新高考数学二轮复习对点题型第11讲抛物线（2份打包，原卷版+教师版）

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2022新高考一卷第11题
已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 的准线为 SKIPIF 1 < 0 B．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
知识要点整理
一 抛物线的定义
1．定义：平面内与一定点F和一条定直线l(不经过点F)距离相等的点的轨迹．
2．焦点：定点F.
3．准线：定直线l.
思考 抛物线的定义中，为什么要加条件l不经过点F?
答案 若点F在直线l上，点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线．
知识点二 抛物线的标准方程
二 抛物线的简单几何性质
三 直线与抛物线的位置关系
直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝kx＋b，,y2＝2px))解的个数，即二次方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0解的个数．
当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有 个不同的公共点；若Δ＝0，直线与抛物线有一个公共点；若Δ0)的焦点F的一条直线与它交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
①y1y2＝－p2，x1x2＝eq \f(p2,4)；
②eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AB))＝x1＋x2＋p；
③eq \f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(AF)))＋eq \f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(BF)))＝eq \f(2,p).
三年真题
1．设 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点， SKIPIF 1 < 0 为该抛物线上三点．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．9B．6C．4D．3
2．设 SKIPIF 1 < 0 是坐标原点， SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点， SKIPIF 1 < 0 是抛物线上的一点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴正向的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左准线为l，左焦点和右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线为l，焦点为 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的一个交点为M，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条准线与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线重合，则双曲线离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．4D． SKIPIF 1 < 0
5．双曲线 SKIPIF 1 < 0 离心率为2,有一个焦点与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点重合,则mn的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．如果抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线方程是 SKIPIF 1 < 0 ，那么这条抛物线的焦点坐标是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．焦点在 SKIPIF 1 < 0 ，顶点在 SKIPIF 1 < 0 的抛物线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．方程 SKIPIF 1 < 0 的两根可分别作为（ ）
A．一椭圆和一双曲线的离心率B．两抛物线的离心率
C．一椭圆和一抛物线的离心率D．两椭圆的离心率
10．曲线 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的曲线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 分别是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点 SKIPIF 1 < 0 ，与双曲线的渐近线交于点A，若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的标准方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．设F为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，点A在C上，点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．3D． SKIPIF 1 < 0
13．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若 SKIPIF 1 < 0 ．则双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
14．抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．4
15．设抛物线的顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 是抛物线上异于 SKIPIF 1 < 0 的一点，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线（ ）．
A．经过点 SKIPIF 1 < 0 B．经过点 SKIPIF 1 < 0
C．平行于直线 SKIPIF 1 < 0 D．垂直于直线 SKIPIF 1 < 0
16．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）
A．2B．3C．6D．9
三年模拟
一、单选题
1．若双曲线 SKIPIF 1 < 0 的实轴的两个端点与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点是一个直角三角形的顶点，则该双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
2．已知O为坐标原点，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线C： SKIPIF 1 < 0 上，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交抛物线C于P、Q两点：①抛物线C的准线为 SKIPIF 1 < 0 ；②直线AB与抛物线C相切；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ，以上结论中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
3．已知 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的一个共同焦点， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B两点，则线段AB的长等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 为该抛物线上一点，且 SKIPIF 1 < 0 （点 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．3C．4D．8
5．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，M是C上的一点，且以OM为直径的圆经过点F，若点M到抛物线C的准线的距离为2，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
6．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 到准线的距离为4，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与抛物线交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离为8
D． SKIPIF 1 < 0
7．已知点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 ．过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 分别与 SKIPIF 1 < 0 交于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上位于 SKIPIF 1 < 0 轴上方的一点， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 取最大值时， SKIPIF 1 < 0 的面积为2
8．已知过抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值可以为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
9．已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的焦点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0
10．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 两点在准线上的投影点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最小值为4
C． SKIPIF 1 < 0 为定值 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．设 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的焦点， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的准线 SKIPIF 1 < 0 上的射影为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线与准线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 距离等于4B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形D． SKIPIF 1 < 0 的最小值为4
12．已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）
A．点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0
B．若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则线段 SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离为 SKIPIF 1 < 0
13．过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F的直线l与C相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 的最小值为6，则（ ）
A．抛物线的方程为 SKIPIF 1 < 0 B．MN的中点到准线的距离的最小值为4
C． SKIPIF 1 < 0 D．当直线MN的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
14．抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在其准线 SKIPIF 1 < 0 上，过焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点（点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限），则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 有可能是钝角
C．当直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 面积之比为3
D．当直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 只有一个公共点时， SKIPIF 1 < 0
15．设点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点，过点 SKIPIF 1 < 0 斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点（点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限），直线 SKIPIF 1 < 0 交抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）
16．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆共焦点，若两曲线的一个交点为P，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的面积为2 SKIPIF 1 < 0
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程

eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(p,2)，0))
x＝－eq \f(p,2)
y2＝－2px(p>0)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(p,2)，0))
x＝eq \f(p,2)

eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(p,2)))
y＝－eq \f(p,2)
x2＝－2py(p>0)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(p,2)))
y＝eq \f(p,2)
标准方程
y2＝2px(p>0)
y2＝－2px(p>0)
x2＝2py(p>0)
x2＝－2py(p>0)
图形
范围
x≥0，y∈R
x≤0，y∈R
y≥0，x∈R
y≤0，x∈R
对称轴
x轴
x轴
y轴
y轴
焦点坐标
Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(p,2)，0))
Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(p,2)，0))
Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(p,2)))
Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(p,2)))
准线方程
x＝－eq \f(p,2)
x＝eq \f(p,2)
y＝－eq \f(p,2)
y＝eq \f(p,2)
顶点坐标
O(0,0)
离心率
e＝1
通径长
2p