四川省成都市石室中学 2024年九年级中考模拟一数学试题

这是一份四川省成都市石室中学 2024年九年级中考模拟一数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1．书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．2m+n＝2mnB．﹣a2•（﹣a）4＝﹣a6
C．（﹣2x3）3＝﹣6x9D．（4x﹣3）2＝16x2﹣12x+9
5．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（ ）
A．中位数31，众数是22B．中位数是22，众数是31
C．中位数是26，众数是22D．中位数是22，众数是26
6．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ）
A．试验次数越多，f越大B．f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，f越接近于PD．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A．12πB．15πC．18πD．24π
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，则下列判断错误的是（ ）
A．a+b＝2B．方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根
C．0＜b＜2D．﹣1＜a﹣b+c＜0
5题图7题图8题图
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，解答过程写在答题卡上）
9．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 ．
10．将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为s甲2、s乙2，则s甲2 s乙2（填“＞”“＝”或“＜”）．
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC＝2CD，则∠BAD的度数是 °．

10题图11题图12题图
12．小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．则该城堡的外围直径为 里．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AB于点D，点E，F分别在边AC，BC上，连接EF．若∠EDF＝90°，AE＝3，BF＝6，则线段EF的长为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（12分）（1）计算：（﹣1）3×|﹣2|﹣（）﹣2+÷tan60°；
（2）求不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解．
15．（8分）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
【数据收集】（单位：万元）：
5.0，9.9，6.0，5.2，8.2，6.2，7.6，9.4，8.2，7.8
5.1，7.5，6.1，6.3，6.7，7.9，8.2，8.5，9.2，9.8
【数据整理】：
【数据分析】：
【问题解决】：
（1）填空：a＝ ，b＝ ．
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有 名员工获得奖励．
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
16．（8分）某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面的示意图如图所示，一楼和二楼地面平行（即A，B所在的直线与CD平行），层高AD为8m，坡角∠ACD＝20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A，B之间必须达到一定的距离．
（1）要使身高1.8m的小明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A，B之间的距离至少要多少米（精确到0.1m）？
（2）如果自动扶梯改为由AE，EF，FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i＝1：2，求平台EF的长度 （精确到0.1m）．
（参考数据：sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36）
17．（10分）（1）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB， ．求证： ；
从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程；
（2）在（1）的前提下，若AB＝6，∠BAD＝30°，求阴影部分的面积．
18．（10分）如图，已知一次函数y＝2x+3的图象与反比例函数的图象交于点A（1，a）和点B．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）连接AO，BO，点P为反比例函数图象第一象限上一点，连接AP，BP，若S△ABP＝2S△ABO，求点P的坐标；
（3）已知T（t，0）为x轴上一点，作直线AB关于点T中心对称的直线CD，交反比例函数的图象于点E，F，若，求t的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．已知方程x2﹣5x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则＝ ．
20．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE相交于点G，则DG：EG＝ ．
21．若有六张完全一样的卡片正面分别写有﹣1，﹣2，0，1，2，3，现背面向上，任意抽取一张卡片，其上面的数字能使关于x的分式方程的解为正数，且使反比例函数图象过第一、三象限的概率为 ．
22．如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到△ABC，则tan∠ACB的值是 ．
23．如图，正方形ABCD的边长为2，M是AD的中点，将四边形ABCM沿CM翻折得到四边形EFCM，连接DF，则sin∠DFE的值等于 ．
20题图22题图23题图
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（8分）某景点投入40辆同型号电动代步车准备成立代步车租赁公司，市运管所规定每辆代步车的日租金按10元的整数倍收取，但不得超过250元．经市场调研发现：当每辆代步车的日租金不超过150元时，40辆代步车可以全部租赁出去；当每辆代步车的日租金超过150元时，每增加10元，租赁出去的代步车数量将减少2辆，已知租赁去的代步车每辆一天各项支出共需20元，没有租赁出去的代步车每辆一天各项支出共需10元，另外公司每天还需支出其他各项费用共1800元．
（1）若40辆代步车能全部租出，当每天总租金不低于总支出时，每辆代步车的日租金至少为多少元？
（2）该代步车租赁公司一天总利润最多为多少元？（总利润＝总租金﹣总支出）
25．抛物线交y轴于A点，点B为点A上方y轴上一点，将抛物线C1绕动点B（0，m）旋转180°后得到抛物线C2交y轴于点C，交抛物线C1于点D，E．
（1）如图①，当点B坐标为，求出此时抛物线C2的表达式；
（2）如图②，顺次连接A，E，C，D四点，请证明四边形AECD为菱形，并说明当m为何值时四边形AECD为正方形；
（3）如图③，过点B作直线l：y＝kx+m交抛物线C1，C2于P，Q，M，N，若在点B的运动过程中始终保持MQ＝2PN，求出此时k和m的数量关系．
26．如图①，点D为△ABC上方一动点，且∠BDC＝60°．
（1）在BD左侧构造△BDE∽△BCA，连接AE，请证明△BAE∽△BCD；
（2）如图②，在BD左侧构造△BDE∽△BCA，在CD右侧构造△CDF∽△CBA，连接AF，AE，求证：四边形AFDE是平行四边形；
（3）如图③，当△ABC满足∠A＝150°，，AC＝2．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形AFDE；
（Ⅰ）求证：四边形AFDE是矩形；
（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值．
初2024届初三下期数学中考模拟一
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．C．2．D．3．C．4．B．5．C．6．D．7．B．8．D．
二．填空题（共5小题）
9．2.8×10﹣9．10．＜．11．120．12．9．13．3．
三．解答题（共5小题）
14．解：（1）原式＝﹣1×2﹣9+2÷
＝﹣2﹣9+2
＝﹣9；
（2）由①得，x≥﹣1，
由②得，x＜3，
故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
不等式组的非负整数解为：0，1，2．
15．解：（1）a＝20﹣3﹣5﹣4﹣4＝4，
将20个数据按由大到小的顺序排列如下：
5.0，5.1，5.2，6.0，6.1，6.2，6.3，6.7，7.5，7.6，7.8，7.9，8.2，8.2，8.2，8.5，9.2，9.4，9.8，9.9，
位置在中间的两个数为7.6，7.8，它们的平均数为7.7，
∴这组数据的中位数为7.7，
∴b＝7.7．
故答案为：4；7.7；
（2）由20个数据可知：不低于7万元的个数为12，
∴若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有12名员工获得奖励，
故答案为：12；
（3）由（1）可知：20名员工的销售额的中位数为7.7万元，
∴20名员工的销售额有一半的人，即10人超过7.7万元，
公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得，
而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，
∴员工甲不能拿到奖励．
16．解：（1）如图，连接AB，过点B作BM⊥AB交AC于点M，
∵AB∥CD，
∴∠BAM＝∠ACD＝20°，
∵tan∠BAM＝，
∴AB＝≈＝5.0（米），
答：A，B之间的距离至少要5.0米；
（2）如图，延长FE交AD于点H，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，
设AH＝x米，则HD＝CG＝（8﹣x）米，
∵AE段和FC段的坡度i＝1：2，
∴HE＝2x米，FG＝2（8﹣x）米，
在Rt△ACD中，∠ACD＝20°，
则CD＝≈≈22.22（米），
则EF＝CD﹣EH﹣FG＝22.22﹣2x﹣（16﹣2x）≈6.2（米），
答：平台EF的长度约为6.2米．
17．解：（1）若选择：①作为条件，②作为结论，
如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE与⊙O相切，求证：DE⊥AC，
证明：连接OD，
∵DE与⊙O相切于点D，
∴∠ODE＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠DAB，
∵OA＝OD，
∴∠DAB＝∠ADO，
∴∠EAD＝∠ADO，
∴AE∥DO，
∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，
∴DE⊥AC；
若选择：②作为条件，①作为结论，
如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE⊥AC，求证：DE与⊙O相切，
证明：连接OD，
∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°，
AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠DAB，
∵OA＝OD，
∴∠DAB＝∠ADO，
∴∠EAD＝∠ADO，
∴AE∥DO，
∴∠ODE＝180°﹣∠AED＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE与⊙O相切；
故答案为：①（答案不唯一）；②（答案不唯一）；
（2）连接OF，DF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝6，∠BAD＝30°，
∴BD＝AB＝3，AD＝BD＝3，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠DAB＝30°，
在Rt△AED中，DE＝AD＝，AE＝DE＝，
∵∠EAD＝∠DAB＝30°，
∴∠DOB＝2∠DAB＝60°，∠DOF＝2∠EAD＝60°，
∵OD＝OF，
∴△DOF都是等边三角形，
∴∠ODF＝60°，
∴∠DOB＝∠ODF＝60°，
∴DF∥AB，
∴△ADF的面积＝△ODF的面积，
∴阴影部分的面积＝△AED的面积﹣扇形DOF的面积
＝AE•DE﹣
＝××﹣
＝﹣
＝，
∴阴影部分的面积为．
18．解：（1）把点A（1，a）代入y＝2x+3中得，a＝2+3＝5，
∴点A（1，5），
把点A（1，5）代入y＝得，k＝5，
∴反比例函数的表达式为y＝，
由，得或，
∴B（﹣，﹣2）；
（2）延长BO，交反比例函数的图象于点C，则OB＝OC，
∴S△ABC＝2S△ABO，
∵S△ABP＝2S△ABO，
∴P点与C点重合，
∵B（﹣，﹣2），
∴C（，2），
∴P（，2），
作CD∥AB，交y轴于D，
设直线CD为y＝2x+b，
把C（，2）代入得，2＝5+b，解得b＝﹣3，
∴直线CD为y＝2x﹣3，
由一次函数y＝2x+3可知E（0，3），
∴DE＝6，
将直线y＝2x+3向上平移6个单位得到y＝2x+9，
由解得或，
∴P（，10），
综上，点P的坐标为（，2）或（，10）；
（3）设直线CD为y＝2x+b，则E（x1，2x2+b），F（x2，2x2+b），
由消去y得，2x+b＝，
整理得2x2+bx﹣5＝0，
∴x1，x2是方程2x2+bx﹣5＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，
∴EF＝
＝
＝
＝
＝，
∵，
∴＝4，
∴+10＝16，
∴b＝，
∴直线CD为y＝2x，
令y＝0，则x＝，
由y＝2x+3可知直线y＝2x+3与x轴的交点为（﹣，0），
∴T（﹣±，0），
∴t的值为﹣+或﹣﹣．
19．15．
20．2：3．
21．解：∵关于x的分式方程的解为正数，
∴x＝＞0，且x＝≠1．
∴k＞﹣1，且k≠1．
∴k＝0，2，3．
又反比例函数图象过第一、三象限，
∴3﹣k＞0，即k＜3．
∴k＝0，2．
综上，k的取值共有6种等可能情形，其中符合题意的有2种等可能情形，
∴满足题意的概率为：＝．
故答案为：．
22．解：以BH，HG，GD为边，作正六边形BHGDFE，，连接BD，DE，AD，如图：
由正六边形性质可知∠HBC＝60°，∠HBE＝120°，
∴∠HBC+∠HBE＝180°，
∴C，B，E共线；
由正六边形性质可得∠KDG＝120°＝∠AKD，AK＝DK，
∴∠ADK＝30°，
∴∠ADG＝∠KDG﹣∠ADK＝90°，
同理∠EDG＝∠FDG﹣∠FDE＝120°﹣30°＝90°，
∴∠ADG+∠EDG＝180°，
∴A，D，E共线；
∵∠BDE＝∠EDG﹣∠BDG＝90°﹣60°＝30°，∠DBE＝∠DBH＝60°，
∴∠DEB＝90°，即∠AEC＝90°，
设正六边形的边长为m，则BD＝2BE＝2m＝BC，
∴DE＝BE＝m＝AD，CE＝BC+BE＝3m，
∴AE＝2m，
∴tan∠ACB＝＝＝；
故答案为：．
23．解：延长CF，AD交于G，过D作DH⊥CG于H，如图：
∵正方形ABCD的边长为2，M是AD的中点，
∴AD∥BC，DM＝AD＝1，
∴∠DMC＝∠BCM，
∵将四边形ABCM沿CM翻折得到四边形EFCM，
∴∠BCM＝∠GCM，∠EFC＝∠B＝90°，CF＝BC＝2，
∴∠DMC＝∠GCM，
∴GM＝GC，
设DG＝x，则GM＝x+1＝GC，
在Rt△DCG中，DG2+CD2＝GC2，
∴x2+22＝（x+1）2，
解得x＝1.5，
∴DG＝1.5，GC＝x+1＝1.5+1＝2.5，
∴FG＝GC﹣CF＝2.5﹣2＝0.5，
∵2S△CDG＝DG•CD＝CG•DH，
∴DH＝＝＝1.2，
∴GH＝＝＝0.9，
∴FH＝GH﹣FG＝0.9﹣0.5＝0.4，
∴DF＝＝＝；
∴sin∠FDH＝＝＝，
∵∠EFC＝∠DHC＝90°，
∴DH∥EF，
∴∠FDH＝∠DFE，
∴sin∠DFE＝；
24．解：（1）设每辆代步车的日租金为x元，
依题意得：，
解得：65≤x≤150．
又∵x为10的整数倍，
∴x的最小值为70．
答：每辆代步车的日租金至少为70元．
（2）设每辆代步车的日租金为m元，该代步车租赁公司一天总利润为w元．
当m≤150时，w＝40m﹣20×40﹣1800＝40m﹣2600，
∵40＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝150时，w取得最大值，最大值＝40×150﹣2600＝3400（元）；
当m＞150时，每天可租出40﹣×2＝（70﹣）辆，
∴w＝（70﹣）m﹣（70﹣）×20﹣[40﹣（70﹣）]×10﹣1800＝﹣m2+72m﹣2900＝﹣（m﹣180）2+3580，
∵﹣＜0，
∴当m＝180时，w取得最大值，最大值为3580．
又∵3400＜3580，
∴该代步车租赁公司一天总利润最多为3580元．
25．解：（1）∵，
∴A坐标为（0，﹣1），
∵B坐标为 ，
∴C（0，4），
∴；
（2）∵A坐标为（0，﹣1），B坐标为（0，m），
∴C（0，2m+1），
∴，
联立两个抛物线的表达式得：x2﹣1＝﹣x2+2m+1，
解得，，
∴，n） ，
∴D，B，E共线且 BD＝BE，BA＝BC，AC⊥DE，
∴四边形AECD为菱形，
当BA＝BE时，四边形AECD为正方形，
即 ，
解得 m1＝﹣1（含），m2＝0，
∴m＝0时，四边形AECD为正方形；
（3）联立直线l和抛物线C1的表达式得：x2﹣1＝kx+m，
解得，，
联立直线l和抛物线C2的表达式得：x2+kx﹣m﹣1＝0，
解得：，，
∵MQ＝2PN，
∴xQ﹣xM＝2（xN﹣xP），
∴，
∴9k2＝k2+4m+4，
∴m＝2k2﹣1．
26．（1）证明：∵△EBD∽△ABC，
∴∠EBD＝∠ABC，，
∴∠EBD+∠ABD＝∠ABC+∠ABD，
∴∠EBA＝∠DBC，
∴△BAE∽△BCD；
（2）证明：由（1）得：△BAE∽△BCD，
∴，
∵△CDF∽△CBA，
∴，
∴，
∴AE＝DF，
同理（1）可得△CFA∽△CDB，
∴，
∵△BDE∽△BAC，
∴
∴
∴DE＝AF，
∴四边形AFDE是平行四边形；
（3）（Ⅰ）证明：由（1）知：△BAE∽△BCD，
∴∠AEB＝∠BDC＝60°，
∵△EBD∽△ABC，
∴∠BED＝∠BAC＝150°，
∴∠AED＝∠BED﹣∠AEB＝150°﹣60°＝90°，
∴▱AFDE是矩形；
（Ⅱ）解：如图，
EF的最大值为：，理由如下：
作△BCD 的外接圆，圆心为O，连接OA并延长交⊙O于D，此时AD最大，作BG⊥AC，交CA的延长线于G，
∵∠BAC＝150°，
∴∠BAG＝30°，
∴BG＝AB＝，AG＝AB＝，
∴CG＝AC+AG＝5，
∴BC＝，
∴⊙O的直径为：，
连接OB，OC，作OQ⊥BC于Q，作AT⊥OQ于T，
∴OB＝OC＝，CQ＝BQ＝，
∵∠CDB＝60°
∴∠BOC＝2∠CDB＝120°，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴OQ＝OB＝，
∵S△ABC＝，
∴AH＝，
∴CH＝＝＝，
∴AT＝QH＝CQ﹣CH＝＝，
∵OT＝OQ﹣TQ＝OQ﹣AH＝﹣＝，
∴OA＝＝＝，
∴AD最大＝OA+OD＝，
∵四边形AEDF是矩形，
∴EF＝AD＝，
∴EF的最大值为：．
销售额/万元
5≤x＜6
6≤x＜7
7≤x＜8
8≤x＜9
9≤x＜10
频数
3
5
a
4
4
平均数
众数
中位数
7.44
8.2
b