海南省乐东黎族自治县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份海南省乐东黎族自治县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了下列计算中，正确的是，分式方程的解是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟满分：120分）
注意事项：
1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分.
2.将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A.和2B.2和C.3和D.3和
2.已知，，则代数式的值为（ ）
A.2B.C.D.3
3.4月7日，海南省省旅游和文化广电体育厅发布2024年清明节假期全省旅游市场运行情况，4月4日至6日，全省接待游客153.10万人次.数据“1531000”用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.明清两代，中国家具制作工艺登峰造极，清代屈大均在《广东新语·木语》中提到：“海南文木，有曰花榈者……其节花圆晕如钱，大小相错，坚理密致，价尤重.”如图是海南黄花梨笔洗，则它的左视图是（ ）
A.B.C.D.
5.下列计算中，正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.分式方程的解是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，已知直线，线段AC分别与直线m，n相交于点、点，以点为圆心，AB的长为半径画弧交直线于点、点.若，则的度数为（ ）
A.45°B.50°C.55°D.60°
8.如图所示的转盘，被分成面积相等的三个扇形，每个扇形内分别写有“魅力”“生态”“海南”字样.固定指针，转动两次转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），指针所指区域的文字能组成“魅力海南”（词的排名不分先后）的概率为（ ）
A.B.C.D.
9.已知反比例函数，当时，，则的值可以是（ ）
A.1B.2C.3D.4
10.如图是等边三角形，点是边BC的三等分点，连接AD.若的周长为9，则点到AC的距离为（ ）
A.B.C.D.
11.如图，已知点，，将沿AB所在的直线翻折，点落在点的位置，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
12.如图，点是直径CD的延长线上一点，BA是的切线，过切点作弦于，连接OE.若，，则OF的长为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13.因式分解：__________.
14.若的小数部分为，则的值为__________.
15.如图，在菱形中，，，对角线AC与BD相交于点.将边AD沿AC方向平移到FE，连接DE.当点是OA的中点时，四边形的面积为__________.
16.如图，在矩形中，，，与的平分线相交于点.直线是边AD的垂直平分线，连接AE交直线于点，则__________，线段PE的长为__________.
三、解答题（本大题满分72分）
17.（本题满分12分，每小题6分）
（1）计算：；（2）解不等式组：
18.（满分10分）2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”.某健身器材店，为配合全市“全民健身日”活动，决定八折出售甲、乙两种型号的健身器材，已知一台甲种型号健身器材的原价比一台乙种型号健身器材的原价少50元，优惠后购买3台甲种型号健身器材和2台乙种型号健身器材共需费用480元，求两种型号健身器材的原价分别为多少元？
19.（满分10分）教育部印发的《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版）将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来，旨在培养学生劳动意识和一定的劳动能力，对于学生的身心发展具有重要意义.某校为了了解上周全校学生家庭劳动次数x（单位：次），从全校学生中随机抽取了部分学生进行调查，将统计数据进行整理、分析得到如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次学校抽取的学生共有__________人，统计表中m的值为__________.
（2）扇形统计图中，n的值为__________.
（3）被抽查的学生本周劳动次数所得到的数据中，中位数不可能是__________.
A.3B.4C.5D.6
（4）学校规定：一周劳动次数不少于6次的学生，可获得“优秀家庭小助手”荣誉称号.已知学校共有学生1600人，请你估计能获得该荣誉称号的学生人数.
20.（满分10分）如图，某小区内家属楼CD正前方有一棵银杏树AB.竖直的移动支架EF位于家属楼CD和银杏树AB之间，且高为2m，点A，E，C在同一条直线上.当支架EF移动到如图所示的位置时，在点F处测得点B，D的仰角分别为45°，60°，测得点A的俯角为30°，并测得支架EF到楼CD的水平距离为15m.
（1）填空：__________度，__________度.
（2）求银杏树AB的高度（结果保留根号）.
（3）求楼CD的高度（结果保留根号）.
21.（满分15分）已知正方形中，，点F是边CD上一动点（不与点C，D重合），连接AF并延长交BC的延长线于点G，点E是AF的中点.
（1）如图10-1，当点F为CD中点时，求证：.
（2）如图10-2，连接BE，当时，求DF的长.
（3）如图10-3，连接AC，ED，将ED绕点E逆时针旋转，使点D的对应点落在AC（不与点A重合）上，连接.问的度数是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.
22.（满分15分）如图11-1，抛物线交轴于，B两点，交轴于点，点是抛物线的顶点.
（1）求该抛物线的函数表达式.
（2）设点在轴上，且点的坐标为，连接DE交抛物线于点，连接BE，AF，求四边形的面积.
（3）如图11-2，设点为抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交直线BC于点.当与相似时，求点的坐标.
（4）设点是抛物线在第一象限内的一个动点，在坐标平面内是否存在以B，C，T为顶点的直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
乐东黎族自治县2023—2024学年度第二学期
九年级第二次中考模拟测试数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1.A2.D3.D4.B5.D6.A
7.C8.B9.D10.A11.C12.B
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13.14.15.16.；
三、解答题（本大题满分72分）
17.解：（1）原式
.
（2）解不等式①，得，
解不等式②，得，
的不等式组的解集为.
18.角：设甲、乙两种型号健身器材的原价分别为元，元
依题意，得
解得
答：甲、乙两种型号健身器材的原价分别为100元、150元.
19.角：（1）5015
（2）30144
（3）D
（4）：被抽测的50名学生中，一周劳动次数不少于6次的学生有20人，占比为40%，
估计学校能获得该荣誉称号的学生人数是（人）.
20.解：（1）7545
（2）如图，过点作于点.
由题意，和，且，，.
在中，，
.
在中，，
，则.
.
答：银杏树AB的高度为.
（3）如图，过点F作于点H.
由题意，可知，，，.
在中，由，
，
.
答：楼CD的高度为.
21.（1）证明：在正方形中，，，
.
为CD的中点，.
在和中，
.
解：（2）如图，过点E作，则.
点为AF的中点，点M，N分别为AD，BC的中点.
，.
，，，.
又，.
在中，由勾股定理，得.
，.
（3）的度数是定值.
方法一：根据旋转的性质，可得.
，.
，.
，
，.
方法二：根据旋转的性质，可得.
，点A，，F，D共圆.
，是直径，.
22.解：（1）抛物线经过点和，
代入，得解得
该抛物线的函数表达式为.
（2），
抛物线顶点的坐标为.
令，即，解得，.
点的坐标为.
设直线DE的函数表达式为.
点的坐标为，点的坐标为，
解得
令，得，
解得，.
时，与点重合，，
即点的坐标为.
如图1，连接AF，过点E作轴于点G，过点F作轴于点H.
由上可知，，，即，，，，
.
（3）设点P的坐标为，
轴于点，，.
，，.
.
如图2，当点在轴上方时，，，
，若，则有..
，，整理得，
解得或（不合题意，舍去）.
当时，.
点的坐标为；
如图3，当点在轴下方时，同理可证，即.
，，.
，解得或（不合题意，舍去）.
当时，，
点的坐标为.
综上所述，满足题意的点的坐标为或.
（4）或.
劳动次数分组
A组：
B组：
C组：
D组：
频数/学生人数
10
20
m
5