九年级第一学期温州市期中数学复习试卷（解析版）

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一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．若，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
如果将抛物线向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，
则平移后该抛物线相应的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和1个黄球，每个球除颜色外都相同，
从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
一条排水管的截面如图所示， 已知排水管的半径， 水面宽，
则截面圆心到水面的距离是（ ）

A．4B．3C．2D．1
5. 若为二次函数的图象上的三点，
则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6． 已知点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，若AB=2，则AC的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（ ）

A．100°B．110°C．120°D．130°
8 . 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》
的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，
则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）

A．B．C．D．
9． 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的中点，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）

A．B．C．D．
已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：
①； ②；
③； ④；
⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的为（ ）

A．①②B．②④C．③④D．②⑤
填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．
11．一只苍蝇飞到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是______

12．如图，是的直径，，则的度数为________

13 . 如图，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，，
函数和的图象分别经过点A和点B，则的值为 ．

如图1，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢，如图2是其示意图，点O是圆心，半径r为，
点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为 m．（结果保留）

15 . 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．
对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 ．

在矩形中，，，是的中点，连接，过点作于点F．

（1）线段的长为 ；
（2）连接，若交于点，则 ．
三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.如图，在△ABC中，，以腰为直径作半圆O，分别交、于D、E，求证：．

18．如图，在△ABC中，为上一点，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．

掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，
实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，
抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．

(1)求y关于x的函数表达式；
(2)根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的
水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，
从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？
（4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，
用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
21 .傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，
又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市购进了某品牌塑料脸盆，进价为每个8元，
在销售过程中发现销售量y（件）与售价x（元）之间存在一次函数关系（其中，且x为整数），当每个塑料脸盆的售价为9元时，每天的销售量为105个；
当每个塑料脸盆的售价是11元时，每天的销售量为95个．
求y与x之间的函数关系式；
(2) 若该商店销售该品牌塑料脸盆每天获得425元的利润，则每个塑料脸盆的售价为多少元？
(3) 设该商店销售该品牌塑料脸盆每天获利w（元），当每个塑料脸盆的售价为多少元时，
每天获取的销售利润最大？最大利润是多少元？
22 . 如图，已知中，，以为直径的交于点D，交于点E，
连接，相交于点F.

求证：
若，，求的长.
如图，已知抛物线的对称轴为直线，
且抛物线与x轴交于A、B两点，其中，．

若直线经过B、C两点，求直线和抛物的解析式；
在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
点Q为上一动点，过Q作x轴垂线交抛物线于点P（点P在第二象限），求线段长度最大值．
24 . 已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，
点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；
点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．
若设运动的时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？
若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，
使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．