新高考数学二轮复习对点题型第1讲集合的运算（2份打包，原卷版+教师版）

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2022新高考一卷第一题
若集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】求出集合 SKIPIF 1 < 0 后可求 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
知识要点整理
集合之间的基本运算
如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为 全集 ，全集通常用字母 U 表示；
1.由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫A与B的并集，记作A∪B；符号表示为A∪B＝{x|x∈A或x∈B}
2．并集的性质
A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A⊆A∪B.
3.对于两个给定的集合A、B，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫A与B的交集，记作A∩B。符号为A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。
4. 交集的性质
A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B⊆A.
5、对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA。符号语言：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}。
【易错注意】
1．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B SKIPIF 1 < 0 .
2. 德▪摩根定律：
①并集的补集等于补集的交集，即 SKIPIF 1 < 0 ；
②交集的补集等于补集的并集，即 SKIPIF 1 < 0 ．
三年真题
1．设全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】先求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据交集的定义可求 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
2．设集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A.
3．已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】利用补集的定义可得正确的选项．
【详解】由补集定义可知： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
4．集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A.
5．设全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合M满足 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】先写出集合 SKIPIF 1 < 0 ,然后逐项验证即可
【详解】由题知 SKIPIF 1 < 0 ,对比选项知， SKIPIF 1 < 0 正确, SKIPIF 1 < 0 错误
故选: SKIPIF 1 < 0
6．设全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.
【详解】由题意， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
7．设集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】利用并集的定义可得正确的选项.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
8．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】方法一：求出集合 SKIPIF 1 < 0 后可求 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】[方法一]：直接法
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B.
[方法二]：【最优解】代入排除法
SKIPIF 1 < 0 代入集合 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，不满足，排除A、D；
SKIPIF 1 < 0 代入集合 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，不满足，排除C.
故选：B.
【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；
方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．
9．已知正三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的六条棱长均为6，S是 SKIPIF 1 < 0 及其内部的点构成的集合．设集合 SKIPIF 1 < 0 ，则T表示的区域的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】求出以 SKIPIF 1 < 0 为球心，5为半径的球与底面 SKIPIF 1 < 0 的截面圆的半径后可求区域的面积.
【详解】
设顶点 SKIPIF 1 < 0 在底面上的投影为 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为三角形 SKIPIF 1 < 0 的中心，
且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，1为半径的圆，
而三角形 SKIPIF 1 < 0 内切圆的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的轨迹圆在三角形 SKIPIF 1 < 0 内部，故其面积为 SKIPIF 1 < 0
故选：B
10．设集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】根据交集并集的定义即可求出.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
11．设集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根据交集、补集的定义可求 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】由题设可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
12．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.
【详解】由题意可得： SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
13．已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】利用补集概念求解即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
14．设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则 SKIPIF 1 < 0 =（ ）
A．{1，3，5，7}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{1，2，3，5，7，8}
【答案】C
【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.
【详解】因为A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，
所以 SKIPIF 1 < 0
故选：C
15．设全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.
【详解】由题意结合补集的定义可知： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
16．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根据交集定义直接得结果.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
三年模拟
一、单选题
1．（2022·四川·广安二中模拟预测）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】由对数函数单调性解不等式，化简N，根据交集运算求解即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
2．（2022·云南民族大学附属中学模拟预测（理））若 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是全集 SKIPIF 1 < 0 的真子集，则下列五个命题：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；⑤ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件 SKIPIF 1 < 0 其中与命题 SKIPIF 1 < 0 等价的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 个B． SKIPIF 1 < 0 个C． SKIPIF 1 < 0 个D． SKIPIF 1 < 0 个
【答案】B
【分析】根据韦恩图和集合的交、并、补运算的定义逐一判断可得选项.
【详解】解：由 SKIPIF 1 < 0 得韦恩图：
或
对于①， SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，故①正确；
对于②， SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，故②不正确；
对于③， SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，故③正确；
对于④， SKIPIF 1 < 0 与A、B是全集 SKIPIF 1 < 0 的真子集相矛盾，故④不正确；
对于⑤， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件等价于BA，故⑤不正确，
所以与命题 SKIPIF 1 < 0 等价的有①③，共2个，
故选：B.
3．（2023·广西·南宁二中一模（文））设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】首先求集合 SKIPIF 1 < 0 ，再求 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
4．（2022·四川南充·一模（理））设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】先求得集合 SKIPIF 1 < 0 ，然后求得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
5．（2022·贵州·贵阳六中一模（理））设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根据对数函数的单调性解不等式，求出集合A，根据交集的定义即可计算 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则集合 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
6．（2022·上海普陀·一模）设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是均含有 SKIPIF 1 < 0 个元素的集合，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 中元素个数的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 互不相同的元素，分析可知 SKIPIF 1 < 0 ，然后对 SKIPIF 1 < 0 的取值由小到大进行分析，验证题中的条件是否满足，即可得解.
【详解】解：设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是集合 SKIPIF 1 < 0 互不相同的元素，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，不合乎题意.
①假设集合 SKIPIF 1 < 0 中含有 SKIPIF 1 < 0 个元素，可设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，这与 SKIPIF 1 < 0 矛盾；
②假设集合 SKIPIF 1 < 0 中含有 SKIPIF 1 < 0 个元素，可设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足题意.
综上所述，集合 SKIPIF 1 < 0 中元素个数最少为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
7．（2022·辽宁·沈阳二十中三模）设集合 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的集合B的个数是（ ）
A．7B．8C．15D．16
【答案】B
【分析】根据集合交运算的结果，结合集合 SKIPIF 1 < 0 的元素，直接求解即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的元素必有 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 可以为如下 SKIPIF 1 < 0 个集合中的任意一个：
SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
8．（2022·河南·马店第一高级中学模拟预测（理））已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】解不等式求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，从而求出交集.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
9．（2022·陕西·汉阴县第二高级中学一模（理））记集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】先解不等式确定集合 SKIPIF 1 < 0 ，然后再根据交集的定义求其交集即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
所以集合 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
10．（2022·陕西·汉阴县第二高级中学一模（文））记集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】解不等式求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而求出交集.
【详解】集合 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
11．（2022·河南·民权县第一高级中学模拟预测（文））已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】解不等式求得集合 SKIPIF 1 < 0 ，进而求得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
二、填空题
12．（2022·上海徐汇·一模）已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】先化简集合 SKIPIF 1 < 0 ，再利用集合补集的定义求解即可.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
13．（2022·上海长宁·一模）设全集 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据补集定义直接求解.
【详解】由题全集 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14．（2022·上海杨浦·一模）设集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】求出集合 SKIPIF 1 < 0 ，再求交集可得答案.
【详解】集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15．（2022·上海嘉定·一模）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是整数集，则 SKIPIF 1 < 0 ________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】先用公式法解绝对值不等式确定集合 SKIPIF 1 < 0 ，再取交集即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16．（2022·上海闵行·一模）若集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】先解得集合 SKIPIF 1 < 0 ，再根据交集的运算即可求得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】集合 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
集合的并集
集合的交集
集合的补集
图形
符号
A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}