浙江省绍兴市诸暨市2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含答案)

这是一份浙江省绍兴市诸暨市2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1.本试题卷共6页，有三个大题，24个小题.全卷满分120分，考试时间120分钟.
2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效.
3.答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题.本次考试不能使用计算器.
参考公式：抛物线的顶点坐标是.
试卷Ⅰ（选择题，共30分）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.2024的相反数是（ ）
A.2024B.C.D.
2.据报道，浙江省举全省之力筹办杭州亚运会，共有37600名志愿者参加.其中37600用科学记数法可表示为（ ）
A.B.C.D.
3.青溪龙砚起于宋代，已有一千余年的历史，是浙江一项传统的石雕工艺，被列入浙江省级非物质文化遗产项目.如图是一款龙砚的示意图，其俯视图是（ ）
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，，，若两条斜边，则（ ）
A.B.C.D.
6.某珍珠直播间介绍了一批珍珠，从中随机抽取7颗珍珠，测得珍珠直径（单位：mm）分别是：，，，，，，.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.14，15B.14，14C.13，13D.13，14
7.如图，为的直径，交于点，点是的中点，连接.若，，则阴影部分的面积是（ ）
A.B.C.D.
8.根据图象，可得关于的不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于，是边的中点，连接，若，菱形的面积96，则的值是（ ）
A.B.C.D.
10.已知关于的函数的顶点为，坐标原点为，则长度不可能是（ ）
A.2B.1.5C.1D.0.5
试卷Ⅱ（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：______.
12.一个不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率是______.
13.如图，水暖管横截面是圆，当半径的水暖管有积水（阴影部分），水面的宽度为，则积水的最大深度是______.
14.已知实数，满足，当______时，代数式的值最大.
15.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，其交点的横坐标分别为3和6，则实数的值是______.
16.已知点为线段上一点.如果的比值为关于的方程的解，那么点为的阶黄金分割点.
已知阶黄金分割点作法如下：
步骤一：如图，过点作的垂线，在垂线上取，连接；
步骤二：以点为圆心，为半径作弧交于点；
步骤三：以点为圆心，为半径作弧交于点；
结论：点为线段的阶黄金分割点.
（1）作法步骤一中，当时，点为线段的______阶黄金分割点；
（2）作法步骤一中，当______（结果用的代数式表示）时，点为线段的阶黄金分割点.
三、解答题（本大题有8小题，第17、18小题每小题6分，第19、20每小题8分，第21、22每小题每小题10分，第23、24每小题12分，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.（1）计算：
（2）解不等式组
18.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系.
（1）过，，三点的圆的圆心坐标为______；
（2）请通过计算判断点与的位置关系.
19.2024年，中国空间站工程将陆续实施天舟七号货运飞船、神舟十八号载人飞船、天舟八号货运飞船、神舟十九号载人飞船等4次飞行任务，为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，某中学随机抽取学生进行测试，并对测试结果进行整理和分析，将成绩划分为，，，四个等级，并绘制了如下统计图（不完整）.
某中学学生对“航空航天知识”的掌握情况某中学学生对“航空航天知识”的掌握情况
条形统计图扇形统计图
根据以上信息，回答下列问题.
（1）求出本次调查抽取的总人数，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求等级为的学生人数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，利用题中信息，估计学生的测试成绩等的总人数.
20.某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行0.5小时后到达点，测得该岛在北偏东方向上.
（1）求长度（单位：海里）；
（2）若继续向东航行，该船与岛的最近距离是多少海里？
21.如图，在中，，点在边上，以为直径作交的延长线于点，.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径长.
22.某水果店购进甲，乙两种苹果，这两种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：千克）之间的关系如图所示.
（1）求乙种苹果销售额（单位：元）与销售量（单位：千克）之间的函数解析式，并写出的取值范围；
（2）若不计损耗等因素，甲，乙两种苹果的销售总量为100千克，销售总额为2100元，求乙苹果的销售量.
23.如图，已知，在一边长固定的正方形中，点为中点，为线段上一动点，连接，作于点，为中点，作于点，交于点，作于点，交于点.
（1）求证：；
（2）若点从点移动到点，随着长度的增大，的长度将如何变化？判断并说明理由；
（3）若，四边形的面积为，的面积为，求的值（用的代数式表示）.
24.已知关于的两个函数（为常数，，）与（为常数，，）的图象组成一个新图形.图形与轴交于，两点（点在点左边），交轴于点.
（1）求点，坐标；
（2）若为直角三角形；
①求实数的值；
②若直线与图形有且只有两个交点，，满足，求实数满足条件.
答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）
二、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）
11.12.13.2
14.115.1816.（1）一 （2）
三、解答题（本题有8小题，共72分.）
17.（本题6分）
（1）
（2）
解①得；解②得；
18.（1）
（2）计算得，，，点在圆外.
19.（1）总人数（名）；条形图如图所示：
（2）
（3）（名）
20.（1）海里（2）海里
21.（1）证明：连接
，
，
，
，是圆切线.
（2），，
利用勾股定理求得
设圆半径为，
在中，可列方程：
解得.
22.（1），
（2）又图象可求得甲苹果的销售额与销售量之间的函数解析式为.
设乙苹果千克，则甲苹果为千克.
情况一：当时，
可列方程：，
求得.
情况二：当时，
可列方程：，
求得.
综上所述，乙苹果的销售量为20千克或40千克.
23.（1），，.
（2）延长交于点，
在正方形中，即，
由（1）得即，
四边形是平行四边形，
，
为中点，始终为正方形边长的，
为定值，始终不变.
（3）设，则，，则.
易证，相似比为，面积比为，
，相似比为，
.
24.（1）
（2）①
②当时，或；
当时，或
解法如下：
情况一：当时
（1）当时，如图1，当过点，且与二次函数部分有且只有一个交点时，取到最大极值.
图1
过点，可得到，即，
与二次函数部分有且只有一个交点，可得
即只有一个根，
利用根的判别公式可得
解得，（舍去）
.
（2），如图2，当过点，且与二次函数部分有且只有一个交点时，取到最小极值.过点，可得到.
图2
与二次函数部分有且只有一个交点，可得
即只有一个根，
利用求根公式得解得.
.
综上所述：当时，或；
同理可得：当时，或.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
C
A
A
D
B
C
D
D