新高考数学二轮复习对点题型第6讲三角函数的图象与性质（2份打包，原卷版+教师版）

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2022新高考一卷第六题
记函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中心对称，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
试题亮点 三角函数是一类重要的函数，三角函数的周期性是其基本性质，三角函数的周期性决定了该函数的很多其他性质.刻画三角函数周期性的是频率a.理解频率a对三角函数的各种几何性质和代数性质的影响，是考查和评价考生的基本要求.试题亮点如下：
（1）试题巧妙地设计了正弦型三角函数图像的中心对称性，反过来要求考生经过分析与综合，判断正弦型函数频率的取值或最小正周期的取值，这是对考生全面掌握三角函数性质及其研究方法的一次很好的检验.
（2）在试题的求解过程中，要求考生熟练掌握基本三角函数（y=sinx）的性质，及其与复合函数（y=sin（wx+q））的性质之间的关系，有利于指导教师在高中数学教学中整体把握三角函数的教学.
（3）数学正向问题的解决主要依靠形式逻辑推理思维，其解决路径是清晰的、确定的；而数学反向问题的解决需要建立在辩证逻辑思维的基础上，其解决路经需要分析与综合判断．辩证逻辑思维是考生未来进入高等学校学习，进一步开展科学研究需要运用的主要的思维方式.因此，试题有利于考查考生未来的学习潜能，有利于检测考生的辩证逻辑思维能力，对高中数学教学具有引导作用.
知识要点整理
一、正弦函数、余弦函数的图象
二、正切函数的图象与性质
三、 函数的周期性
1．函数的周期性
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个 ，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且 ，那么函数f(x)就叫做周期函数． 叫做这个函数的周期．
2．最小正周期
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 ，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期．
四、 正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性
正弦函数、余弦函数的单调性与最值
三年真题
一、单选题
1．已知 SKIPIF 1 < 0 ，关于该函数有下列四个说法：
① SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ；
④ SKIPIF 1 < 0 的图象可由 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
4．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．P为 SKIPIF 1 < 0 所在平面内的动点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．设函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 恰有三个极值点、两个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．如图是下列四个函数中的某个函数在区间 SKIPIF 1 < 0 的大致图像，则该函数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．记函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为T．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
9．函数 SKIPIF 1 < 0 是
A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为 SKIPIF 1 < 0 D．偶函数，且最大值为 SKIPIF 1 < 0
10．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期和最大值分别是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 和2C． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 和2
11．下列函数中最小值为4的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．已知命题 SKIPIF 1 < 0 ﹔命题 SKIPIF 1 < 0 ﹐ SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．下列区间中，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增的区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递减
B． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点
C．直线 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的对称轴
D．直线 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线
三、填空题
15．记函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为T，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的零点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】解： 因为 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
所以最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的零点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 _______________.
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像如图所示，则满足条件 SKIPIF 1 < 0 的最小正整数x为________．
四、解答题
18．设函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期；
（2）求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值.
19．小明同学用“五点法”作某个正弦型函数 SKIPIF 1 < 0 在一个周期内的图象时，列表如下：
根据表中数据，求：
（1）实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）该函数在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值和最小值.
20．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（I）求角B的大小；
（II）求csA+csB+csC的取值范围．
三年模拟
1．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．下列四个函数中，在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象大致为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象由 SKIPIF 1 < 0 图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到，则下列关于函数 SKIPIF 1 < 0 的图象说法正确的是（ ）
A．关于y轴对称B．关于原点对称
C．关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称D．关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
5．对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列四个命题：
（1）该函数的值域是 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，该函数取最大值 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）该函数的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ；
（4）当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
其中所有正确命题个数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列五个命题：
（1）该函数的值域是 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）当且仅当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，该函数取最大值1；
（3）该函数的最小正周期为2π；
（4）当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
（5）当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增；
其中所有正确命题的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的一个对称中心为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象的大致形状是（ ）
A．B．
C．D．
9．设 SKIPIF 1 < 0 ，若向量 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则满足条件的k的取值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法中，正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 不是周期函数
B．点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间为 SKIPIF 1 < 0
D．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
函数
y＝sin x
y＝cs x
图象
图象画法
五点法
五点法
关键五点
，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)，
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，
(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)
正(余)弦曲线
正(余)弦函数的 叫做正(余)弦曲线
解析式
y＝tan x
图象
定义域
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))))
值域
R
最小正周期
π
奇偶性
奇函数
单调性
在每一个区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上都单调递增
对称性
对称中心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)
函数
y＝sin x
y＝cs x
图象
定义域
R
R
周期
2kπ(k∈Z且k≠0)
2kπ(k∈Z且k≠0)
最小正周期
2π
2π
奇偶性
奇函数
偶函数
正弦函数
余弦函数
图象
定义域
R
R
值域
[ ]
[ ]
单调性
在每一个闭区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)上都单调递增，
在每一个闭区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))(k∈Z)上都单调递减
在每一个闭区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上都单调递增，
在每一个闭区间[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z)上都单调递减
最值
x＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1
x＝ (k∈Z)时，ymax＝1；
x＝ (k∈Z)时，ymin＝－1
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
3
0
-3
0