安徽省2023-2024学年七年级上学期期末质量调研数学试题（原卷版+解析版）

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2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ）
A. 2B. C. −6D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查分数负数定义．根据题意利用分数和负数定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵分数是一个整数和一个正整数b的不等于整数的比为分数，比0小的数为负数，
∴，符合负数和分数定义，
故选：D．
2. 下面的调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A. 了解某款新能源汽车电池的使用寿命
B. 了解某校七（1）班学生的体重情况
C. 了解某市全体初中生每周参加家务劳动的时长情况
D. 了解巢湖中鱼的种类
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全面调查的选择．全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采用，根据题意利用全面调查定义即可得到本题答案．
【详解】解：A选项适用抽样调查，故不选；
B选项适用全面调查，故选；
C选项适用抽样调查，故不选；
D选项适用抽样调查，故不选；
故选：B．
3. 2023年《政府工作报告》提出，改善普通高中学校办学条件补助资金安排100亿元，支持改善县域普通高中基本办学条件．其中数据“100亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
科学记数法的表现形式为：的形式，其中，为整数，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：由科学记数法的定义，得100亿．
故选：C．
4. 如图，点和点表示的数分别为和．下列式子中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，数轴，绝对值，有理数的加法，熟练掌握这些知识点是解题的关键．由数轴得出，，然后根据有理数的加法、绝对值、有理数的乘方法则逐一判断即可．
【详解】解：由数轴得，，，
，，，，
故选：B．
5. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A. 系数是，次数是3B. 系数是，次数是2
C. 系数是−2，次数是3D. 系数是−3，次数是2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查单项式定义．根据题意利用单项式定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵单项式，
∴系数为：，次数为：，
故选：A．
6. 一副三角板按如图所示的方式摆放，则的补角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查利用三角板求度数、补角的定义等知识点，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．
先根据直角三角板的度数求得，然后再求补角即可．
【详解】解：由图形可得：，
∴的补角的度数为：．
故选：D．
7. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得，
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
8. 若，则的值是（ ）
A. −1B. 1C. −2023D. 2023
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查绝对值平方得非负性，代数式求值．根据题意计算出，再代入代数式即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
∴，解得：，
∴，
故选：A．
9. 将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（ ）
A. 0B. a－bC. 2a－2bD. 2b－2a
【答案】A
【解析】
【分析】根据周长的计算公式，列出式子计算解答．
【详解】解：由题意知：
，
四边形是长方形，
，
，
同理：
，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是：掌握整式的加减运算法则．
10. 对于任意一个正整数可以按规则生成无穷个数：，，，…，，，…（其中为正整数），规则为若，则生成的前2023个数的和为（ ）
A. 4704B. 4712C. 4726D. 4728
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数计算，数字变化规律问题．根据题意分别计算出前5个数值，根据规律可得出本题答案．
【详解】解：∵，，
∴，，，．．．
∴通过计算可知，正整数为8，4，2，1，4，2，1．．．
∵生成前2023个数的和为：，
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 用四舍五入法将精确到，所得的近似数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】解：（精确到．
故答案为：
12. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“你”字一面相对的面上的字是________．
【答案】清
【解析】
【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，和“你”字一面相对的面上的字是“清”，
故答案为：清．
13. 若单项式与是同类项，且的值是关于的方程的解，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查同类项定义，代数式求值，一元一次方程求解．根据题意先计算出的值，再将结果代入中即可求得本题答案．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，解得：，
∵的值是关于的方程的解，
∴把代入中得：，解得：，
故答案为：．
14. 在如图所示的数轴上，点表示的数为−7，点表示的数为5．
（1）点与点之间的距离为________．
（2）若一动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动的时间为秒，当，之间的距离为8个单位长度时，的值为________．
【答案】 ①. ②. 或##或
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点间距离，一元一次方程应用．
（1）根据题意利用两点间距离公式即可求出；
（2）根据题意分情况讨论列出方程解出即可．
【详解】解：（1）∵点表示的数为−7，点表示的数为5，
∴点与点之间的距离为：；
（2）由（1）知：，
①当，没有相遇时，之间的距离为8个单位长度，
∴，即：，解得：；
②当，相遇后之间的距离为8个单位长度，
∴根据题意得：，解得：，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】-2
【解析】
【分析】本题考查有理数计算．根据题意先计算乘除再计算减法即可．
【详解】解：，
，
，
．
16. 如图，已知，用直尺和圆规在射线的右侧作，使得．（不写作法，只需保留作图痕迹）

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查画一个角等于已知角．根据题意利用画已知角的方法即可作出图形．
【详解】解：以点圆心，任意长为半径作弧，交于两点，
再以点为圆心，同样的长为半径作弧，交于，再以点为圆心长为半径作弧，两弧相交点即为，连接，即，画图如下：
．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知有理数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示．
（1）化简：；
（2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，有理数在数轴上对应的点到原点的距离等于1，求的值．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查绝对值化简，相反数定义，倒数定义，代数式运算，数轴等．
（1）根据题意利用数轴化简绝对值；
（2）根据相反数及倒数定义计算出代数式的值即可．
【小问1详解】
解：∵根据数轴得知：，，
∴，，
∴，
，
，
；
【小问2详解】
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，有理数在数轴上对应的点到原点的距离等于1，
∴，
∴当时：，
当时：，
综上所述，的值为：或．
18. 已知代数式，．
（1）当，时，求的值；
（2）若的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，根据整式的加减计算法则求出和的化简结果是解题的关键．
（1）先根据整式的加减计算法则求出的化简结果，然后代值计算即可；
（1）先根据整式的加减计算法则求出的化简结果，然后根据值与y无关，则含y的项的系数为0，据此可得答案．
小问1详解】
解：∵，，
∴
，
当，时，原式；
【小问2详解】
解；∵，，
∴
∵的值与y的取值无关，
∴，
∴．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知点在线段上，点在线段上．
（1）如图1，若，，为线段的中点，求线段的长；
（2）如图2，若，E为线段的中点，，求线段的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查线段中点，线段和差．
（1）根据题意先求出的长，再利用中点求出的长，继而求出本题答案；
（2）利用条件即可求出，继而求出本题答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵为线段的中点，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，E为线段的中点，，
∴，
∴．
20. 如表是2023年12月的月历表，用如图所示的L形框去框其中的四个数．

（1）设被框住的四个数中从上往下数第二个数为，用含的代数式表示出被框住的这四个数的和；
（2）被框住的四个数的和能等于72吗？如果能，求出这四个数；如果不能，说明理由．
【答案】（1）
（2）不能，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了数字变化类，一元一次方程的应用，列代数式，解决本题的关键是寻找题目中隐含的规律．
（1）根据表中数据规律即可得出答案；
（2）利用第一问的结果列出方程求解，在结合图中L形的规律解答即可．
【小问1详解】
解：从上往下数第二个数为，
第一个数为，第三个数为，最右边的数为，
这四个数的和为：．
【小问2详解】
若这四个数的和是72，则有，解得，
则这四个数分别是：9，16，23，24．
但是从图中观察发现，要框住这4个数，无法用图中的L形框，故框柱的四个数的和不能等于72．
六、解答题（本题满分12分）
21. 某学校开展“感受劳动之美，共享劳动快乐”为主题的劳动教育周活动，小明随机调查了参与此次活动的若干名同学，统计了他们在本次活动中参加家务劳动的时间（单位：小时），并将获得的数据分成A，B，C，D四组，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求小明随机调查的参与此次活动的学生共有多少人；
（2）求组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图．
（3）在此次劳动教育周活动中，求参加家务劳动时间不超过8小时的人数所占的百分比．
【答案】（1）50 （2），画图见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图数据分析．
（1）根据题意利用已知数据列式即可得到本题答案；
（2）先计算A组占比再乘以即可得到A组所在扇形的圆心角的度数，再用总人数减去其他三组人数即为所求再画图即为本题答案；
（3）先计算不超过8小时的人数，再除以参与此次活动的学生总数即可得到．
【小问1详解】
解：根据题意得：（人）；
【小问2详解】
解：根据题意得：，
C组人数：（人），补全图如下：
；
【小问3详解】
解：根据题意知：参加家务劳动时间不超过8小时的人数为：（人），
∴参加家务劳动时间不超过8小时的人数所占的百分比为：．
七、解答题（本题满分12分）
22. 某社区超市销售甲、乙两种生活用品，甲种生活用品每件售价为60元，利润率为；乙种生活用品每件进价为50元，售价为80元．
（1）甲种生活用品每件进价为________元，每件乙种生活用品利润率为________；
（2）若社区超市同时购进甲、乙两种生活用品共50件，恰好总进价为2100元，求社区超市购进甲、乙两种生活用品各多少件？
（3）若社区超市在“元旦”期间进行如下表所示的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小明只购买甲种生活用品，实际付款432元，求小明在该社区超市购买甲种生活用品多少件？
【答案】（1）甲种生活用品每件进价元，乙种商品利润率为
（2）购进甲种生活用品件，则乙种生活用品件
（3）件或件
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程实际应用．
（1）根据题意设甲种生活用品每件进价元，列方程计算即可求出，再利用利润率公式即可求出乙商品利润率；
（2）设购进甲种生活用品件，则乙种生活用品件，列方程即可得到本题答案；
（3）根据题意设在该社区超市购买甲种生活用品件，分类讨论，列方程即可求出本题答案．
【小问1详解】
解：设甲种生活用品每件进价元，
∵甲种生活用品每件售价为60元，利润率为，
∴，解得：，
∵乙种生活用品每件进价为50元，售价为80元，
∴乙商品利润率为：；
综上所述：甲种生活用品每件进价元，乙种商品利润率为；
【小问2详解】
解：设购进甲种生活用品件，则乙种生活用品件，
∵恰好总进价2100元，
∴由（1）知可列式为：，
解得：，
即：（件），
综上所述：购进甲种生活用品件，则乙种生活用品件；
【小问3详解】
解：设在该社区超市购买甲种生活用品件，
∵小明只购买甲种生活用品，实际付款432元，
∵甲种生活用品每件售价为60元，
①不超过380元，不符合题意；
②超过380元，但不超过500元，
∴，解得：，
③超过500元，
∴，解得：，
综上所述：在该社区超市购买甲种生活用品件或件．
八、解答题（本题满分14分）
23. 已知，是内部的一条射线，且．

（1）如图1所示，若，平分，平分，求的度数；
（2）如图2所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒．
①直接写出和的数量关系；
②若，当，求t的值．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用：
（1）根据，可得，根据角平分线的定义可得，，再根据角的和差关系求解；
（2）①用含t的式子表示出和，即可求解；②根据角的和差关系，用含t的式子表示出和，根据列方程求出t的值即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴；
【小问2详解】
解：①；理由如下：
∵，
∴，
∴，
由题意得：， ，
∴，，
∴；
②由①知，，
∵，
∴，，
∵，
∴
把代入得：，
解得．打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过380元
不优惠
超过380元，但不超过500元
售价打九折
超过500元
售价打八折