[数学][期末]湖北省武汉市武昌区2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)

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这是一份[数学][期末]湖北省武汉市武昌区2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】将图A沿某直线折叠，直线两旁的部分不能重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；
将图B沿某直线折叠，直线两旁的部分不能重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；
将图C沿过中心的竖直的直线折叠，直线两旁的部分能重合，所以是轴对称图形，故此选项符合题意；
将图D沿某直线折叠，直线两旁的部分不能重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意.
2. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】0.00000156=1.5610-6
3. 函数中，自变量x的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得：解得：．
4. 如图，△ABC≌△ADE，点 D 落在 BC 上，且∠B＝55°，则∠EDC 的度数等于（）
A. 50°B. 60°C. 80°D. 70°
【答案】D
【解析】∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠ADE=55°，AB=AD，
∴∠ADB=∠B=55°，∴∠EDC=180°-55°-55°=70°．
5. 下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故该选项错误，
B. ，故该选项错误，
C. ，故该选项错误，
D. ，故该选项正确
6. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、从左到右不是因式分解，不符合题意；
B、从左到右不是因式分解，不符合题意；
C、从左到右是因式分解，符合题意；
D、从左到右不是因式分解，不符合题意
7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝1，则AB的长度是（）
A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】C
【解析】∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，又CD⊥AB，
∴∠BCD＝30°，
在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，BD＝1cm，
∴BC＝2BD＝2cm，
在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2cm，
∴AB＝2BC＝4cm．
8. 如图，至少要将正方形中多少个空白的小正方形涂黑后，才可以使着色后的图形关于对角线对称（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】如图所示：至少要将正方形中4个空白的小正方形涂黑后，才可以使着色后的图形关于对角线对称．
9. 如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE，CF和EF，则下列结论，一定成立的个数是（）
①△CDF≌△EBC；
②△CEF是等边三角形；
③∠CDF＝∠EAF；
④CE∥DF
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】在中，，，，
∵都是等边三角形，
∴，，，
∴，，
∴，
，
∴，
在和中，，
∴，故①正确；
在中，设AE交CD于O，AE交DF于K，如图：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正确；
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，故②正确；
则，
若时，
则，
∵，
∴，
则C、F、A三点共线
已知中没有给出C、F、A三点共线，故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③．
10. 若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（）
A. 5B. 10C. 20D. 30
【答案】A
【解析】设小长方形的长为a，宽为b，
由图1可得，，
即①，
由图2可得，，
即②，
由①②得，，
所以，即每个小长方形的面积为5
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 当_______时，分式的值为0
【答案】-1
【解析】分式的值为0，
，．
12. 一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为__________．
【答案】5
【解析】设边数为n，一个外角为x度，则0＜x＜180，
根据题意，得（n−2）•180°＋x°＝570°，解得n＝，
∵n为正整数，
∴930−x必为180的倍数，
又∵0＜x＜180，
∴n＝5
13. 已知x＝，y＝，= _____．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴
14. 若多项式a2－（k－2）a＋4是完全平方式，则k的值为_____________．
【答案】6或−2
【解析】∵多项式a2-（k-2）a+4是完全平方式，
∴k−2＝±4，
解得：k＝6或k＝−2．
15. 如图，在中，，，，将绕顶点逆时针旋转到处，此时线段与的交点为的中点，线段的长为 ________．
【答案】
【解析】如图，作于，
在中，，，，
∴，
由旋转的性质得：，，，，
∵，
∴，
∵为的中点，∴，
在中，，
在中，，
∴，
16. 如图，是线段上的一点，和都是等边三角形，交于，交于，交于，则①；②；③；④．其中，正确的有___________．

【答案】①②④
【解析】和都是等边三角形，
，
，
在和中，，
，
，，①正确；
∴，
，
，③错误；
在和中，，
，
，④正确；
，②正确；
三、解答题（本大题有8小题，其中17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解下列方程：
（1）
（2）
解：（1）方程两边同时乘以得，
，解得，
把代入最简公分母得，
，
∴是原分式方程的解；
（2）原方程可变为，，
方程两边同时乘以得，
，解得，
把代入最简公分母得，
，
∴原分式方程无解．
18 先化简，再求值：，其中x=20160+4
解：原式，
∵x=20160+4=5，∴原式=.
19. 如图，已知．求证：．
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，∴．
20. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在图中画出沿x轴翻折后；
（2）在第一象限方格纸中，以点为位似中心，画，使它与位似，且相似比为2；
（3）填空：点坐标______；与的周长比是______．
解：（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作；
（3）点的坐标为，
沿轴翻折后的，
，
按放大后的位似图形，
与的相似比为，
与的相似比为，
与的周长的比为．
21. 如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）当_________时，是等腰三角形．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵是等边三角形，∴，
当时，
∵，∴，
∴，
∴是直角三角形；
（3）解：∵是等边三角形，∴，
∵，∴，
∵，
∴，，
∴，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上所述，当或或时，是等腰三角形．
22. （1）如图，点、分别在正方形的边、上，，求证：；

（2）如图，四边形中，，，，点、分别在边、上，则当与满足什么关系时，仍有，说明理由．

（1）证明：把绕点逆时针旋转90°至，连结，如图所示：

则．
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：．理由如下：
如图所示，延长至，使，连接．

∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
即．
23. 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多元，已知用元购进的足球和用元购进的篮球数量相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）若篮球售价为每个元，足球售价为每个元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多个，且获利超过元，问篮球最少要卖多少个？
解：（1）设足球单价为元，则篮球单价为元，
由题意得：，解得，
经检验：是原分式方程的解，
则，
答：足球单价为元，篮球单价为元；
（2）设购买篮球个，则购买足球个，
由题意得：，
解得，
∵为整数，
∴篮球最少要卖个，
答：获利超过元，篮球最少要卖个．
24. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）判断△ABE的形状并加以证明；
（3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的长．
解：（1），，
是等边三角形，
，，
在和中，，
，
，
．
（2）结论：是等边三角形．
理由：，
，
在和中，，
，
，，
是等边三角形．
（3）连接．
，，
，
，，
，
，
，
．