[数学][期末]湖北省荆门市掇刀区白石坡中学2023-2024学年八年级上学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]湖北省荆门市掇刀区白石坡中学2023-2024学年八年级上学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，专心解一解等内容，欢迎下载使用。
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1. 下列黑体字中是轴对称的是（ ）
A. 新B. 年C. 吉D. 祥
【答案】C
【解析】由轴对称图形的定义可得：吉是轴对称图形，新，年，祥三个字都不是轴对称图形，故C符合题意，A，B，D不符合题意
2. 若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据分式有意义的条件分母不为0可得x-3≠0，即x≠0，故选D.
3. 如图，，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
，
4. 一个长方形面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为( )
A. 4a-3bB. 8a-6b
C. 4a-3b+1D. 8a-6b+2
【答案】D
【解析】另一边长是：（﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，
周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．
5. 已知，，则的值为（ ）
A. 9B. 18C. 3D. 2
【答案】B
【解析】∵∴
6. 下列各式中，计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、根据多项式的乘法计算法则可得：原式=；B、根据分式的化简法则可得化简正确；C、根据完全平方公式可得：原式=；D、根据多项式的乘法计算法则可得：原式=.
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（ ）
A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°
【答案】B
【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，
∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，
∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°
8. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 16
【答案】C
【解析】连接，，
∵是等腰三角形，点D是边的中点，
∴，，
∴，
解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴点C关于直线的对称点为点A，
则，
，
∴的长为的最小值，
∴周长的最小值为．
9. 一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如，故28是一个“智慧数”．下列各数中，不是”智慧数“的是（ ）
A. 987B. 988C. 30D. 32
【答案】C
【解析】A、；
B、；
C、，不能表示为两个非零自然数的平方差；
D、．
10. 如图，在中，，D为的中点，P为上一点，E为延长线上一点，且．则下列结论：①，②为等边三角形；③；④，其中正确的结论是( )
A. ①②③④B. ①②C. ①②④D. ③④
【答案】A
【解析】如图，连接，
∵，点是的中点，
∴，，，
∴是的中垂线，
∴，而，
∴，
∴，，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴而，
∴是等边三角形，故②正确；
如图，延长至，使，则点关于的对称点为，连接，
∴，
∵是等边三角形，
∴，∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．故③正确；
过点A作，在上截取，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，且，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．故④正确．
所以其中正确的结论是①②③④．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11. 若分式的值为0，则_________．
【答案】
【解析】∵分式的值为0，
∴∴
12. 某机器零件的横截面如图所示，按要求线段和的延长线相交成直角才算合格.一工人测得，，，请你帮他判断该零件是否合格_______（填“合格”或“不合格”）.
【答案】不合格
【解析】延长AB、DC相交F，连接F、E并延长至G．
则有（∠A+∠AFG）+（∠D+∠DFG）=∠AEG+∠DEG=∠AED=143°；
∵∠A=23°，∠D=31°，
∴∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED-∠A-∠D=143°-23°-31°=89°≠90°．所以零件不合格．
13. 若，，则代数式的值是______．
【答案】
【解析】∵
∴
．
14. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为________．
【答案】20
【解析】过作于，
是边上的高，平分，，
，
，，
，
的面积为，
15. 关于x的分式方程有增根，则m的值是______．
【答案】3
【解析】由题意知，分式方程的增根为x=1，
分式方程去分母得：m－3=x－1，
把x=1代入上述整式方程中，解得m=3
16. 如图，的两个外角的平分线相交于点P，过点P作边的平行线，与另外两边的交点分别为D和E．给出以下四个结论：①是等腰三角形；②；③；④点P在的平分线上．其中一定正确的是________（把你认为正确结论的序号都填上）．
【答案】①③④
【解析】连接，如图所示：
，，
，
，，
等腰三角形，故①正确；
，
只有为的中点时，即为的中位线时，才能，②不一定正确；
是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
即，故③正确；
的两个外角的平分线相交于点P，
点P到边的距离相等，即点P到两边的距离相等，
点P在的平分线上，故④正确，
综上所述正确的有：①③④
三、专心解一解（大题共8小题，满分72分）
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）
；
（2）
整理得：，
移项得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：．
经检验：是原方程的根，原方程的解为．
18. 如图，点E上一点，．求证：．
证明：，
，
在与中，，
，
．
19. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC