[数学][期末]江苏省苏州市2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省苏州市2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．该图形是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意
2. 在式子，，，，，中，分式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】分母中含字母，故是分式；
分母中含字母，故是分式 ；
分母中含字母，故是分式.
3. 已知点反比例函数的图象上，则下列说法错误的是（ ）
A. B. 图象经过
C. y随x增大而增大D. 当时，
【答案】C
【解析】∵点反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∴当x=-1时，，
∴图象经过，故B说法正确，不符合题意；
∵，即，
∴，即，故A说法正确，不符合题意；
∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，故C说法错误，符合题意，D说法正确，不符合题意
4. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】A、∵，∴与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B、∵，∴与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
C、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
D、∵，∴与是同类二次根式，故此选项符合题意
5. 干燥空气中各组分气体的体积分数大约是：氮气，氧气，稀有气体（氮、氖、氢等），二氧化碳，其他气体和杂质，为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是（ ）
A. 扇形统计图B. 条形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图
【答案】A
【解析】为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是扇形统计图．
6. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）
A. 20个B. 28个C. 36个D. 无法估计
【答案】B
【解析】设盒子里有白球x个，
根据黑球个数：小球总数=摸到黑球次数：摸球的总次数得：
=，解得：．
经检验得是方程的解．
答：盒中大约有白球28个．
7. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）

A. 不小于B. 不大于
C. 不小于D. 不大于
【答案】C
【解析】设函数解析式为：，
根据图可得，当时，，
，
，
当气球内的气压大于时，气球将爆炸，
，
解得：，
即气球的体积应不小于，
8. 如图，正方形边长为6，，M、N分别是和的中点，则长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图所示，取中点H，的中点P，连接并延长交于点G，连接并延长交于点Q，

∵正方形边长为6，，
∴，，
∴，，
∵M、N分别是和的中点，
∴，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，
∵
∴，，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴四边形是正方形，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 函数的自变量的取值范围是_____．
【答案】
【解析】依题意有，解得．
10. 如图，在中，若，则的大小为______．

【答案】
【解析】∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴
11. 已知：点A（x1，y1）.B（x2，y2）是反比例函数上的两点，当x1<0【答案】
【解析】∵A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，
又∵x1＜0＜x2时，y1∴函数图象在一、三象限，
∴1-2k>0，∴
12. 用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是________
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，
∴要说明“”是错误的，则，
∴的值可以是，
13. 如图，的对角线相交于点O，点E，F分别是线段的中点，若厘米，的周长是21厘米，则________厘米．
【答案】4
【解析】∵的对角线相交于点O，
∴，
∵厘米，
∴厘米，
∵的周长是21厘米，
∴厘米，
∴厘米，
∵点E，F分别是线段的中点，
∴是的中位线，
∴厘米，
14. 已知一次函数与反比例函数相交于点，，不等式的解集是______．
【答案】或
【解析】∵一次函数与反比例函数相交于点，，
∴，∴，
作出一次函数和反比例函数的图象如图所示：

由图可知：的解集为：或；
15. 近年来，太湖区域环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为监测太湖某湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤________只．

【答案】200
【解析】（只），即估计该湿地约有灰鹤200只．
16. 如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点A，另有一次函数与、图像分别交于B、C两点（点C在直线的上方），且，则__________．
【答案】
【解析】如图，设直线与轴交于点，过点作轴于点，
令，则，∴，
令，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，，
∴，
∴，
∴，
过点作于点，
∴，
设，则，，
∴，
∵，
∴，
则，即：，
∵点在反比例函数上，
∴；
三、解答题（本大题共11小题，共82分）
17. 计算．
（1）；
（2）．
解：（1）原式＝
＝．
（2）原式＝
＝．
18. 计算：
（1）；
（2）
解：（1）原式
；
（2）原式
．
19. 先化简，再求值：，其中
解：
当时，原式．
20. 开学初，为评估九年级学生的数学学情，并采取有针对性的教与学，以在中考取得佳绩，我校抽取了九下部分学生的适应性考试数学成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；
（3）若我校九年级共有人参加了这次考试，请你估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？
解：（1）这次调查中，一共抽取学生（名）；
（2）样本中成绩类别为“中”的人数为：
（人），
补全图形如下：
（3）（人），
∴估计该校九年级共有名学生的成绩可以达到优秀．
21. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的________，________；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）；
（3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球．
解：（1），，
∴，
（2）根据题意，概率的估计值为
（3）摸到白球的概率为，设除白球外，还有个其它颜色的小球，
∴，解得，，
∴除白球外，还有大约个其它颜色的小球．
22. 2022年我国已成为全球最大电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元，且充电100元和加油400元时，两车行驶的总里程相同．
请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．

解：提出问题：求电动汽车平均每公里的充电费及燃油车平均每公里的加油费？
解决问题：设电动汽车平均每公里的充电费为元，则燃油车平均每公里的加油费为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：电动汽车平均每公里的充电费为元，燃油车平均每公里的加油费为元．
23. 如图，已知矩形．

（1）用直尺和圆规分别在、边上找点E、F，使得四边形是菱形；
（保留作图痕迹，不写作法，并给出证明．）
（2）若，，求菱形的周长．
解：（1）连接，利用直尺和圆规作线段的垂直平分线交，于点E，F，则点E，F为所求．如图，

证明如下：设与交于点O，
∵四边形为矩形，
∴，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，，，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形，
∴点E，F为所求作的点．
（2）设菱形的边长为x，则菱形的的周长为，
在中，，， ，
由勾股定理得：，
即：，解得：，
∴菱形的的周长为．
答：菱形的周长为20．
24. 如图，已知正比例函数和反比例函数的图像交于点．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）观察图像，直接写出当时，自变量的取值范围；
（3）将直线沿轴向上平移，使平移后的直线与轴交于，与双曲线在第一象限内交于点，求点的坐标．
解：（1）将代入得：，，
将代入得：，．
（2）根据题意，得正比例函数和反比例函数的图像交于点，
根据原点的对称性质，得到另一个交点坐标为，
故当时，或．
（3）设平移后的直线的表达式为，
代入得，，，
故直线向上平移了个单位得到直线，
解方程．，解得，，
又点在第一象限，．
25. 已知：三角形的三边长分别为．求证：
（1）如下的框图表示推导该结论的一种思路，结合题意，请填写其中的空格．
（2）为探讨该结论的其他证明方法，老师提供了以下几种思路，请选择其中一种思路进行证明．
解：（1）①
②，
③∵
∴
∴
（2）选择①．推导思路如下：
由，且，得．
配方，得，
∴
即
∴
选择②．推导思路如下：
由，得，
则，即．
因为，
所以，即．
26. 如图，已知菱形中，，，点为中点，连接，点为线段上动点，连接、．

（1）的最小值为______；
（2）在点运动过程中，能否为直角，若可以，求出的长度，若不可以，请说明理由；
（3）能否为，若可以，求出的长度，若不可以，请说明理由．
解：（1）如图所示：连接，，交于点，交于点，连接，当点运动到点处时，的值最小，

四边形是菱形，
，，，
，
，
，，
为中点，，
，
，，
根据两点之间线段最短，
最小值就是线段的长，是12，
（2）不能为直角，理由如下：
如图所示：连接，相交于点，在上任意取一点，连接，，连接并延长到点，

四边形是菱形，，
，
，，
，即，
无论在的任何地方，，
点运动过程中，不能成直角；
（3）能为，理由如下：

四边形是菱形，
，，
是等边三角形
，，
为中点，
，，
，，
当点与点重合时，，．
27. 对于两个不同的函数，通过加法运算可以得到一个新函数，我们把这个新函数称为两个函数的“和函数”．例如：对于函数和，则函数，的“和函数”．

（1）已知函数和，这两个函数的“和函数”记为．
①写出的表达式，并求出当x取何值时，的值为；
②函数，的图象如图①所示，则的大致图象是______．
A． B．
C． D．
（2）已知函数和，这两个函数的“和函数”记为．
①下列关于“和函数”的性质，正确的有______；（填写所有正确的选项）
A．的图象与x轴没有公共点
B．的图象关于原点对称
C．在每一个象限内，随x的值增大而减小
D．当时，随着x的值增大，的图像越来越接近的图象
②探究函数与一次函数（为常数，且图象的公共点的个数及对应的k的取值范围，直接写出结论．
（1）①解：∵，，∴，
把代入得：，
两边同乘，得：，
解得，，
经检验，，都是方程的解．
所以当或时，的值为；
②由完全平方公式可知：，，，即，
当时，，
当时，，，
∴，，
观察四个函数图象，C选项符合题意，
（2）①解：∵，，∴，
A．当时，，所以图象与x轴有公共点，该选项错误；
B．任选上的一点，，P关于原点对称点，代入得出
成立，故在上，所以的图像关于原点对称，该选项正确；
C．当时，，当时，，此时y随x的增大而增大，该选项错误；
D．，随着x的增大，越趋近于0，即和的图象越接近，该选项正确
②解：根据题意可得：，
即，该方程，
当且且时，公共点的个数为2；
当或时，公共点的个数为1；
当时，公共点的个数为0．摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率