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陕西省安康市旬阳县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)
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这是一份陕西省安康市旬阳县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，计算，分解因式等内容，欢迎下载使用。
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．-3的倒数是（ ）
A．-3B．3C．D．
2．下列道路警示标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．计算：（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将一副三角板按如图所示的方式放置，其直角顶点落在直尺的一边上．若则（ ）
A．36°B.45°C.54°D.64°
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（a，b是常数，且的图象可能是（ ）
A．B.C.D.
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，的平分线交对角线BD于点E，且则线段AE的长为（ ）
A．1B．C．D．
7．图1为某型号的“汤碗”，图2是从正面看到的一个“汤碗”的形状示意图．碗体部分为半圆，直径AB为10cm，碗底CD与AB平行．如图3，倒汤时，碗底CD与桌面MN的夹角为则BE的长为（ ）
A．5cmB.C.D.
8．若抛物线与x轴交于A，B两点，且满足（则A，B两点间的距离d满足（ ）
A．B.C.D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．如图，数轴上的两个点分别表示-3和m，若这两个点之间的距离为5，则m的值为______．
10．分解因式：______．
11．春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里，钢琴房的背景墙上有用岩板制作的几何图案的造型．如图，这个图案是由正六边形ABCDEF、正方形EDMN及拼成的（不重叠，无缝隙），则的度数是______．
12．如图，点A，B分别在反比例函数的图象上．若则______．
13．如图，直线l平分菱形ABCD的面积，分别交AB，CD于点E，F，交CB的延长线于点G．若则______．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（本题满分5分）
计算：
15．（本题满分5分）
解不等式：
16．（本题满分5分）
化简：
17．（本题满分5分）
如图，请在AB上找一点P，使得
18．（本题满分5分）
如图，在中，垂足为F，且连接AD，BE．求证：
19．（本题满分5分）
陕西西安市在“创建国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，实际平均每天比原计划多植4棵，现在植120棵所需的时间与原计划植100棵所需的时间相同，求原计划平均每天植树多少棵？
20．（本题满分5分）
2024年为龙年，龙是中国文化中非常重要的元素，2024龙年春晚主题为“龙行鼹鼹”．龙行鼹蟲、前程關闕、生活雛盤等词也成为新春热门祝福语．为了熟悉生僻词和叠字，兴趣小组组织学习一部分生僻叠字，现在有4张卡片，分别为A卡片“盖”、B卡片“﹏”、C卡片“﹏”、D卡片“茶淡”，其中由三个相同字组成的字称为“三字叠字”，由四个相同字组成的字称为“四字叠字”．
（1）在4张卡片中随机抽取一张，抽中“三字叠字”的概率为______．
（2）若该小组随机抽取两个生僻字学习，用画树状图或列表的方法，求抽到一个“三字叠字”、一个“四字叠字”的概率．
21．（本题满分6分）
无人机在生活中被广泛应用，小哲同学喜欢用无人机进行探索研究，寒假期间，他和小组成员共六人，一起利用无人机测量了家附近某大楼BC的高度，他设计的测量方案如下：
请你根据上述信息，求大楼BC的高度．（结果保留根号）
22．（本题满分7分）
某蔬菜种植基地为了提高蔬菜苗的成活率，决定进行集中育苗．已知某种蔬菜苗早期在新建的育苗温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长，研究表明，60天内，这种蔬菜苗生长的高度y（cm）与生长的时间x（天）之间大致的函数关系图象如图所示．
（1）当时，求y与x之间的函数表达式．
（2）当这种蔬菜苗长到大约100cm时，开始开花结果，试求这种蔬菜苗移至大棚后，继续生长多少天，开始开花结果？
23．（本题满分7分）
某学校在数学文化节上，组织了一次全校3000名学生参加的“数学文化知识比赛”，最后，经过统计分析，发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x为整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表．
请根据所给信息，解答下列问题．
（1）填空：______，并请补全频数分布直方图．
（2）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩为“优”等的约有多少人？
（3）你认为举办数学文化节对学生们的数学学习有什么帮助？
24．（本题满分8分）
如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接AC，BC，AD，BD，过点D作⊙O的切线DE，交AB的延长线于点E，
（1）求证：
（2）若求DE的长．
25．（本题满分8分）
如图1，这是一款智能浇灌系统，水管OP垂直于地面并可以随意调节高度（OP的最大高度不超过1.5m）．浇灌花木时，喷头P会向四周喷射水流形成固定形状的抛物线，水流的落地点M与点O的距离即为最大浇灌距离，各方向水流的落地点形成一个以点O为圆心，OM为半径的圆形浇灌区域（区域内均能被浇灌到）．当喷头P位于地面与点O重合时，某一方向的水流上边缘形成了如图2所示的抛物线．经测量，OM=2m，水流最高时距离地面0.1m．
（1）在图中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
（2）当调节水管OP的高度时，圆形浇灌区域的面积会发生变化，请你求出圆形浇灌区域的最大面积．（结果保留π）
26．（本题满分10分）
（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线若8，求CD的长．
（2）陕北羊肉在全国远近闻名，某养殖场准备在以AB，BC为围档的旧农场中，建设一个新的山羊养殖基地，如图2，六边形ABCDEF为新养殖基地的鸟瞰图，点A位于点B的正北方，已知米，且点C位于点B的东边，设计要求将点B，E分别设为入口，点E位于点C的正北方向，点A的正东方向，根据设计要求，求六边形ABCDEF的面积的最小值及此时DE的长．
答案
1．D 2．A 3．A 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C
9．2 10． 11．15° 12． 13．6
14．解：原式．
15．解：去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
16．解：原式
．
17．解：如图，点即为所求．
18．证明：，．
，，
，
．
，，
，
．
19．解：设原计划平均每天植树棵，则实际平均每天植树棵．
根据题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划平均每天植树20棵．
20．解：（1）．
（2）列表如下：
一共有12种等可能的情况，抽到一个“三字叠字”、一个“四字叠字”的情况有6种，
．
21．解：如图，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，
，．
由题意，可得，，，，
，，
，
，
，
大楼的高度为．
22．解：（1）当时，设．
由题意，得解得
．
（2）当时，，解得．
（天）．
答：这种蔬菜苗移至大棚后，继续生长24天，开始开花结果．
23．解：（1）70；0.2．
补全频数分布直方图如下：
（2）该校参加这次比赛的3000名学生中成绩为“优”等的约有（人）．
答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩为“优”等的约有750人．
（3）例如：提高学习兴趣（只要回答合理，都可以给分）．
24．解：（1）证明：如图，连接．
是的切线，，
．
，．
是的直径，，
，
．
，．
（2）设的半径为．
是的直径，
，
，，
，，
，
，
，即，
解得（负值已舍去）．
在中，由勾股定理，可得，即，
解得．
25．解：（1）（答案不唯一）如图，以为坐标原点，方向为轴正方向，垂直于为轴建立平面直角坐标系，此时点，，顶点坐标为．
设抛物线的表达式为．
将点代入，得，解得，
抛物线的表达式为．
（2），当时，圆形浇灌区域的面积最大．
当时，即将抛物线向上平移1.5个单位长度，得到的新抛物线的表达式为．
令，则，解得，（舍去），
以点为圆心，为半径的圆形浇灌区域的面积为，
圆形浇灌区域的最大面积为．
26．解：（1）如图1，将绕点按顺时针方向旋转得到．
，
，，
三点共线．
由旋转性质，可得，．
在中，．
，，
．
（2）如图2，连接，．由题意，可得，．
，四边形为正方形，
．
将绕点按逆时针方向旋转得到，点对应点为，点对应点为．
由旋转性质，得，，．
，．
，．
又，
．
将绕点按顺时针方向旋转得到，点对应点为．
由旋转性质，得，，，
，．
连接，得到等边，米．
作的外接，圆心为点，半径为20米，过点作，垂足为．
．
，当与重合时，存在最大值，最大值为20米，
此时为等腰直角三角形，米，
的最小值为平方米，平方米，
当为米时，六边形的面积的最小值为平方米．
课题
测量大楼的高度
测量工具
无人机
测量图例
测量方法
小哲和组员共六人，利用无人机测量大楼BC的高度，无人机在空中点P处．
（1）首先测量点P与地面上点A的距离；
（2）然后，在点P处测量点A的俯角，楼顶点C的俯角；
（3）测量点A与大楼BC的距离AB．
测量数据
（1）点P与地面上点A的距离为100m；
（2）在点P处测量点A的俯角为60°，楼顶点C的俯角为30°；
（3）测量点A与大楼BC的距离AB为80m．
说明
点A，B，C，P在同一水平面内．
成绩x/分
频数
频率
50≤x<60
10
0.05
60≤x<70
30
0.15
70≤x<80
40
b
80≤x<90
a
0.35
90≤x≤100
50
0.25
第二次
第一次
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．-3的倒数是（ ）
A．-3B．3C．D．
2．下列道路警示标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．计算：（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将一副三角板按如图所示的方式放置，其直角顶点落在直尺的一边上．若则（ ）
A．36°B.45°C.54°D.64°
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（a，b是常数，且的图象可能是（ ）
A．B.C.D.
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，的平分线交对角线BD于点E，且则线段AE的长为（ ）
A．1B．C．D．
7．图1为某型号的“汤碗”，图2是从正面看到的一个“汤碗”的形状示意图．碗体部分为半圆，直径AB为10cm，碗底CD与AB平行．如图3，倒汤时，碗底CD与桌面MN的夹角为则BE的长为（ ）
A．5cmB.C.D.
8．若抛物线与x轴交于A，B两点，且满足（则A，B两点间的距离d满足（ ）
A．B.C.D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．如图，数轴上的两个点分别表示-3和m，若这两个点之间的距离为5，则m的值为______．
10．分解因式：______．
11．春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里，钢琴房的背景墙上有用岩板制作的几何图案的造型．如图，这个图案是由正六边形ABCDEF、正方形EDMN及拼成的（不重叠，无缝隙），则的度数是______．
12．如图，点A，B分别在反比例函数的图象上．若则______．
13．如图，直线l平分菱形ABCD的面积，分别交AB，CD于点E，F，交CB的延长线于点G．若则______．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（本题满分5分）
计算：
15．（本题满分5分）
解不等式：
16．（本题满分5分）
化简：
17．（本题满分5分）
如图，请在AB上找一点P，使得
18．（本题满分5分）
如图，在中，垂足为F，且连接AD，BE．求证：
19．（本题满分5分）
陕西西安市在“创建国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，实际平均每天比原计划多植4棵，现在植120棵所需的时间与原计划植100棵所需的时间相同，求原计划平均每天植树多少棵？
20．（本题满分5分）
2024年为龙年，龙是中国文化中非常重要的元素，2024龙年春晚主题为“龙行鼹鼹”．龙行鼹蟲、前程關闕、生活雛盤等词也成为新春热门祝福语．为了熟悉生僻词和叠字，兴趣小组组织学习一部分生僻叠字，现在有4张卡片，分别为A卡片“盖”、B卡片“﹏”、C卡片“﹏”、D卡片“茶淡”，其中由三个相同字组成的字称为“三字叠字”，由四个相同字组成的字称为“四字叠字”．
（1）在4张卡片中随机抽取一张，抽中“三字叠字”的概率为______．
（2）若该小组随机抽取两个生僻字学习，用画树状图或列表的方法，求抽到一个“三字叠字”、一个“四字叠字”的概率．
21．（本题满分6分）
无人机在生活中被广泛应用，小哲同学喜欢用无人机进行探索研究，寒假期间，他和小组成员共六人，一起利用无人机测量了家附近某大楼BC的高度，他设计的测量方案如下：
请你根据上述信息，求大楼BC的高度．（结果保留根号）
22．（本题满分7分）
某蔬菜种植基地为了提高蔬菜苗的成活率，决定进行集中育苗．已知某种蔬菜苗早期在新建的育苗温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长，研究表明，60天内，这种蔬菜苗生长的高度y（cm）与生长的时间x（天）之间大致的函数关系图象如图所示．
（1）当时，求y与x之间的函数表达式．
（2）当这种蔬菜苗长到大约100cm时，开始开花结果，试求这种蔬菜苗移至大棚后，继续生长多少天，开始开花结果？
23．（本题满分7分）
某学校在数学文化节上，组织了一次全校3000名学生参加的“数学文化知识比赛”，最后，经过统计分析，发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x为整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表．
请根据所给信息，解答下列问题．
（1）填空：______，并请补全频数分布直方图．
（2）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩为“优”等的约有多少人？
（3）你认为举办数学文化节对学生们的数学学习有什么帮助？
24．（本题满分8分）
如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接AC，BC，AD，BD，过点D作⊙O的切线DE，交AB的延长线于点E，
（1）求证：
（2）若求DE的长．
25．（本题满分8分）
如图1，这是一款智能浇灌系统，水管OP垂直于地面并可以随意调节高度（OP的最大高度不超过1.5m）．浇灌花木时，喷头P会向四周喷射水流形成固定形状的抛物线，水流的落地点M与点O的距离即为最大浇灌距离，各方向水流的落地点形成一个以点O为圆心，OM为半径的圆形浇灌区域（区域内均能被浇灌到）．当喷头P位于地面与点O重合时，某一方向的水流上边缘形成了如图2所示的抛物线．经测量，OM=2m，水流最高时距离地面0.1m．
（1）在图中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
（2）当调节水管OP的高度时，圆形浇灌区域的面积会发生变化，请你求出圆形浇灌区域的最大面积．（结果保留π）
26．（本题满分10分）
（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线若8，求CD的长．
（2）陕北羊肉在全国远近闻名，某养殖场准备在以AB，BC为围档的旧农场中，建设一个新的山羊养殖基地，如图2，六边形ABCDEF为新养殖基地的鸟瞰图，点A位于点B的正北方，已知米，且点C位于点B的东边，设计要求将点B，E分别设为入口，点E位于点C的正北方向，点A的正东方向，根据设计要求，求六边形ABCDEF的面积的最小值及此时DE的长．
答案
1．D 2．A 3．A 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C
9．2 10． 11．15° 12． 13．6
14．解：原式．
15．解：去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
16．解：原式
．
17．解：如图，点即为所求．
18．证明：，．
，，
，
．
，，
，
．
19．解：设原计划平均每天植树棵，则实际平均每天植树棵．
根据题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划平均每天植树20棵．
20．解：（1）．
（2）列表如下：
一共有12种等可能的情况，抽到一个“三字叠字”、一个“四字叠字”的情况有6种，
．
21．解：如图，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，
，．
由题意，可得，，，，
，，
，
，
，
大楼的高度为．
22．解：（1）当时，设．
由题意，得解得
．
（2）当时，，解得．
（天）．
答：这种蔬菜苗移至大棚后，继续生长24天，开始开花结果．
23．解：（1）70；0.2．
补全频数分布直方图如下：
（2）该校参加这次比赛的3000名学生中成绩为“优”等的约有（人）．
答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩为“优”等的约有750人．
（3）例如：提高学习兴趣（只要回答合理，都可以给分）．
24．解：（1）证明：如图，连接．
是的切线，，
．
，．
是的直径，，
，
．
，．
（2）设的半径为．
是的直径，
，
，，
，，
，
，
，即，
解得（负值已舍去）．
在中，由勾股定理，可得，即，
解得．
25．解：（1）（答案不唯一）如图，以为坐标原点，方向为轴正方向，垂直于为轴建立平面直角坐标系，此时点，，顶点坐标为．
设抛物线的表达式为．
将点代入，得，解得，
抛物线的表达式为．
（2），当时，圆形浇灌区域的面积最大．
当时，即将抛物线向上平移1.5个单位长度，得到的新抛物线的表达式为．
令，则，解得，（舍去），
以点为圆心，为半径的圆形浇灌区域的面积为，
圆形浇灌区域的最大面积为．
26．解：（1）如图1，将绕点按顺时针方向旋转得到．
，
，，
三点共线．
由旋转性质，可得，．
在中，．
，，
．
（2）如图2，连接，．由题意，可得，．
，四边形为正方形，
．
将绕点按逆时针方向旋转得到，点对应点为，点对应点为．
由旋转性质，得，，．
，．
，．
又，
．
将绕点按顺时针方向旋转得到，点对应点为．
由旋转性质，得，，，
，．
连接，得到等边，米．
作的外接，圆心为点，半径为20米，过点作，垂足为．
．
，当与重合时，存在最大值，最大值为20米，
此时为等腰直角三角形，米，
的最小值为平方米，平方米，
当为米时，六边形的面积的最小值为平方米．
课题
测量大楼的高度
测量工具
无人机
测量图例
测量方法
小哲和组员共六人，利用无人机测量大楼BC的高度，无人机在空中点P处．
（1）首先测量点P与地面上点A的距离；
（2）然后，在点P处测量点A的俯角，楼顶点C的俯角；
（3）测量点A与大楼BC的距离AB．
测量数据
（1）点P与地面上点A的距离为100m；
（2）在点P处测量点A的俯角为60°，楼顶点C的俯角为30°；
（3）测量点A与大楼BC的距离AB为80m．
说明
点A，B，C，P在同一水平面内．
成绩x/分
频数
频率
50≤x<60
10
0.05
60≤x<70
30
0.15
70≤x<80
40
b
80≤x<90
a
0.35
90≤x≤100
50
0.25
第二次
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