新高考数学二轮复习考点讲义第七讲函数图像及函数与方程（2份打包，原卷版+解析版）

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1、函数的图象
(1)平移变换：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
(2)伸缩变换：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
(3)对称变换：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
(4)翻折变换：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
2、函数与方程
(1)判断二次函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数，一般由对应的二次方程 SKIPIF 1 < 0 的判别式 SKIPIF 1 < 0 来完成；对于一些不便用判别式判断零点个数的二次函数，则要结合二次函数的图象进行判断．
(2)对于一般函数零点个数的判断，不仅要用到零点存在性定理，还必须结合函数的图象和性质才能确定，如三次函数的零点个数问题．
(3)若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象是连续不断的一条曲线，且是单调函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有唯一零点．
【典型题型讲解】
考点一：函数的图像
【典例例题】
例1．（多选题）在同一直角坐标系中，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【方法技巧与总结】
1.熟练掌握高中八个基本初等函数的图像的画法
2.函数的图像变换：平移，对称、翻折变换
【变式训练】
1.已知图①中的图象是函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2.已知函数 SKIPIF 1 < 0 无最小值，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3.若函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）在R上为减函数，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
4.函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象为（ ）
A．B．
C．D．
考点二：求函数的零点或零点所在区间判断
【典例例题】
例1.已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个零点，则 SKIPIF 1 < 0 一定是下列函数的零点的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例2.函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在的区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【方法技巧与总结】
求函数 SKIPIF 1 < 0 零点的方法：
（1）代数法，即求方程 SKIPIF 1 < 0 的实根，适合于宜因式分解的多项式；（2）几何法，即利用函数 SKIPIF 1 < 0 的图像和性质找出零点，适合于宜作图的基本初等函数.
【变式训练】
1.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的所有零点之和为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3.函数 SKIPIF 1 < 0 的所有零点之和为__________．
4．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则x、y、z由小到大的顺序是___________.
5.函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在的区间为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
考点三：函数零点个数的判断
【典例例题】
例1.函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为___________.
例2.定义在R上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有5个解，则m的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【方法技巧与总结】
1.利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个数.
2.利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围.先作出所研究对象的图像，求出它们的交点，根据题意结合图像写出答案
3.利用函数图像求函数的最值，先做出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻找取得最值的位置，计算出结果，这体现出了数形结合的思想。
【变式训练】
1.已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的解的个数是________
2.已知函数f（x）＝ SKIPIF 1 < 0 和函数g（x）＝ SKIPIF 1 < 0 ，则函数h（x）＝f（x）－g（x）的零点个数是________．
3.已知函数 SKIPIF 1 < 0 若函数 SKIPIF 1 < 0 有6个零点，则m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有4个零点，则实数k的取值范围为_______________.
5.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有四个不同的解，则实数m的取值集合为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有且仅有三个不同的实数解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【巩固练习】
一、单选题
1．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
2．声音是由物体振动产生的．我们平时听到的声音几乎都是复合音．复合音的产生是由于发音体不仅全段在振动，它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同时在振动．不同的振动的混合作用决定了声音的音色，人们以此分辨不同的声音．己知刻画某声音的函数为 SKIPIF 1 < 0 ，则其部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
3．若函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）在R上既是奇函数，又是减函数，则 SKIPIF 1 < 0 的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象恰有5个不同公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
5．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题中正确的是（ ）
A．若方程 SKIPIF 1 < 0 有四个不同的实根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
B．若方程 SKIPIF 1 < 0 有四个不同的实根 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
C．若方程 SKIPIF 1 < 0 有四个不同的实根，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
D．方程 SKIPIF 1 < 0 的不同实根的个数只能是1，2，3，6
6．已知 SKIPIF 1 < 0 为常数，函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 恰有四个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 有5个不同的实根，则实数a的取值可以为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是方程 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的两个实数根，则下列选项中正确的是（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
9．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则方程 SKIPIF 1 < 0 有___________个根.
10．对实数a和b，定义运算“ SKIPIF 1 < 0 ”： SKIPIF 1 < 0 设函数 SKIPIF 1 < 0 ．若函数 SKIPIF 1 < 0 恰有两个零点，则实数c的取值范围是___________．
11．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．