[数学][期末]辽宁省大连市普兰店区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]辽宁省大连市普兰店区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了 若，则整数m的值为， 若，则下列式子正确的是， 计算的结果是， 下列命题正确的是， 《孙子算经》中有一道题等内容，欢迎下载使用。
一.选择题（本题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1. 下列各点是直角坐标系中第三象限的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．在第一象限，不符合题意；
B．在第四象限，不符合题意；
C．在第二象限，不符合题意；
D． 在第三象限，符合题意；
故选：D．
2. 如图，直线与直线相交于点，，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴．
∵，
∴．
故选A．
3. 若，则整数m的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】∵，即，，即，
又∵，
∴整数m的值为：3，
故选：B．
4. 不等式解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴在数轴上表示时，1处是实心圆点，且折线向右，
故选：A．
5. 如图，一三角板夹在两条平行线之间，三角板两个顶点，分别在直线，上，，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
6. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
B. 了解全国中学生睡眠时间，采用抽样调查方式
C. 了解某种玉米种子的发芽率，全面调查方式
D. 调查春节晚会小品类节目的收视率，采用全面调查方式
【答案】B
【解析】A、旅客上飞机前的安检，事关安全，比较重大，应采用全面调查，故此选项不合适；
B、了解全国中学生的睡眠时间，宜采用抽样调查，同时节省人力，物力和财力，故此选项合适；
C、了解某种玉米种子的发芽率，具有破坏性质，应采用抽样调查，故此选项不合适；
D、调查春节晚会小品类节目的收视率，宜采用抽样调查，同时节省人力，物力和财力，故此选项不合适；
故选：B．
7. 若，则下列式子正确的是：（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．∵，
∴，故不正确，不符合题意；
B．，故不正确，不符合题意；
C．∵，
∴，
∴，故不正确，不符合题意；
D．∵，
∴，故正确，符合题意；
故选：D．
8. 计算的结果是（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
故选：A
9. 下列命题正确的是：（ ）
①同位角相等，两直线平行；
②相等的两个角是对顶角；
③同旁内角互补；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A. ①③④B. ①③C. ①④D. ②③
【答案】C
【解析】①同位角相等，两直线平行，是真命题，故正确；
②相等的两个角是对顶角，是假命题，故错误；
③同旁内角互补，必须满足两直线平行时，是假命题，故错误；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故正确；
故：①④正确，
故选：C．
10. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设木条长x尺，绳子长y尺，
依题意，得：．
故选：B．
二.填空题（本题共有5小题，每小题3分，满分15分）
11. ，则______
【答案】1
【解析】∵，
∴，
∴．
故答案为：1．
12. 对于实数，定义一种运算“☆”：，若，则______
【答案】5
【解析】∵，
∴可变为，
∴，
∴．
故答案为：5．
13. 如图，一条河流从地流往地.由于山的阻挡，河流到处后直线拐到处，再直线拐到处，最后拐到处，已知河流，如果，，则的度数为______度
【答案】140
【解析】如图，过作，而，
∴，而，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
14. 如图，是三个村庄的平面示意图，王屯、李店和徐沟的位置都在小正方形网格线的交点处，若王屯位置的坐标是，李店位置的坐标是，徐沟位置的坐标是______
【答案】
【解析】如图，
∴徐沟位置的坐标是．
故答案为：．
15. 如图，平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按向右一向上一向右一向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移到点，第二次移到点，第三次移到点，…，第次移到点，则点的坐标是______
【答案】
【解析】观察图象可知，点A的纵坐标每4个点循环一次，
∵，
∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，
∵，，，……，
∴（n为正整数），
∴当时，，
∴，
∴点的坐标是．
故答案为：．
三、解答题（本题共4小题，16题10分，17、18、19每小题7分共计31分）
16. （1）解方程组：
（2）解不等式组：
解：（1）
由得：，
∴，
由代入①得：，
∴
所以方程组的解为：
（2）
由①得：
由②得：
∴，
∴
∴不等式组的解集是：
17. 如图，已知，平分交于点，，，求的度数

解：，
又是的平分线，

设，则
，
．
18. 已知的平方是4，的算术平方根是4，的立方根是8
（1）求，，的值；
（2）求的值
解：（1）∵的平方是4，
∴，
∴或；
∵的算术平方根是4，
∴，
∴；
∵的立方根是8，
∴，
∴
（2），
当时，原式，
当时，原式．
19. 为了响应国家“脱贫致富”的号召，某煤炭销售公司租用了甲、乙两种类型的货车若干辆为贫困地区运输了880吨的煤炭，已知每辆甲类型货车运输煤炭40吨，每辆乙类型货车运输煤炭50吨，所有甲类型货车运输的煤炭比所有乙类型货车运输的煤炭多80吨，求煤炭销售公司租用甲乙两种类型货车各多少辆？
解：设租用甲种类型货车辆，设租用乙种类型货车辆，
则：
解得：，
答：租用甲种类型货车12辆，乙种类型货车8辆.
四、解答题（本题共2小题，每题10分，共20分）
20. 已知点，分别满足下列条件，求出点的坐标：
（1）点在轴上；
（2）点在轴上；
（3）点的坐标，直线轴；
（4）点到两个坐标轴的距离相等
解：（1）∵点在轴上 ，
∴即，
∴，
∴，
点；
（2）点在轴上，横坐标为0，
即，
∴，
∴，
点；
（3）∵点，点的坐标，直线轴，
∴，的纵坐标相等，
即，
∴，
∴，
点.
（4）∵点到两个坐标轴的距离相等，
点在第一或第三象限，点横纵坐标相等，
即，
∴，
∴，
点，
若点在第二或第四象限，点横纵坐标互为相反数，
即，
∴，
∴，，
点.
21. 某市教育局为落实“双减”政策，准备为初中生开设拓展课程，为让学生能够根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设计以下四种选项：（综合模型），（摄影艺术），（音乐鉴赏），（劳动实践），随机抽出部分初中学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图
根据上述统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为______名，_____；
（2）补全条形统计图；
（3）求拓展课程（劳动实践）所对应的扇形圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市14000名初中生中，有多少名学生最喜欢（音乐鉴赏）的拓展课程
解：（1）此次被调查的学生人数为（名）；
∴，
∴；
（2）B的人数为：（名），
补图如下：
；
（3）拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数为；
（4）
答：有5600名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
五、解答题（本题共2小题，每小题12分，合计24分）
22. 如图，在直角坐标系中，已知，，其中，满足
（1）填空：______，______；
（2）如果将点向左移3个单位，再向下移8个单位得到点，连接，，在所给的直角坐标系中画出三角形，并求出三角形的面积；
（3）在（2）的条件下，在轴上有一点，使三角形的面积等于三角形的面积，请求的值
解：（1）∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，．
∵点向左移3个单位，再向下移8个单位得到点，
∴，
则三角形的面积
（3）如图，连接，
则，
∴，
∴，
∴．
∵三角形的面积等于三角形的面积，
∴，
∴，
∴，
∴或．
23. 已知
（1）如图1，求证：
（2）如图2，的平分线的反向延长线交的平分线于，若，，求的度数
（3）如图3，若平分，平分，的反向延长线和的反向延长线交于点，且，求的度数
解：（1）证明：如图，过作，
，
，
，，
，
即：；
（2），
，
平分，
，
由（1）得：，
平分，
，
过点作，如图：
，
，
，，
；
（3），分别平分，，
，
设，
由（1）知：，
即，
过作，
，
，
则，，
，
，
．