山东省泰安市肥城市2022-2023学年六年级下学期期中数学试题

这是一份山东省泰安市肥城市2022-2023学年六年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了考试结束只交答题卡，下列说法正确的是，下列说法中，正确的是，下列方程变形过程正确的是，如果的乘积中不含的一次项，则为，某地居民生活用水收费标准等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废．
2．本试卷共6页，考试时间120分钟．
3．考试结束只交答题卡．
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）
1．如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．也可用表示B．也可用表示
C．也可用表示D．也可用表示
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．若，则点为线段的中点
B．射线和射线是同一条射线
C．两点之间的线段就是两点之间的距离
D．两点确定一条直线
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是0B．单项式的次数是
C．多项式是一次二项式D．多项式是五次二项式
6．如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列方程变形过程正确的是（ ）
A．由得B．由得
C．得D．由得
8．如果的乘积中不含的一次项，则为（ ）
A．5B．C．D．
9．如图，两个直角，有公共顶点，下列结论：
（1）；
（2）是的补角；
（3）若平分，则平分；
（4）的平分线与的平分线是同一条射线．
其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
10．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．元B．元
C．元D．元
11．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2023次输出的结果为（ ）
A．6B．3C．D．
12．如图，有两个正方形，．现将放在的内部得图甲，将，并列放置后，构造新的正方形得图乙．已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形和两个正方形如图丙摆放，则图丙中阴影部分的面积为（ ）
A．28B．29C．30D．31
二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）
13．化简的结果为______．
14．如果代数式的值是5，则代数式的值是______．
15．如图所示，，相交于，平分，且，则的度数为______．
16．定义新运算符号，则的值为．
17．若，，，则，，的大小关系为______．
18．已知是完全平方式，则的值为______．
三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）
19．计算下列各式．
（1）
（2）
（3）
（4）
20．解方程．
（1）
（2）
21．先化简，再求值（每小题6分，共12分）
（1），其中，．
（2），其中，．
22．如图，已知平分，射线在内，，，求的度数．
23．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由1，可得等式：
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知，，求的值．
（3）如图3，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，使，，三点在同一直线上，连接和．若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积．
24．某社区超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
25．如图，是平角，，分别是，的平分线．
（1）若，，求的度数；
（2）若只给条件“”，你能求出的度数吗？如果能，请给出过程；如果不能，请说明理由．
附加题（供有兴趣的同学选择使用）
（1）是否存在正整数，使？
（2）设是给定的正整数，是否存在正整数，使？
2022-2023学年度下学期期中考试
六年级数学试题参考答案
一、选择题（每小题4分，满分48分）
BCDDC ACBAD AB
二、填空题（每小题4分，满分24分）
13． 14． 15．28° 16． 17． 18．
三、解答题（本大题共7小题，满分78分）
19．（每小题4分，满分16分）
解：（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
20．（每小题5分，满分10分）
解：（1）
．
（2）方程整理得：，
即，
移项合并得：，
解得：．
21．（每小题6分，满分12分）
解：
（1）
．
当，时，
原式．
（2）
．
当，时，
原式．
22．（本题满分8分）
解：因为平分，，
所以，
因为，，
所以，
所以．
23．（本题满分12分）
解：（1）；
（2）因为，，
所以；
（3）因为，，
所以
．
24．（本题满分10分）
解：（1）设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意得：，
解得：，
．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
25．（本题满分10分）
解：（1）因为是平角，，，
所以．
因为，分别是，的平分线．
所以，．
所以；
（2）能．理由如下：
因为，分别是，的平分线，
所以
，
所以．
附加题：（本题不计入总分，供有兴趣的同学选择使用）
（1）如果存在正整数，使，
那么是完全平方数，
而，即不是完全平方数，矛盾．
故不存在正整数，使．
（2）当时，若存在正整数，使，
则，
，，
但，上式不成立．
当时，若（为正整数）为偶数，取，，
则，，
故这样的，满足题目条件．
当（为正整数）为奇数时，取，，
则，
，
故这样的满足题目条件．
综上所述，当时，答案是否定的；当时，答案是肯定的．
（注：当时，构造的例子不是唯一的）甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40