新高考数学二轮复习对点题型第13讲二项式定理（2份打包，原卷版+教师版）

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2022新高考一卷第13题
SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 （用数字作答）．
【思路分析】由题意依次求出 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 项的系数，求和即可．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【试题评价】本题考查二项式定理的应用，考查运算求解能力，是基础题．
知识要点整理
知识点一 二项式定理
(a＋b)n＝Ceq \\al(0,n)an＋Ceq \\al(1,n)an－1b＋Ceq \\al(2,n)an－2b2＋…＋Ceq \\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq \\al(n,n)bn(n∈N*)．
(1)这个公式叫做二项式定理．
(2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有n＋1项．
(3)二项式系数：各项的系数Ceq \\al(k,n)(k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数．
知识点二 二项展开式的通项
(a＋b)n展开式的第k＋1项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝Ceq \\al(k,n)an－kbk.
知识点三 二项式系数的性质
三年真题
一、单选题
1．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．40B．41C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
2．在 SKIPIF 1 < 0 的二项展开式中，第 SKIPIF 1 < 0 项的二项式系数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】第 SKIPIF 1 < 0 项的二项式系数为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
3．在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中， SKIPIF 1 < 0 的系数为（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B．5C． SKIPIF 1 < 0 D．10
【答案】C
【详解】 SKIPIF 1 < 0 展开式的通项公式为： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的系数为： SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
4． SKIPIF 1 < 0 的展开式中x3y3的系数为（ ）
A．5B．10
C．15D．20
【答案】C
【详解】 SKIPIF 1 < 0 展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）
所以 SKIPIF 1 < 0 的各项与 SKIPIF 1 < 0 展开式的通项的乘积可表示为：
SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，该项中 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，该项中 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0
故选：C
5．（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为
A．12B．16C．20D．24
【答案】A
【详解】由题意得x3的系数为 SKIPIF 1 < 0 ，故选A．
二、填空题
6．在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中， SKIPIF 1 < 0 的系数是__________．
【答案】160
【详解】 SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的系数是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：160.
7．在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，常数项为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】的展开式的通项
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得，
故常数项为．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
8． SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为________________（用数字作答）．
【答案】-28
【分析】 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，结合二项式展开式的通项公式求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的展开式中含 SKIPIF 1 < 0 的项为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为-28
故答案为：-28
9．已知多项式 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________， SKIPIF 1 < 0 ___________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【详解】含 SKIPIF 1 < 0 的项为： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ．
10． SKIPIF 1 < 0 的展开式中的常数项为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】由题意 SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的展开式中的常数项为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
11．在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中， SKIPIF 1 < 0 的系数是_________．
【答案】10
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
12． SKIPIF 1 < 0 的展开式中常数项是__________（用数字作答）．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
其二项式展开通项：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的展开式中常数项是： SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
13． SKIPIF 1 < 0 展开式中的常数项为________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以的常数项为 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查二项式定理的应用，牢记常数项是由指数幂为0求得的．
三、双空题
14．已知多项式 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________， SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 .
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________； SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【详解】 SKIPIF 1 < 0 的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
16．在二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【详解】 SKIPIF 1 < 0 的通项为 SKIPIF 1 < 0
可得常数项为 SKIPIF 1 < 0 ，
因系数为有理数， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 共5个项
【点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确.
四、解答题
17．设 SKIPIF 1 < 0 .已知 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求n的值；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）-32.
【详解】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
解法一：
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ．
解法二：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因此 SKIPIF 1 < 0 ．
三年模拟
一、单选题
1． SKIPIF 1 < 0 的展开式中的常数项是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．20
【答案】B
【详解】 SKIPIF 1 < 0 展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 展开式的常数项是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B．
2．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 的二项展开式中存在常数项”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
【答案】A
【详解】二项式 SKIPIF 1 < 0 的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的二项展开式中存在常数项 SKIPIF 1 < 0 为正偶数，
SKIPIF 1 < 0 为正偶数，
n为正偶数推不出 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的二项展开式中存在常数项的充分不必要条件．
故选：A
3． SKIPIF 1 < 0 的展开式中x项的系数为（ ）
A．568B．－160C．400D．120
【答案】D
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，则x项的系数为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
4．已知 SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为10，则实数a的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】B
【详解】 SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
5．二项式 SKIPIF 1 < 0 展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为（ ）
A．120B．135C．140D．100
【答案】B
【详解】 SKIPIF 1 < 0 的展开式通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故二项式 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 的四次方项为 SKIPIF 1 < 0 ，
即展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
6．若二项式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的展开式中只有第7项的二项式系数最大，若展开式的有理项中第 SKIPIF 1 < 0 项的系数最大，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】A
【详解】由已知可得， SKIPIF 1 < 0 .根据二项式定理，知展开式的通项为
SKIPIF 1 < 0 ，显然当 SKIPIF 1 < 0 是偶数时，该项为有理项，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
经比较可得， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时系数最大，即展开式的有理项中第5项的系数最大．
故选：A.
7． SKIPIF 1 < 0 展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．21C． SKIPIF 1 < 0 D．35
【答案】A
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时，含有 SKIPIF 1 < 0 的项，此时 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A
二、填空题
8．在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中， SKIPIF 1 < 0 的系数为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】由题意可知，把二项式 SKIPIF 1 < 0 看成由 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两项构成，
展开式中含 SKIPIF 1 < 0 的项为 SKIPIF 1 < 0 ，
再将 SKIPIF 1 < 0 展开可得含 SKIPIF 1 < 0 的项为 SKIPIF 1 < 0
即可知 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
9．在二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，系数最大的项的系数为__________（结果用数值表示）.
【答案】462
【详解】二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，其系数最大，
则最大系数为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：462.
10．已知 SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数是20，则实数 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】2
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0
则展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数是 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：2.
11． SKIPIF 1 < 0 的二项展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为______.
【答案】80
【详解】 SKIPIF 1 < 0 的二项展开式中含 SKIPIF 1 < 0 的项为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
12．若 SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为10，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】 SKIPIF 1 < 0 的通项 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 项为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
13．在 SKIPIF 1 < 0 的二项展开式中， SKIPIF 1 < 0 项的系数是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】二项式 SKIPIF 1 < 0 的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 项的系数是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14．已知 SKIPIF 1 < 0 （n是正整数）， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】243
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得， SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 得，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：243.
15．在 SKIPIF 1 < 0 展开式中，含有 SKIPIF 1 < 0 项的系数为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 的展开式通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可知，在 SKIPIF 1 < 0 展开式中，含有 SKIPIF 1 < 0 项的系数为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16．已知常数 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 的二项展开式中， SKIPIF 1 < 0 项的系数等于 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】根据已知条件 SKIPIF 1 < 0 是二项式展开式的某一项，故得 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
得 SKIPIF 1 < 0 ，根据已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
17．在 SKIPIF 1 < 0 的二项展开式中 SKIPIF 1 < 0 项的系数为______．
【答案】35
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 .
得 SKIPIF 1 < 0 项的系数为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
18．在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】 SKIPIF 1 < 0 展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的展开式中含 SKIPIF 1 < 0 的项等于 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
19．若 SKIPIF 1 < 0 的展开式的二项式系数和为32，则展开式中x的系数为______.
【答案】40
【详解】依题意 SKIPIF 1 < 0 的展开式的二项式系数和为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
二项式 SKIPIF 1 < 0 展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以x的系数为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
20．已知 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则展开式中有理项的个数为___________．
【答案】2
【详解】 SKIPIF 1 < 0 的展开式有 SKIPIF 1 < 0 项,因为仅有第5项的二项式系数最大,所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,符合题意
所以展开式中有理项的个数为2
故答案为：2
21．已知 SKIPIF 1 < 0 且满足 SKIPIF 1 < 0 能被8整除，则符合条件的一个 SKIPIF 1 < 0 的值为___________.
【答案】5（答案不唯一）
【详解】由已知得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，由已知 SKIPIF 1 < 0 且满足 SKIPIF 1 < 0 能被8整除，则 SKIPIF 1 < 0 是8的整数倍，所以 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），则符合条件的一个 SKIPIF 1 < 0 的值为5.
故答案为： SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
22． SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为______（用数字作答）．
【答案】-800
【详解】由题意知，在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中取第4项，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的展开式中取第2项，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：-800
23．己知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________.（用数字作案）
【答案】34
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
二项式 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：34
24． SKIPIF 1 < 0 的展开式中的常数项为___________.
【答案】84
【详解】 SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的展开式中的常数项为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：84.
25． SKIPIF 1 < 0 的展开式中常数项是______________．（用数字作答）
【答案】15
【详解】 SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所求常数项为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：15
26．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】－100
【详解】二项展开式 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
二项展开式 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
27．已知常数 SKIPIF 1 < 0 .在 SKIPIF 1 < 0 的二项展开式中， SKIPIF 1 < 0 项的系数是 SKIPIF 1 < 0 项的系数的4倍，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##0.5
【详解】解：由题意 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 的二项展开式中，展开式为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 项的系数为 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 项的系数为 SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 项的系数是 SKIPIF 1 < 0 项的系数的4倍
∴ SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
对称性
在(a＋b)n的展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即Ceq \\al(m,n)＝Ceq \\al(n－m,n)
增减性
与最
大值
增减性：当keq \f(n＋1,2)时，二项式系数是逐渐减小的．最大值：当n为偶数时，中间一项的二项式系数 SKIPIF 1 < 0 最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相等，且同时取得最大值
各二项
式系数
的和
(1)Ceq \\al(0,n)＋Ceq \\al(1,n)＋Ceq \\al(2,n)＋…＋Ceq \\al(n,n)＝2n；
(2)Ceq \\al(0,n)＋Ceq \\al(2,n)＋Ceq \\al(4,n)＋…＝Ceq \\al(1,n)＋Ceq \\al(3,n)＋Ceq \\al(5,n)＋…＝2n－1