北京市海淀区2023-2024学年七年级下学期期末数学练习试题（原卷版+解析版）

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1. 下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（ ）
A. A，O之间B. B，C之间C. C，D之间D. O，B之间
3. 已知是方程的一个解，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 如果，那么下列不等式变形正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，设车速为km/h， 根据题意可列不等式为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为( )
A B.
C. D.
8. 关于x，y的二元一次方程的正整数解的组数有（ ）
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
9. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于1,0处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是0,1，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A. B. C. D.
10. 2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ）

①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；
②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；
③2018—2022年进口额年增长率持续下降；
④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元
A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
二、填空题(共6题；共18分)
11. 81的算术平方根是 _____．
12. 一个正数的两个平方根是和，则的立方根为________.
13. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______．
14. 已知平面直角坐标系中有两点、，且轴时，求点M的坐标为________．
15. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是__________．
16. 规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合两点 M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为．如图①点M(－2，3)与点 N(1，－1)之间的折线距离为 ______；如图②点 P(3，－4)，若点 Q 的坐标为(t，3)，且，则t的值为__________．
三、解答题(共10题；共72分)
17. 解方程组：
（1）
（2）
18. 解一元一次不等式组：．
19. 已知a，b均为实数，a的平方根分别是与，b是的整数部分，求的算术平方根．
20. 如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．
21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角及扶手与靠背的夹角的度数．

22. 如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为克，当右盘放有个相同的砝码时，天平处于平衡状态．
（1）若，求天平处于平衡状态时值．
（2）若一个二元一次方程的解，都是正整数，我们把，称为该方程的正整数解，如：方程的正整数解为，求天平处于平衡状态下的，的正整数值．
（3）期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数．若购买本笔记本，支圆珠笔，共需要元，求购买本笔记本和支圆珠笔的费用．
23. 雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为进一步弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额进行统计，并用得到的数据绘制了如下统计图（不完整）．
请根据相关信息，解答下列问题，
（1）所抽取学生的人数为______；在扇形统计图中，捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为______，并补全条形统计图；
（2）所抽取学生的捐款金额的中位数是_____元，并求出所抽取学生的平均捐款金额；
（3）若该校共有1200名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款金额不少于30元的人数．
24. 我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，如．
（1）求不等式的解集．
（2）若关于的不等式的解集与（1）中的不等式解集相同，求的值．
（3）若关于的不等式的解都是（1）中的不等式的解，求的取值范围．
25. 在四边形中，，和的角平分线或邻补角角平分线分别为和．
如图1，当，都为角平分线时，小明发现，并给出下面的理由：
解：∵，，，，
∴，
∴．
又∵，，
∴，
∴，
∴．
根据小明的发现，解决下面的问题：
（1）如图2，当，都为邻补角的角平分线时，与的位置关系是什么？并给出理由．
（2）如图3，当是角平分线，是邻补角的角平分线时，请你探索与的位置关系，并给出理由．（提示：两直线平行，内错角相等）
26. 在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P的横纵坐标的绝对值之和等于点Q的横纵坐标的绝对值之和，则称P，Q两点为“等和点”．下图中的P，Q两点即为“等和点”．
（1）已知点A的坐标为．
①在点中，与点A为“等和点”的是 （只填字母）；
②若点B在第一象限的角平分线上，且A，B两点为“等和点”，则点B的坐标为 ．
（2）已知点C的坐标为，点D的坐标为，连接，点M为线段CD上一点，过点作x轴的垂线l，若垂线l上存在点M的“等和点”，求n的取值范围．