新高考数学二轮复习 题型归纳演练专题7-1 基本不等式和对钩函数（2份打包，原卷版+解析版）

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\l "_Tc26072" PAGEREF _Tc26072 \h 1
\l "_Tc3436" 题型一：直接法 PAGEREF _Tc3436 \h 1
\l "_Tc23147" 题型二：凑配法 PAGEREF _Tc23147 \h 4
\l "_Tc4200" 题型三：分离法和换元法 PAGEREF _Tc4200 \h 7
\l "_Tc7920" 题型四：常数代换“1”的代换 PAGEREF _Tc7920 \h 11
\l "_Tc2956" 题型五：消元法 PAGEREF _Tc2956 \h 15
\l "_Tc16397" 题型六：对钩函数 PAGEREF _Tc16397 \h 17
\l "_Tc10941" PAGEREF _Tc10941 \h 22
\l "_Tc11394" 一、单选题 PAGEREF _Tc11394 \h 22
\l "_Tc4709" 二、多选题 PAGEREF _Tc4709 \h 26
\l "_Tc19733" 三、填空题 PAGEREF _Tc19733 \h 28
题型一：直接法
【典例分析】
例题1．（2022·福建·上杭县第二中学高三阶段练习）当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．有最大值 SKIPIF 1 < 0 B．有最小值 SKIPIF 1 < 0 C．有最大值4D．有最小值4
例题2．（2022·黑龙江·哈尔滨德强高级中学有限公司高一阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 有（ ）
A．最大值0B．最小值0C．最大值－4D．最小值－4
【提分秘籍】
基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱）
①如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立．
②其中 SKIPIF 1 < 0 叫做正数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的几何平均数； SKIPIF 1 < 0 叫做正数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的算数平均数．
【变式演练】
1．（2022·江苏·连云港市赣马高级中学高一期末）函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．7B．9C．12D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校高二学业考试）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．0B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．2
3．（2022·上海虹口·一模）对于正实数 SKIPIF 1 < 0 ，代数式 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______．
4．（2022·河北行唐启明中学高一阶段练习）（1）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值
题型二：凑配法
【典例分析】
例题1．（2022·四川省南充高级中学高一期中）（1） 已知 SKIPIF 1 < 0 ， 求函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
（2） 已知 SKIPIF 1 < 0 ， 求函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
例题2．（2022·西藏·拉萨市第二高级中学高一期中）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______，此时 SKIPIF 1 < 0 ______.
【提分秘籍】
在例题1中使用基本不等式一定要注意，积定，或者和定，否则需要凑配，比如：
SKIPIF 1 < 0 直接使用基本不等式，则 SKIPIF 1 < 0 发现，和不定，无法直接使用基本不等式，需要凑配位和定： SKIPIF 1 < 0 ；
再如： SKIPIF 1 < 0 直接使用基本不等式，则 SKIPIF 1 < 0 ，发现积不定，则需要凑配为积定： SKIPIF 1 < 0
【变式演练】
1．（2022·辽宁·大连八中高一阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，取得最小值时 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
（2022·云南·屏边苗族自治县第一中学高一阶段练习）若 SKIPIF 1 < 0 ，求： SKIPIF 1 < 0 的最小值.
3．（2022·陕西·兴平市南郊高级中学高一阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
4．（2022·江苏·扬州大学附属中学东部分校高一期中）求下列函数的最值
(1)已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
题型三：分离法和换元法
【典例分析】
例题1．（2022·安徽·合肥八中教育集团铭传高级中学高一期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
例题2．（2022·重庆市育才中学高一期中）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．2B．4C．5D．6
【提分秘籍】
对于分式型，可将分母看作一个整体，直接分离，也可采用换元法，对于分子，分母中次数低的式子，一次性换元后，再分离.
【变式演练】
1．（2022·江苏省高淳高级中学高一阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．有最小值1B．有最大值1
C．有最小值3D．有最大值3
2．（2022·湖南·安化县江英高级中学有限公司高一阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值是______．
3．（2022·四川省泸县第四中学高二期中（文））当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为______.
4．（2022·河北·任丘市第一中学高一期中）解答下列问题：
已知 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 最小值．
5．（2022·黑龙江·哈九中高一期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
(2)对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求a的取值范围．
题型四：常数代换“1”的代换
【典例分析】
例题1．（2022·重庆·高一阶段练习）已知实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．9B．25C．16D．12
例题2．（2022·四川·成都七中一模（理））已知 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为___________.
例题3．（2022·山西运城·高三期中）已知实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是___________.
【提分秘籍】
1的代入：例：已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值，
解析： SKIPIF 1 < 0 .
其中 SKIPIF 1 < 0 ，也可以改为 SKIPIF 1 < 0 ，“ SKIPIF 1 < 0 是常数”
【变式演练】
1．（2022·辽宁葫芦岛·高一期中）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．16B．8C．20D．12
2．（2022·浙江·杭州四中高一期中）设x，y都是正数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3C． SKIPIF 1 < 0 D．2
3．（2022·河北·高一期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．20D．4
4．（多选）（2022·福建龙岩·高三期中）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值可能是（ ）
A．1B．2.5C．3D．4.5
5．（2022·重庆·高三阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是______．
题型五：消元法
【典例分析】
例题1．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知正实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为( )
A．0B．2C．4D．6
例题2．（2022·辽宁·高三期中）若正实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
【提分秘籍】
在基本不等式中，涉及到 SKIPIF 1 < 0 的问题，可以转化为 SKIPIF 1 < 0 ，在代入目标中求解，
这样二元问题转化为一元问题，进而再利用基本不等式求解目标
【变式演练】
1．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 为正实数且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
2．（2022·河北·承德市高新区第一中学高一期中）已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型六：对钩函数
【典例分析】
例题1．（2021·全国·高一课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为______
例题2．（2020·广东深圳·高一期末）已知命题 SKIPIF 1 < 0 是假命题，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_______.
例题3．（2015·浙江温州·高二期中（文））若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有解，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是________．
【提分秘籍】
对钩函数是对基本不等式的补充
对钩函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的函数.由图象得名，又被称为：“双勾函数”、“对号函数”、“双飞燕函数”、“耐克函数”等.
【变式演练】
1．（2022·江苏省天一中学高一期中）命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·全国·高一课时练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·北京八中高一期中）函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．3D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·吉林一中高二期末）若 SKIPIF 1 < 0 使关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．
一、单选题
1．（2022·河南南阳·高一阶段练习）若两个正实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且存在这样的 SKIPIF 1 < 0 使不等式 SKIPIF 1 < 0 有解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2022·广东清远·高一期中）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数m的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C．1D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·湖北·海亮教育仙桃市第一中学高一阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x，y的方程 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．8B．24C．4D．6
4．（2022·浙江·杭州四中高一期中）已知 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·江苏·扬州中学高一阶段练习）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．有最小值为4B．有最小值为 SKIPIF 1 < 0 C．有最小值为 SKIPIF 1 < 0 D．无最小值
6．（2022·广东·惠州市华罗庚中学高一阶段练习）若指数函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的图象恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在线段 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．8D．9
7．（2022·贵州贵阳·高三阶段练习（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像恒过一点P，且点P在直线 SKIPIF 1 < 0 的图像上，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．4B．6C．7D．8
8．（2022·黑龙江·鹤岗一中高三阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．4B．6C．8D．10
二、多选题
9．（2022·山东·利津县高级中学高三阶段练习）在下列函数中，最小值是4的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．（2022·浙江·杭州市源清中学高二期中）下列结论中正确的结论是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值是4B． SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的最大值是25
三、填空题
11．（2022·湖北·华中师大一附中高一期末）已知 SKIPIF 1 < 0 均为实数且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______.
12．（2022·天津市新华中学高三阶段练习）设 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是__________.
13．（2022·陕西·永寿县中学高一阶段练习）设正实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______.
14．（2022·内蒙古·包钢一中高一阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是__________.
15．（2022·湖北·恩施市第一中学高一阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为___________.
函数
SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
常考对钩函数
SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
定义域
SKIPIF 1 < 0
定义域
SKIPIF 1 < 0
值域
SKIPIF 1 < 0
值域
SKIPIF 1 < 0
奇偶性
奇函数
奇偶性
奇函数
单调性
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增；在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减
单调性
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增；在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减