[数学][期末]湖南省株洲市2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]湖南省株洲市2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.是轴对称图形，不合题意；
B.不是轴对称图形，符合题意；
C.轴对称图形，不合题意；
D.是轴对称图形，不合题意；
2. 奥密克戎是一种新型冠状病毒，它的直径约为纳米（1纳米米）．其中“140纳米”用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】140纳米米，
∴“140纳米”用科学记数法表示为米
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项符合题意；
D、，该选项不符合题意；
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、与不属于同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项正确，符合题意．
5. 如图，，点E在线段BC上，，则的大小为（ ）

A. 34°B. 56°C. 62°D. 68°
【答案】C
【解析】∵，
，，
，，，
6. 把化为最简二次根式，得 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】===.
7. 已知，则等于（ ）
A. 1B. C. 1或D. 以上都不正确
【答案】C
【解析】
8. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
，
9. 小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28km所用时间与小明骑行24km所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行xkm，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵小强每小时比小明多骑行2km，小强每小时骑行xkm，
∴小明每小时骑行（x﹣2）km．依题意得：＝．
10. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝5，则CH的长是（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】B
【解析】，，
，
，
，
在和中，，
，
，
则．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________．
【答案】
【解析】式子在实数范围内有意义，
，解得
12. 已知两点，关于轴对称．则_________．
【答案】
【解析】∵两点，关于x轴对称，
∴，，
则，故．
13. 因式分解：______．
【答案】
【解析】．
14. 已知，则分式的值为______．
【答案】
【解析】∵，
∴x-y=4xy，
∴原式=
15. 如图，在中，点D在边上，连接AD，且，直线EF是边AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则周长的最小值为_______________．
【答案】18
【解析】如图所示，连接AM，
∵EF是AC的垂直平分线，M在EF上运动，
∴AM=MC，
∴△CDM的周长=CD+CM+DM=CD+AM+DM=5+AM+DM，
∴要想△CDM的周长最小，即AM+DM的值最小，
∴当A、M、D三点共线时，AM+DM的值最小，此时AM+DM=AD=13，
∴此时△CDM的周长=13+5=18，
∴△CDM的周长最小值为18，
16. 如图，Rt△ABC中，，，，点D在边上运动，以为边向右边作等边三角形，连接，以下结论正确有_____________．（填序号即可）
①；
②；
③当时，；
④CE长度的最小值为1.25．
【答案】①②③④
【解析】取的中点F，连接，
∵，，，
∴，①正确；
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，②正确；
∴，
∴，
则当时，最小，
此时，，④正确；
当时，，
∴，
∴，③正确；
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17 计算：．
解：
=
=6
18. 先化简，再求值：，然后从，，，，中选择你喜欢的值带入求值．
解：，
，
，
，
由题意得：，
当时，原式．
19. 如图，，，点在上，且．求证：．
解：，
，
又，，
，
．
20. 解分式方程：．
解：去分母得：，即，
解得：，，
经检验是增根，所以分式方程的解为．
21. 已知：
解：，∴.
∴原式=
22. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD＝4，求EF的长．
解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；
（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED＝DC＝4，
∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，
∴DF＝2DE＝8，
∴EF＝DE＝4．
23. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得

解得x=60，
经检验，x=60是原分式方程的解，
∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．
（2）由题可得（天），
∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.
24. 阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b有两个解，分别为x1＝a，x2＝b．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣2、x2＝3，则p＝______，q＝______；
（2）方程x+＝8的两个解中较大的一个为______；
（3）关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为，（＜），求的值．（用含有字母n式表示）
解：（1）∵方程x+＝q的两个解分别为＝﹣2、＝3，
∴x+＝﹣2+3，
即：x+＝1．
∴p＝﹣6，q＝1．
（2）∵方程x+＝8，
∴x+＝7+1，
∴关于x的方程x+＝7+1有两个解，分别为＝7，＝1，
∴方程x+＝8的两个解中较大的一个为7，
（3）关于x的方程2x+＝2n就是：
2x﹣1+＝2n﹣1，
∴2x﹣1+＝n+n﹣1．
∴2x﹣1＝n或2x﹣1＝n﹣1，
∴x＝或x＝．
∵＜，
∴＝，＝，
∴原式＝＝．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点、分别是轴上两点，且满足多项式的积中不含项和项，点是轴正半轴上的动点．
（1）求，两点坐标；
（2）过点作，，且，．
①连接、相交于点，再连，求的度数；
②连接与轴相交于点，当动点在轴正半轴上运动时，线段的长度变不变？如果不变，请求出其值；如果变化，请求出其变化范围．
解：（1），
，
，
多项式的积中不含项和项，
，
解得：，
，；
（2）如图，
由题意得：，，且，，
，
，
即，
在和中，，
，
，
在线段上取点，使得，连接，
在和中，，
，
，，
，又，
为等腰直角三角形，
，
；
线段的长度不变，且，理由如下：
如图，过作轴于，
，，
在和中，
，
，
，，
，
过作轴于，
同理得：，
，，
，
设直线的解析式为：，
把、两点的坐标代入得：，
解得：，
直线的解析式为：，
，
．