[数学][期末]广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在实数，，，中，无理数的个数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】是整数，属于有理数，不符合题意；
是无理数，符合题意；
，是无理数，符合题意；
，是整数，属于有理数，不符合题意，
在实数，，，中，无理数的个数是．
故选：B．
2. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. -2与B. -2与C. 2与D. 与
【答案】A
【解析】A. -2与，互为相反数，符合题意；
B. -2与，不互为相反数，不符合题意；
C. 2与，不互为相反数，不符合题意；
D. 与，不互为相反数，不符合题意；
故选：A．
3. 如图，直线与相交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
故选：C．
4. 若点在 y 轴上，则点，的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点在 y 轴上，
，
点，
故选：B．
5. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】，
由①得，③，
把③代入②得，，
解得，
把代入①，得，
原方程组的解为，
点在第四象限．
故选：D．
6. 不等式正整数解有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】，
，
故正整数的解为：，，共两个
故选：A
7. 已知，，若，则x与y的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
8. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为，，例如1，2对应的密文是，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（ ）
A. ，1B. 1，1C. 1，3D. 3，1
【答案】D
【解析】根据题意，得
，解得，
∴解密得到的明文是3，1．
故选：D
9. 如图，直线AB//CD//EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A. ∠α+∠β-∠γ=90°B. ∠α+∠γ-∠β=180°
C. ∠γ+∠β-∠α=180°D. ∠α+∠β+∠γ=180°
【答案】B
【解析】，
，
，
，
，
，
故答案选：B．
10. 如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−．其中正确的有（ ）
A. ①②B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
【答案】C
【解析】∵CBD=90°，
∴∠ABC+∠EBD=90°，∠CBG+∠DBG=90°，
又∵∠DBG=∠EBD，
∴∠ABC=∠CBG，
∴BC平分∠ABG，故①正确；
∵AECF，
∴∠ABC=∠BCG，
∵BC平分∠ACF，
∴∠ACB=∠BCG，
∵∠ABC=∠CBG，
∴∠CBG=∠ACB，
∴ACBG，故②正确，
∵AECF，
∴∠DBE=∠BDG，
∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG，∠DBE=∠DBG=∠BDG
∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，
故③错误，
∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB，
又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-，
∴∠BDF=180°-[90°-（90°-）]=180°-，故④正确，
综上，正确的有①②④．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】
【解析】∵,
∴，
故答案为：．
12. 已知点在平面直角坐标系中第一象限内，若点P到x轴的距离为3，则点P到y轴的距离为__________．
【答案】3
【解析】∵点在第一象限，且到x轴的距离为3，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为，到y轴的距离为3．
故答案为：3
13. 如图，在中，，，，则的度数为__________．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
，
故答案为：
14. 已知关于的不等式的解集在数轴上的表示如图，则a的值是________．
【答案】
【解析】解不等式得，，
由数轴可得该不等式的解集为：，
，
解之得，．
故答案为：．
15. 某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是________
【答案】5
【解析】∵第二组频数为10，频率为，
∴该班女生的总人数为（人），
（人）．
故答案为：5．
16. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的周长为______．
【答案】
【解析】设小长方形的长为x，宽为y．
由图可知，
解得．
所以长方形的长为30，宽为21，
∴长方形的周长为，
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：．
解：
．
18. 解不等式组：．
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为．
19. 完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据．
如图，已知：，，，求证：．
证明：∵，
∴ （ ），
∵，
∴，
∴，
∵，
∴ ，
∴ （ ），
∴（ ）．
解：证明：∵，
∴，（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（平行于同一直线的两条直线互相平行）．
故答案为：，两直线平行，内错角相等；，CD，内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：
（1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；
（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
解：（1）如图，
（2）如图，
（3）S△ABC=3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×3=4.5
21. 若关于x、y 的二元一次方程组
（1）当时，求的值；
（2）若方程组的解与满足条件，求的值.
解：（1）由题意，把y=k代入方程组，得
，
①＋② 得：3x=-3，
解得：x=-1，
把x=-1代入②，得-1+2k=-2，
解得：k=-；
（2）由题意可得方程组，
①－② 得：y=-4，
把y=-4代入②得，x－4=2，
解得：x=6，
把x=6，y=-4代入方程得
12－4=3k－1，
解得：k=3.
22. 为庆祝“六一”儿童节，某商场全部商品打折出售．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；打折后，买500件A商品和400件B商品用了8640元．求该商场商品打几折？
解：设没打折时，一件A商品x元，一件B商品y元，
由题意得：，
解得：，
设做活动时，商场商品打m折，
由题意得：，
解得：．
答：做活动时，该商场商品打9折．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
23. 阅读理解，并解决问题：
若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，等．是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式--------①．
（1）填空： ， ， ；
（2）利用题中不等式①，求出满足的所有解．
解：（1），，，
故答案为：4，，；
（2）依题意，得，
解得，
，，
是整数，即是整数，
或，
解得或．
的所有解为或．
24. 如图，已知点、在线段AD的异侧，连接AB、CD，点、分别是线段AB、CD上的点，连接CE、，分别与AD交于点、，且，．
（1）求证：；
（2）若，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
解：（1）证明：∵，，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）∵，，，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别是、，且、满足方程组，为轴正半轴上一点，且．

（1）求、、三点的坐标；
（2）是否存在点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若是的中点，是上一点，，连结、，与交于点，连接，求四边形的面积．
解：（1）方程组，
解得：，
∴，，
∴，，
∴，
∵为轴正半轴上一点，且，
∴，
解得：，
∴；
（2）存在．
∵，使，
∴，
解得：，
∴当点的坐标为或时，；
（3）∵点是的中点，，
∴，
∵，
∴，
设，，，
∴，
解得：，
∴．
∴四边形的面积为．第一组
第二组
第三组
频数
6
10
a
b