元应记为_____元．
【答案】
解析：解：∵在记账本上把收入元记为元，
∴支出元应记为元，
故答案为：．
12. 因式分解：______．
【答案】x（x﹣4）
解析：解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
13. 在直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向上平移2个单位后，得到点，则点的坐标为__．
【答案】
解析：解：由题意得：点的坐标为：，即
故答案为：
14. 有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙都不能打开这两把锁．从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，则取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率等于_____．
【答案】
解析：解：据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图知，所有可能出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等．其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有种，
∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率等于，
故答案为：．
15. 如图，点A在反比例函数第二象限内的图象上，点B在x轴的负半轴上，若，则的面积为______．
【答案】2
解析：解：设点坐标为，过点作轴，垂足为，
由题意得，，
∵，，
∴，
∴，
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
，
故答案为：2．
16. 如图， 在正方形中，点E为边的中点，连接， 过点B作于点F，连接交于点G，平分交于点H．则下列结论中：①；②；③若，则；④当时，．其中正确的是__（填所有正确的序号）．
【答案】②④##④②
解析：解：∵在正方形中，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，故①错误；
设正方形的边长为，
∵点E为边的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∴，故③错误；
∵当时，，
∴，
过点H分别作的垂线，垂足分别为K，N，
∴四边形是矩形，
∵平分，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴
∴，故④正确
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解二元一次方程组：．
【答案】
解析：解：．
得，解得：，
把代入①得：，解得：，
∴
18. 先化简，再求值：，其中x＝﹣1．
【答案】，．
解析：原式＝ ，
当x＝﹣1时，原式＝．
19. 如图，，，．求证：．
【答案】过程见解析
解析：证明：∵，
∴，即，
又∵，，
∴，
20. “吃粽子，赛龙舟”是端午节的习俗，一直保留至今，某校为了解学生对端午节习俗的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查，通过调查统计，将该校学生对端午节习俗的喜爱程度分为五个等级：A．非常喜爱；B．比较喜爱；C．一般喜爱；D．无所谓；E．不喜爱，并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了 名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（2）扇形统计图中A所对应的圆心角 度；
（3）该校共有2000名学生，请通过计算估计该校非常喜爱和比较喜爱的学生共有多少名．
【答案】（1），图见解析；
（2）；
（3）．
【小问1解析】
解：此次调查的学生人数为：
，
A非常喜爱的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：．
【小问2解析】
解： A非常喜爱的人数百分为：，
∴A所对应的圆心角，
故答案为：．
【小问3解析】
解：该校非常喜爱和比较喜爱的学生共有：
（人）．
21. 如图，是的内接三角形，是的直径．
（1）尺规作图：过点作的切线（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（）的条件下，延长交于点，若，，求的长．
【答案】（1）作图见解析；
（2）．
【小问1解析】
如图，
以为圆心，任意长度为半径，交于点；
以为圆心，大于为半径画弧，交于点；
连接，
∴即为所求；
【小问2解析】
如上图，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，，
∴由勾股定理得：，
由（）得：是切线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
22. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中水果质量损失，假设不计超市其他费用．
（1）如果超市在进价的基础上提高作为售价，请你通过计算说明，在这一次销售中，该超市是盈利还是亏本；
（2）如果超市至少要获得的利润，那么这种水果的售价最低应提高百分之几?（结果精确到）
【答案】（1）超市要亏本，理由见解析；
（2）．
【小问1解析】
设超市购进水果千克，每千克元，
由题意得：，
∴超市要亏本；
【小问2解析】
设超市购进水果千克，每千克元，这种水果的售价在进价的基础上应提高，则售价为每千克元，
由题意得：，
解得：，
∴这种水果的售价最低应提高．
23. 综合实践：阅读下列材料，解答问题．
任务：如图1，现要测量某校旗杆的高度（系在旗杆顶端的绳子垂到地面，并多出一小段）．
工具：一把皮尺（测量长度达不到旗杆长一半）．
李明学习小组测量过程和部分求解过程如下（如图2）：
测量过程：
步骤1：测得多出一小段绳子的长度为；
步骤2：将绳子拉直，绳子末端与地面接触点为A，测得A点到旗杆底部C点距离．
部分求解过程：
设旗杆高度，
∵在中，，
．
∵，
（1）根据李明学习小组求解过程，请直接写出旗杆高度 （用含a，b的代数式表示）；
（2）李明学习小组求解过程，所用到的几何知识是 ；
（3）请你利用所提供的工具，通过2次测量，设计另外一种方案，写出你的测量和求解过程．（测量得到的长度用字母m，n表示）
【答案】（1）
（2）勾股定理 （3）测量方案见解析，
【小问1解析】
解：设旗杆高度，
∵在中，，
．
∵，
，
∴，
∴
∴，
故答案为：．
【小问2解析】
解：在（1）中知，在中，，根据勾股定理得：
，即，
∴所用到的几何知识是勾股定理，
故答案为：勾股定理．
【小问3解析】
解：测量方案如下：
先在旗杆底端的绳子上打一个结，然后举起绳结拉到点处，将绳结举至离
旗杆远，此时绳结离地面远，
解答过程：作 垂足为点E，如图：
由测量得， ，
在中，
，
，
24. 如图，四边形为菱形，， 将边绕点逆时针旋转（）得到，连接，．
（1）求的度数；
（2）如图，延长交于点， 连接，当时，求的值；
（3）如图，延长交于点，连接，当时，求的值．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【小问1解析】
∵四边形为菱形，
∴，
∵，，，
∴，，，
∴，
∴；
【小问2解析】
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∴，
∴三点共线，
又∵四边形为菱形，，
∴，
∴；
【小问3解析】
如图，设中点为，
设设中点为，连接，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
过点作交于点，
设菱形的边长为，则，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A，点P，B在抛物线上，已知轴，且为等腰直角三角形，设的中点为F，点P的纵坐标为t．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）是否存在常数m，使得恒成立？若存在求出m的值，若不存在请说明理由；
（3）已知，设，求的最大值，并求当取最大值时点的坐标．
【答案】（1）；
（2）存在，；
（3）的最大值为，点P的坐标为或．
【小问1解析】
解：∵抛物线与y轴交于点A，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
把代入，得到，
∴抛物线的解析式为：．
【小问2解析】
解：存在，理由如下：
∵轴，且为等腰直角三角形，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵中点为F，
∴，
∴．
【小问3解析】
解：设，
∵，
∴，
∴的最大值为，此时，
解得，或，
∴当取最大值时，点P的坐标为或．