[数学][期末]内蒙古自治区通辽市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]内蒙古自治区通辽市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
1. 下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、，9的算术平方根为3，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，根号下是负数无意义，故此选项不符合题意；
D、，根号下是负数无意义，故此选项不符合题意．
故选：A．
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】在平面直角坐标系中，点位于第四象限．
故答案为：D．
3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解小明一周课外阅读的时间B. 了解一批空调的使用性能
C. 了解某校七（1）班学生的视力D. 调查神舟十五号的设备零件的质量
【答案】B
【解析】A、了解小明一周课外阅读的时间，样本较小，适合全面调查，不符合题意；
B、了解一批空调的使用性能，调查具有破坏性，适合抽样调查，符合题意；
C、了解某校七（1）班学生的视力，样本较小，适合全面调查，不符合题意；
D、调查神舟十五号的设备零件的质量，对调查结果精确度要求高，适合全面调查，不符合题意；
故选：B．
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
∴，
解得：，
把解集在数轴上表示如下：
．
故选：B
5. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个锐角顶点放在直线，上，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意得，
又，
，
，
，
故选：B．
6. 估计的值在( )
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间
【答案】B
【解析】，
，
，
故选：B．
7. 若关于x，y的方程组的解为则a，b的值分别是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】把代入
得
解得
故选：D．
8. 下列说法中错误的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A．∵，∴，选项正确，不符合题意；
B．∵，∴，选项正确，不符合题意；
C．当时，由得到，选项错误，符合题意；
D．∵，∴，选项正确，不符合题意
故选：C．
9. 如图，直线a，b被直线c所截，交点分别为B，C，且直线，平分，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，

直线，
．
平分，
．
又，
．
．
故选：C．
10. 下面是小王解不等式的过程，则他开始出现错误是从（ ）步开始
第一步：去分母，得.
第二步：去括号，得.
第三步：移项，得.
第四步：合并同类项，得.
第五步：系数化为1，得.
A. 第一步B. 第三步C. 第四步D. 第五步
【答案】D
【解析】
第五步：系数化为1，得
故选：D．
11. 如图，将等边沿射线平移得到，点的对应点为，连接，若，，则的长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
【答案】A
【解析】 由平移的性质得到：，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
12. 在等式中，当时，；当时，；当时，．则这个等式为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】时；时；时
从而得方程组，
解得，，．
∴，
故选：A
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 计算：____________．
【答案】
【解析】，
，
故答案为：．
14. 如图，点E是的边上一点，若，则在条件①；②；③中，能判定的条件有______．
【答案】①②③
【解析】①∵，
∴，
故①正确；
②∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故②正确；
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故③正确；
故答案为：①②③．
15. 既满足，又满足的整数可以为______（写出一个即可）．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】由得，
，
由得，
，
同时满足两个不等式的解集，
其中整数有0，1，2
故答案为：1（答案不唯一）.
16. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，第1个正方形的边上有4个格点（小方格的顶点），第2个正方形的边上有8个格点，第3个正方形的边上有12个格点……，第9个正方形有______个格点，则第9个正方形的一个顶点的坐标为______.
【答案】①. 36 ②.
【解析】由题可知，第1个正方形的边上有4个格点；第2个正方形的边上有8个格点；第3个正方形的边上有12个格点；则第个正方形的边上有个格点，
∴第9个正方形有个格点；
∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
∴第9个正方形的一个顶点的坐标为．
故答案为：36；．
三、解答题（本大题满分52分）
17. 解方程组、解不等式组．
（1）解方程组：
（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

解：（1）解法一：把②变形得．③
把③代入①得，解得．
把代入③得．
该方程组的解为
解法二：把①变形得．③
把③代入②得，解得．
把代入③得．
该方程组的解为
（2）解不等式①得，
解不等式②得．
在数轴上表示出不等式①②的解集如图所示，

该不等式组的解集为．
18. 已知的立方根是，的算术平方根是，c是的相反数．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
解：（1）由题意得
的立方根是，
，
解得：；
的算术平方根是，
，
即，
．
是的相反数，
．
故：，，．
（2）由题意得
，，，
，
的平方根为．
19. 某商场销售A，B两种迷你电风扇，已知3个A种电风扇和2个B种电风扇总价为190元；2个A种电风扇和3个B种电风扇总价为160元．求1个A种电风扇和1个B种电风扇各是多少元？
解：设1个A种电风扇元，1个B种电风扇元．
由题意得．解得
答：1个A种电风扇50元，1个B种电风扇20元．
20. 某职教中心与时俱进，决定开设A（酒店服务与管理），B（美容与形象设计），C（汽车制造与检修），D（计算机应用）四门校本课程以提升教育水准，学校面向部分新生开展了“你选择的专业（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
（1）本次问卷调查的样本容量为_______；
（2）本次问卷调查中，选择美容与形象设计学生有______名，选择汽车制造与检修的学生有______名；
（3）“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为______；
（4）若该职教中心新生共1500人，请你估计选择D的学生有______名.
解：（1）A所占比例为，
∴本次问卷调查的样本容量为；
故答案为：40．
（2）选择B的人数为（人），
选择C的人数为（人），
即选择美容与形象设计的学生有6名，选择汽车制造与检修的学生有16名．
故答案为：6；16．
（3）“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为．
故答案为：144．
（4）估计选择D的人数为：（人）．
故答案为：375．
21. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到．
（1）平移后的的一个顶点的坐标为 ；
（2）点Q是x轴上的动点，当线段最短时，点Q的坐标是 ；依据为 ；
（3）求出的面积；
（4）在线段上有一点，经上述两次平移后到，则的坐标为 ；它到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ．（用含m，n的式子表示）
解：（1）根据坐标中点的平移特点得C1的坐标为．
故答案为：．
（2）如图，点Q即为所求，点Q的坐标为，依据为垂线段最短，
故答案为：，垂线段最短．
（3）的面积为：．
（4）∵向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，
∴，它到x轴的距离为，到y轴的距离为，
故答案为：，，．
22. 如图1，，点为直线间一点，点E，F分别是直线上的点，连接.

（1）【证明推断】求证：，请完善下面的证明过程，并在（ ）内填写依据.
证明：过点P作直线，
（已作），
（______），
又，（已知）
______，（______）
，
______.
（2）如图2，若的平分线与的平分线交于点.
①【类比探究】试猜想与之间的关系，并说明理由；
②【结论运用】若，求的度数.
（3）【拓展认知】如图3，直线，点P，H为直线间的点，请直接写出，，，的数量关系：______.
解：（1）证明：过点作直线，
（已作），
（两直线平行，内错角相等）
又，（已知），
，（平行于同一直线的两直线平行），
，
；
（2）①.
理由：如图1，分别过点P，Q作，.
的平分线与的平分线交于点，
，.
.
同（1）可证得，
②，，
.
又，

（3）过点P、H作，
∵，
∴，
∴，
∴，即
故答案为：