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辽宁省抚顺市顺城区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)
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这是一份辽宁省抚顺市顺城区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果高于海平面记作，那么低于海平面应该记作（▲）
A．B．C．D．
2．全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所，以下是我国四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（▲）
3．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（▲）
A．圆柱体B．正方体C．圆锥体D．球体
4．下列计算正确的是（▲）
A．B．C．D．
5．关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（▲）
A．只有一个实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根
6．某地区4月上旬前5天的最高气温如下（单位）：9，11，14，14，15．这组数据的中位数是（▲）
A．10B．12.5C．14D．15
7．某中学组织全校优秀九年级毕业生参加学校夏令营，一共有x名学生，分成y个学习小组、若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求夏令营学生的人数所列的方程组为（▲）
A．B．C．D．
8．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（▲）
A．B．C．D．
9．如图，的对角线和相交于点O，下列说法正确的是（▲）
A．若，则是菱形B．若，则是菱形
C．若，则是菱形D．若，则是菱形
10．如图，在中，，，，点E是边上一动点，过点E作交于点F，D为线段的中点，按下列步骤作图：①以A为圆心，适当长为半径画弧交，于点M，N；②分别以M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧的交点为G；③作射线．若射线经过点D，则的长度为（▲）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算： ▲ ．
12．如图，的顶点坐标分别为，，，将平移后，点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是 ▲ ．
13．某校将举行田径运动会，某班的“体育达人”小健特别擅长“100米”、“200米”、“跳远”三个项目，但运动会规则要求每位运动员最多能参加两个项目，小明只能从这三个项目中随机选择两项，则他参加“100米”与“跳远”两个项目的概率是 ▲ ．
14．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，与关于直线对称，反比例函数的图象经过的中点D，则k的值为 ▲ ．
15．如图，在中，，，，点D为边上一点（不与A，B重合），点E为的中点，将沿翻折，得到，连接，当以点D，E，B，F为顶点的四边形为平行四边形时，的长为 ▲ ．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（每题5分，共10分）
（1）（2）
17．（本小题7分）
《基础教育课程改革纲要（试行）》明确指出，“学校在执行国家课程和地方课程的同时，应视当地社会、经济发展的具体情况，结合本校的传统和优势、学生的兴趣和需要，开发或选用适合本校的课程。”某校结合校情预开设以下四类校本课程：A．传统文化，B．科技创新，C．体育艺术，D．生存技能．为了解学生喜欢的校本课程类型，在该校500名学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查抽取的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）请你估计全校学生喜欢“B．科技创新”的学生约有多少名；
（4）该校有两个多功能厅安排校本课程的授课，每次授课时间为60分钟，在确保每位学生都有座位的情况下，请你合理安排多功能厅的使用日程表，并说明理由．
18．（本小题7分）
随着新能汽车的普及，我国新能汽车的保有量已经处于世界第一，解决汽车快速充电技术已经成为新能汽车发展的主要研究方向．从2023年开始，甚至的快速充电方案已经开始逐步落地，据测试数据显示，使用充电技术，每分钟充电量的续航里程（汽车所能行驶的路程）比采用技术提高了，若采用充电技术，续航里程480公里的充电时间，比采用充电技术续航里程400公里的充电时间节省2分钟，求采用充电技术，每分钟充电量的续航里程为多少公里？
19．（本小题8分）
过去几年，某公司经历了重重考验，也在挑战中不断成长．2024年该公司为促进生产，提供了两种付给员工周报酬的方案，两种方案员工得到的周报酬y（元）与员工生产的件数x（件）之间的关系如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：
（1）求方案二y关于x的函数表达式；
（2）如果你是该公司的员工，你该如何根据自己的生产能力选择方案．
20．（本小题9分）
如图是一辆自卸式货车的示意图，矩形货厢的长．卸货时，货厢绕A点处的转轴旋转．A点处的转轴与后车轮转轴（点M处）的水平距离叫做安全轴距，测得该车的安全轴距为．货厢对角线，的交点G可视为货厢的重心，测得，假设该车在水平地面上进行卸货作业．
（1）若，求点B到的距离；
（2）卸货时发现，当A，G两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故．
若，该货车会发生上述事故吗？试说明你的理由．
（参考数据：，，，）
21．（本小题10分）
如图，四边形内接于，是的直径，，交的延长线于点E，且平分．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的长．
22．（本小题12分）
掷实心球是某市中考体育考试的选考项目，小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从y轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点B的坐标为，落在x轴上的点C处．
（1）求抛物线的解析式；
（2）某市男子实心球的得分标准如表：
请你求出小强在这次训练中的成绩，并根据得分标准给小强打分；
（3）小强在练习实心球时，他的正前方距离投掷点9米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为平安，否则视为危险），请说明理由．
23．（本题12分）
【问题初探】
（1）在数学活动课上，赵老师给出如下问题：如图1，是等腰直角三角形，，，点D在上，连接．求证：．
①如图2，小明同学从结论出发给出如下的解题思路：过点C作，垂足为E，在中，，依据，，进行等量变换得出结论．
②如图3，小亮同学从条件出发给出如下的解题思路：过点C作，且，连接，，依据，得到，，在中，，由得出结论．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
【类比分析】
（2）小红同学在深刻感悟前面两名同学的解题思路的基础上发现，当点D在如图4的位置时（1）中的结论还成立，请你写出证明过程；
【学以致用】
（3）赵老师在此基础上提出问题：若（1）中的点D在直线上，当时，画出草图并求出的度数．
2024年初中毕业生第二次质量调查
九年级数学试卷（二）标准答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．B．2．C．3．A．4．C．5．D．6．C．7．D．8．B．9．A．10．C．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．12．13．14．15．或
三、（本题共8小题，共75分）
16．计算（每题5分，共10分）
（1）
解：原式
（2）
解：原式
17．（本小题7分）
解：（1）本次调查抽取的学生人数为（名）
（2）喜欢“D．生存技能”的学生人数为（名）
补全条形统计图如下：
（3）估计全校学生喜欢“B．科技创新”的学生约有（名）
（4）喜欢“A．生存技能”的学生人数为（名）
安排1号多功能厅
喜欢“C．体育艺术”的学生人数为（名）
安排2号多功能厅
喜欢“D．生存技能”的学生人数为（名）
安排1号多功能厅
18．（本小题7分）
解：设采用充电技术，每分钟充电量的续航里程为x公里，则采用充电技术的续航里程为公里
根据题意，得
化简，得
解得：
检验，将代入
所以是原分式方程的解
答：采用充电技术，每分钟充电量的续航里程为60公里，
19．（本小题8分）
解：（1）设方案二的函数表达式为
由图象可得该函数的图像经过点，
把，代入，得
，解得
方案二的函数表达式为．
（2）由图像可得
若每周生产产品件数不足30件，则选择方案二；
若每周生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；
若每周生产产品件数超过30件，则选择方案一．
20．（本小题9分）
解：（1）过点B作，垂足为H
在中，
答：A，B两点在垂直方向上的距离为．
（2）不会发生事故，理由如下：
分别过点G，C作，，垂足分别为E，F
四边形是矩形
，
在中，
在中，
在中，
货车不会发生事故．
21．（本小题10分）
（1）证明：平分
四边形是平行四边形．
（2）解：
是直径
在中，
答：的长为10．
22．（本小题12分）
解：（1）由题意得，抛物线的顶点B的坐标为
设该抛物线的解析式为
抛物线经过点
抛物线的解析式为．
（2）当时，
解得，
点C在x轴的正半轴
舍去
小强的得分是90分．
（3）危险
理由如下：当时，
该小朋友有危险．
23．（本小题12分）
证明：（1）方法1：过点C作，垂足为E
在中，根据勾股定理得，
．
方法2：过点C作，且，连接，
，
，
，
，
．
（2）证明：（1）方法1：过点C作，垂足为E
在中，根据勾股定理得，
．
方法2：过点C作，且，连接，
，
，，
，
，
、
．
（3）如答图5，当点D在上时
，
在中，
如答图6，当点D在延长线上时
，
在中，
综上所述，的度数为或．
活动日程表
地点（座位数）
时间
1号多功能厅（120座）
2号多功能厅（200座）
13:00~14:00
B
14:20~15:20
得分
100
95
90
85
80
76
70
66
60
50
40
30
20
10
掷远（米）
12.4
11.2
9.6
9.1
8.4
7.8
7.0
6.5
5.3
5.0
4.6
4.2
3.6
3.0
活动日程表
地点（座位数）
时间
1号多功能厅（120座）
2号多功能厅（200座）
13:00~14:00
A或D
B
14:20~15:20
D或A
C
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果高于海平面记作，那么低于海平面应该记作（▲）
A．B．C．D．
2．全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所，以下是我国四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（▲）
3．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（▲）
A．圆柱体B．正方体C．圆锥体D．球体
4．下列计算正确的是（▲）
A．B．C．D．
5．关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（▲）
A．只有一个实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根
6．某地区4月上旬前5天的最高气温如下（单位）：9，11，14，14，15．这组数据的中位数是（▲）
A．10B．12.5C．14D．15
7．某中学组织全校优秀九年级毕业生参加学校夏令营，一共有x名学生，分成y个学习小组、若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人．若求夏令营学生的人数所列的方程组为（▲）
A．B．C．D．
8．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（▲）
A．B．C．D．
9．如图，的对角线和相交于点O，下列说法正确的是（▲）
A．若，则是菱形B．若，则是菱形
C．若，则是菱形D．若，则是菱形
10．如图，在中，，，，点E是边上一动点，过点E作交于点F，D为线段的中点，按下列步骤作图：①以A为圆心，适当长为半径画弧交，于点M，N；②分别以M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧的交点为G；③作射线．若射线经过点D，则的长度为（▲）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算： ▲ ．
12．如图，的顶点坐标分别为，，，将平移后，点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是 ▲ ．
13．某校将举行田径运动会，某班的“体育达人”小健特别擅长“100米”、“200米”、“跳远”三个项目，但运动会规则要求每位运动员最多能参加两个项目，小明只能从这三个项目中随机选择两项，则他参加“100米”与“跳远”两个项目的概率是 ▲ ．
14．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，与关于直线对称，反比例函数的图象经过的中点D，则k的值为 ▲ ．
15．如图，在中，，，，点D为边上一点（不与A，B重合），点E为的中点，将沿翻折，得到，连接，当以点D，E，B，F为顶点的四边形为平行四边形时，的长为 ▲ ．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（每题5分，共10分）
（1）（2）
17．（本小题7分）
《基础教育课程改革纲要（试行）》明确指出，“学校在执行国家课程和地方课程的同时，应视当地社会、经济发展的具体情况，结合本校的传统和优势、学生的兴趣和需要，开发或选用适合本校的课程。”某校结合校情预开设以下四类校本课程：A．传统文化，B．科技创新，C．体育艺术，D．生存技能．为了解学生喜欢的校本课程类型，在该校500名学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查抽取的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）请你估计全校学生喜欢“B．科技创新”的学生约有多少名；
（4）该校有两个多功能厅安排校本课程的授课，每次授课时间为60分钟，在确保每位学生都有座位的情况下，请你合理安排多功能厅的使用日程表，并说明理由．
18．（本小题7分）
随着新能汽车的普及，我国新能汽车的保有量已经处于世界第一，解决汽车快速充电技术已经成为新能汽车发展的主要研究方向．从2023年开始，甚至的快速充电方案已经开始逐步落地，据测试数据显示，使用充电技术，每分钟充电量的续航里程（汽车所能行驶的路程）比采用技术提高了，若采用充电技术，续航里程480公里的充电时间，比采用充电技术续航里程400公里的充电时间节省2分钟，求采用充电技术，每分钟充电量的续航里程为多少公里？
19．（本小题8分）
过去几年，某公司经历了重重考验，也在挑战中不断成长．2024年该公司为促进生产，提供了两种付给员工周报酬的方案，两种方案员工得到的周报酬y（元）与员工生产的件数x（件）之间的关系如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：
（1）求方案二y关于x的函数表达式；
（2）如果你是该公司的员工，你该如何根据自己的生产能力选择方案．
20．（本小题9分）
如图是一辆自卸式货车的示意图，矩形货厢的长．卸货时，货厢绕A点处的转轴旋转．A点处的转轴与后车轮转轴（点M处）的水平距离叫做安全轴距，测得该车的安全轴距为．货厢对角线，的交点G可视为货厢的重心，测得，假设该车在水平地面上进行卸货作业．
（1）若，求点B到的距离；
（2）卸货时发现，当A，G两点的水平距离小于安全轴距时，会发生车辆倾覆事故．
若，该货车会发生上述事故吗？试说明你的理由．
（参考数据：，，，）
21．（本小题10分）
如图，四边形内接于，是的直径，，交的延长线于点E，且平分．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的长．
22．（本小题12分）
掷实心球是某市中考体育考试的选考项目，小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从y轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点B的坐标为，落在x轴上的点C处．
（1）求抛物线的解析式；
（2）某市男子实心球的得分标准如表：
请你求出小强在这次训练中的成绩，并根据得分标准给小强打分；
（3）小强在练习实心球时，他的正前方距离投掷点9米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为平安，否则视为危险），请说明理由．
23．（本题12分）
【问题初探】
（1）在数学活动课上，赵老师给出如下问题：如图1，是等腰直角三角形，，，点D在上，连接．求证：．
①如图2，小明同学从结论出发给出如下的解题思路：过点C作，垂足为E，在中，，依据，，进行等量变换得出结论．
②如图3，小亮同学从条件出发给出如下的解题思路：过点C作，且，连接，，依据，得到，，在中，，由得出结论．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
【类比分析】
（2）小红同学在深刻感悟前面两名同学的解题思路的基础上发现，当点D在如图4的位置时（1）中的结论还成立，请你写出证明过程；
【学以致用】
（3）赵老师在此基础上提出问题：若（1）中的点D在直线上，当时，画出草图并求出的度数．
2024年初中毕业生第二次质量调查
九年级数学试卷（二）标准答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．B．2．C．3．A．4．C．5．D．6．C．7．D．8．B．9．A．10．C．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．12．13．14．15．或
三、（本题共8小题，共75分）
16．计算（每题5分，共10分）
（1）
解：原式
（2）
解：原式
17．（本小题7分）
解：（1）本次调查抽取的学生人数为（名）
（2）喜欢“D．生存技能”的学生人数为（名）
补全条形统计图如下：
（3）估计全校学生喜欢“B．科技创新”的学生约有（名）
（4）喜欢“A．生存技能”的学生人数为（名）
安排1号多功能厅
喜欢“C．体育艺术”的学生人数为（名）
安排2号多功能厅
喜欢“D．生存技能”的学生人数为（名）
安排1号多功能厅
18．（本小题7分）
解：设采用充电技术，每分钟充电量的续航里程为x公里，则采用充电技术的续航里程为公里
根据题意，得
化简，得
解得：
检验，将代入
所以是原分式方程的解
答：采用充电技术，每分钟充电量的续航里程为60公里，
19．（本小题8分）
解：（1）设方案二的函数表达式为
由图象可得该函数的图像经过点，
把，代入，得
，解得
方案二的函数表达式为．
（2）由图像可得
若每周生产产品件数不足30件，则选择方案二；
若每周生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；
若每周生产产品件数超过30件，则选择方案一．
20．（本小题9分）
解：（1）过点B作，垂足为H
在中，
答：A，B两点在垂直方向上的距离为．
（2）不会发生事故，理由如下：
分别过点G，C作，，垂足分别为E，F
四边形是矩形
，
在中，
在中，
在中，
货车不会发生事故．
21．（本小题10分）
（1）证明：平分
四边形是平行四边形．
（2）解：
是直径
在中，
答：的长为10．
22．（本小题12分）
解：（1）由题意得，抛物线的顶点B的坐标为
设该抛物线的解析式为
抛物线经过点
抛物线的解析式为．
（2）当时，
解得，
点C在x轴的正半轴
舍去
小强的得分是90分．
（3）危险
理由如下：当时，
该小朋友有危险．
23．（本小题12分）
证明：（1）方法1：过点C作，垂足为E
在中，根据勾股定理得，
．
方法2：过点C作，且，连接，
，
，
，
，
．
（2）证明：（1）方法1：过点C作，垂足为E
在中，根据勾股定理得，
．
方法2：过点C作，且，连接，
，
，，
，
，
、
．
（3）如答图5，当点D在上时
，
在中，
如答图6，当点D在延长线上时
，
在中，
综上所述，的度数为或．
活动日程表
地点（座位数）
时间
1号多功能厅（120座）
2号多功能厅（200座）
13:00~14:00
B
14:20~15:20
得分
100
95
90
85
80
76
70
66
60
50
40
30
20
10
掷远（米）
12.4
11.2
9.6
9.1
8.4
7.8
7.0
6.5
5.3
5.0
4.6
4.2
3.6
3.0
活动日程表
地点（座位数）
时间
1号多功能厅（120座）
2号多功能厅（200座）
13:00~14:00
A或D
B
14:20~15:20
D或A
C
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2024年辽宁省抚顺市顺城区中考一模数学试卷+： 这是一份2024年辽宁省抚顺市顺城区中考一模数学试卷+，共17页。
