河北省沧州市南皮县三校2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份河北省沧州市南皮县三校2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了与相等的是，计算，下面图案中是中心对称图形的有等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。
2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
3．答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题每题3分，7～16小题每题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．表示（ ）
A．的相反数B．的倒数C．2024的相反数D．2024的倒数
2．如图，博物馆在点北偏西的方向上，测得商厦，在点南偏西的方向上，则（ ）
A．B．C．D．
3．若是的81倍，则“？”的值是（ ）
A．31B．32C．33D．34
4．如图，和是以点为位似中心的位似图形，如果和的面积比为，则应将放大为原图形的（ ）倍．
A．1B．2C．3D．4
5．与相等的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知四边形是平行四边形，若，要使得四边形是正方形，则需要添加条件（ ）
A．B．C．D．
7．计算：，若使计算结果最小，则“”中的符号是（ ）
A．B．C．D．
8．下面图案中是中心对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．2023年度，按常规口径监测，哈尔滨市共接待总游客量1.35亿人次，将数据1.35亿人次用科学记数法表示为人次．下列说法正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．如图，点在三角板的斜边上，，以为半径作圆，交斜边于另一点，其中为．则的值是（ ）
A．B．C．D．1
11．如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（ ）
A．B．1C．D．
12．为喜迎国庆，某校团委准备从本校嘉嘉和琪琪两名同学中，挑选一名优秀的朗诵者参加比赛，他们对嘉嘉和琪琪进行了五次测试（满分为10分），把他们的成绩绘制成如下统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉的成绩越来越好，如果再朗读一次，一定还会得10分
B．嘉嘉的第三次成绩与第二次成绩相比，提高
C．琪琪的成绩比嘉嘉的成绩稳定
D．两人的成绩稳定性一样
13．为了响应国家“双减”政策，育华中学适当改变学习方式，通过各学科知识的综合，进行探究性活动，达到寓教于乐，融会贯通的学习效果．如图，化学课上用值表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性，若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（ ）
A．B．C．D．
14．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点．分别以点为圆心，大于长为半径画弧，交于内一点．连结并延长，交于点．连结．
强强得出的结论是：当时，；
晴晴得出的结论是：当时，；
琪琪得出的结论是：当时，．
根据这三个人的结论，判断下面说法正确的是（ ）
A．只有强强和琪琪得出的结论都对B．只有强强和晴晴得出的结论都对
C．只有晴晴和琪琪得出的结论都对D．这三个人得出的结论都对
15．如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度约为（ ）．（参考数据：）
A．B．C．D．
16．七巧板是一种开发智力的玩具，为提高学生的感知能力，老师投影演示如下：在正方形纸板中，为对角线，分别为的中点，分别交，于两点，分别为的中点，连接，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．通过观察演示过程，
甲同学得出：图中的三角形都是等腰直角三角形；
乙同学得出：四边形MPEB是菱形；
丙同学得出：四边形的面积占正方形面积的．
则正确的是（ ）
A．只有甲答的对B．甲、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整
二．填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．在平面直角坐标系中，将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好在反比例函数的图象上，则的值是______．
18．在“探索一次函数的系数与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，．
则______；______．（选填“”“”或“”）
19．如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知且满足，．
图19-1 图19-2
（1）若，，则图19-1阴影部分的面积是______；
（2）若图19-1阴影部分的面积为9，图19-2四边形的面积为15，则图19-2阴影部分的面积是______．
三、解答题（本大题有7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
【发现】如果一个整数的个位数字能被2整除，那么这个整数就能被2整除．
【验证】如：，
又和10都能被2整除，2能被2整除，
能被2整除，
即：542能被2整除．
（1）请你照着上面的例子验证653不能被2整除；
（2）把一个千位是、百位是、十位是、个位是的四位数记为．请照例说明：只有是偶数时，四位数才能被2整除．
【迁移】设是一个四位数，请证明：当能被3整除时，能被3整除．
21．（本小题满分9分）
现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张，已知甲卡片是边长为的正方形，乙卡片是宽为1，长为的矩形，丙卡片是边长为1的正方形，如图21-1所示（）．嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠，无缝隙），如图21-2和图21-3，其面积分别为．
图21-1 图21-2 图21-3
（1）请用含的式子分别表示______，______；
（2）比较与的大小，并说明理由；
（3）当时，求的值．
22．（本小题满分9分）
为验收某校对学生“消防安全教育”的教学质量，教育局工作组在该校随机抽取了10名学生进行“消防安全”知识质量检测（得分均为整数分，满分100分）．并规定：若学生成绩的平均分或中位数小于80分，则该校此项工作不合格．把成绩进行整理分析后，制成如下统计图：
（1）求学生此次检测成绩的平均数和中位数，并判断该校此项工作是否合格；
（2）工作组从余下的学生中又随机抽取了两名进行答题，并和之前10名同学的数据整合在一起，重新计算后，发现数据的平均数变小，但中位数没有改变；已知这两名学生的分数相同，求这两名学生分数的最大值；
（3）若对该校全体学生1200人进行检测，请你根据（2）题中的数据，估计该校能得满分的学生人数．
23．（本小题满分10分）
某实验中学为培养学生对数学的兴趣，举办“数学素养”探究活动，在这次探究活动中，同学们探讨了下面的问题：
【材料阅读】
如右图所示，在平面直角坐标系中，对于点，如果点满足条件：以线段为对角线的四边形是正方形，且正方形的边分别与轴，轴平行，那么称点为点的“和谐点”．
【问题探究】
已知点，，，．
（1）在点中，是点的“和谐点”的是______；
（2）已知点的坐标为，如果点为点的“和谐点”，求的值；
（3）已知点，如果线段上存在一个点，使得点是点的“和谐点”，直接写出的取值范围．
24．（本小题满分10分）
如图，，，，分别以点，点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，与相交于点．
（1）求证：；
（2）当直线与圆相切时，求的值；
（3）当时，求阴影部分的面积．（结果保留）
25．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象过两点，且与轴交于另一点，点为线段上的一个动点，过点作直线平行于轴交于点，交二次函数的图象于点．
（1）求一次函数及二次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）当以点为顶点的三角形与相似时，求线段的长度．
26．（本小题满分13分）
已知在中，，是边上的一点，将沿着过点的直线折叠，使点落在边的点处（不与点重合），折痕交边于点．
图26-1 图26-2 图26-3
【特例感知】如图26-1，若，是的中点，求证：；
【变式求异】如图26-2，若，，，过点作于点，求和的长；
【化归探究】如图26-3，若，，且当时，存在两次不同的折叠，使点落在边上两个不同的位置，请直接写出的取值范围．
数学（冲刺型）答案
17．18． 19．（1）100 （2）
20．（本小题满分9分）
解：（1），
100和10都能被2整除，3不能被2整除，
不能被2整除，
即653不能被2整除：
（2）．
1000和100和10都能被2整除，
当是偶数时能被2整除时，能被2整除；
【迁移】证明：，
，
能被3整除，
若“”能被3整除，则能被3整除．
21．（本小题满分9分）
解：（1）由题图可知，
；
（2），理由如下：
，
，，；
（3）当时，，
，或（舍去）
22．（本小题满分9分）
解（1）共有10名学生，分数从小到大排序后第5个和第6个均为80分，
中位数为（分）
平均数为
（分）
中位数和平均数都不小于80分，
该校此项工作合格。
（2）设这两名学生的分数为分，
依题意得
解得，
又分数是整数分，且中位数为80，
这两名学生分数的最大值为80分。
（3）（人）．
该校能得满分的学生人数为100人．
23．（本小题满分10分）
解：（1）如图，在中，是点的“和谐点”的是点，点．
故答案为：．
（2）如图，点的坐标为，点为点的“和谐点”，
观察图形可知或．
或．
（3）或．
如图，
观察图形可知，
点在线段上，
点的“和谐点”在线段上，，，
点在线段上，
或．
24．（本小题满分10分）
（1）证明：，
，，
在和中，，
，，
又，；
（2）解：直线与圆相切，
，，
，
，
在中，，，
，
；
（3）解：过作于，
，
，
，
，
阴影部分的面积的面积扇形的面积
．
25．（本小题满分12分）
解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，
，解得：，
一次函数的表达式为：；
把，，代入得：
，解得：，
二次函数的表达式为；
（2）在中，令，得或，
，，，
；
（3）如图，连接，
，，
，，，
，
以为顶点的三角形与相似，和为对应点，
设，则，
，
，
①当时，，
或（舍去），．
②当时，，
，
解得或，（舍去）
，
综上所述，或．
26．（本小题满分13分）
【特例感知】
证明：，，
是等边三角形，
，．
由题意，得，，
，是等边三角形，
．
【变式求异】
解：，，
，
，，，
，，
．
将沿过点的直线折叠，
情形一：当点落在线段上的点处时，如答图26-1中，
答题26-1
，
，
．
情形二：当点落在线段上的点处时，如答图26-2中，
答图26-2
同法可证，
，
综上所述，满足条件的的值为或．
【化归探究】．
【管案提示】
如答图26-3中，过点作于，过点作于．
答图26-3
，，
，
当时，设，则，
，，，
，
观察图形可知，当时，存在两次不同的折叠，使点落在边上两个不同的位置．1
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6
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B
B
A
B
D
B
C
C
C
C
D
C
B
B
A
B