新高考数学二轮复习对点题型第26讲转化与化归思想（2份打包，原卷版+教师版）

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（1）转化思想的内涵
转化思想是指解决问题时策略、方法、指导思想的跳跃性变化，能跳出现有领域的局限，联系相关领域，并用相关领域的思维方式来解决现有领域内的问题。要做到这一点，对思维能力的要求相对更高，必须对各个领域分别都有透彻的了解，更必须对各领域之间的联系有较多的研究，在关键时刻才能随心所欲地运用。
（2）转化思想在同一学科中的应用
转化思想可以是在同一学科的不同知识模块之间的变换，在解决问题时改变解题方向。象数学学科中，数与式的互相转化、数与形的互相转化、文字语言与符号语言的互相转化。
比如，函数、方程、不等式是代数中的三大重要问题，而它们之间完全可以用三个知识模块的不同方法解决其他模块的各类问题。不等式恒成立问题可以转化到用函数图象解决，或者是二次方程根的分布，也可以转化到二次函数与x轴的交点问题。再比如，数列问题用函数观点来解释，那更是我们数学课堂中一再强调的问题了。
转化思想对思维要求确实很高，但这一点还是能够做到的。因为各学科都有对知识模块的介绍，同时也有对各知识模块之间横向纵向的对比联系的研究。典型的例子就是数与形之间的思维转化，因为学生已经在初中老师的指导下对代数与几何分别有了研究，高中时不但分别进行了深化，更把两门学科合而为一，更多地注重两者之间的对比联系的研究。高中的《平面解析几何》的实质就是用“解析法”即“代数的方法”解决几何问题，已经体现了几何到代数的转化，比如介绍某些代数形式的几何表示（绝对值、不等式、方程的几何意义），引入几何图形中圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线）的方程，都是为培养思维在数与形之间的跳跃作了准备。再比如物理学科中有“电场”与“磁场”的分别研究，也有对“电磁场”的综合研究。所以学生在同学科内部的思维转化应该能够做到游刃有余。
1.如图,椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点, SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上第一象限内任意一点, SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】 解法1： 设点 SKIPIF 1 < 0 . 所以 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 .
化简得 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 .
对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立
所以 SKIPIF 1 < 0 .
解法 2： 设点 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ,
得 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立,
即 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立,
所以 SKIPIF 1 < 0 .
解法 3： 因为 SKIPIF 1 < 0 , 所以 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 , 由 SKIPIF 1 < 0 ,
点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹 是以 SKIPIF 1 < 0 为直经的圆 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 , 所以圆 SKIPIF 1 < 0
在椭圆 SKIPIF 1 < 0 内.
SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 .
注向量问题转化为几何问题的关键是找到向量关系的几何意义, 核心是向量共线中 SKIPIF 1 < 0 的几何意义旳利用.
2.已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 为其左焦点,过原点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 两点,点 SKIPIF 1 < 0 在第二象限,且 SKIPIF 1 < 0 ,则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 记椭圆的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 , 连结 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 , 即 SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0
而 SKIPIF 1 < 0 ,
于是 SKIPIF 1 < 0 , 进而 SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 , 即直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 .
3.如图,已知 SKIPIF 1 < 0 以原点 SKIPIF 1 < 0 为中心,四个顶点在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上, SKIPIF 1 < 0 的斜率为1,则四边形 SKIPIF 1 < 0 周长的最大值为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 解法1： 令 SKIPIF 1 < 0 , 代人 SKIPIF 1 < 0 , 得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
思路一
SKIPIF 1 < 0 , 记 SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 ,
令 SKIPIF 1 < 0 , 得 SKIPIF 1 < 0 , 故周长的最大值为
SKIPIF 1 < 0 .
思路二：
SKIPIF 1 < 0
解法2： 令 SKIPIF 1 < 0 , 代入 SKIPIF 1 < 0 , 得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 .
取 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 , 则 SKIPIF 1 < 0 . ,
由中点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 故周长为
SKIPIF 1 < 0 ,
下同解法 1.
解法3：令 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 .由题意得 SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 , 则点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ,
得 SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0 ,
故周长的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
4.如图,以点 SKIPIF 1 < 0 为直角顶点的等腰Rt SKIPIF 1 < 0 内接于椭圆 SKIPIF 1 < 0 ,设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）试用 SKIPIF 1 < 0 表示弦长 SKIPIF 1 < 0 ;
(2)若存在3个这样的 SKIPIF 1 < 0 ,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】 (1) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】 (1) 设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，带入椭圆方程 SKIPIF 1 < 0
整理得 SKIPIF 1 < 0 ,
解得 SKIPIF 1 < 0 , 则
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .
(2) 因为 SKIPIF 1 < 0 是等䏣直角三角形,所以直线
SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .同理 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ,整理得 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
若存在 3 个这样的等腰 Rt SKIPIF 1 < 0 ,则方程 SKIPIF 1 < 0
有两个不等于 SKIPIF 1 < 0 的负根 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 , 所以 SKIPIF 1 < 0 .
5.设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ,过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点,点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直时,求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程;
(2)设 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点,证明: SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 (1) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)见【解析】.
【解析】 (1) 由已知得点 SKIPIF 1 < 0 , 直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ,即点 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .所以直线 SKIPIF 1 < 0 的
方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
(2)方法 1 , 当直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴重合
时, SKIPIF 1 < 0 ;当直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴垂直时, SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分
线, 所以 SKIPIF 1 < 0 ;当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴不重合也不垂直时,
设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 , 点 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
从而 SKIPIF 1 < 0 , 故 MA, MB 的倾斜角互补,所以 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述, SKIPIF 1 < 0 .方法 2(数量角) 设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ,
点 SKIPIF 1 < 0 .
要证 SKIPIF 1 < 0 ,
即证 SKIPIF 1 < 0 .
即证 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 , 得证.
方法 3(图形视角)：要证 SKIPIF 1 < 0 ,
只需证 SKIPIF 1 < 0 . 即证 SKIPIF 1 < 0 .
下同方法 2 . 方法 4：
过弦端点 SKIPIF 1 < 0 分别向 SKIPIF 1 < 0 轴作垂线,垂足分别为
SKIPIF 1 < 0 , 则 SKIPIF 1 < 0 , 所以
SKIPIF 1 < 0 .
即证 SKIPIF 1 < 0 .
下同方法 2 . 方法 5 (图形视角)：
由椭圆的对称性知, 点 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上,且
在线段 SKIPIF 1 < 0 上,由 SKIPIF 1 < 0
得， SKIPIF 1 < 0
注 本题分别以数量之间的关系、图形之间的关 系两个大的研究方向切人, 探索出几何问题解析化得五个途径，使几何问题（角相等）实现了解析化 (坐标化、代数化),事实上,从数量之间的关系、图形之间的关系这两个方向出发, 挖掘数量与图形及其关系的内涵特征,是我们进行几何问题 “解析化”途径探索的重要方法, 在解析几何高考题的解答中具有一般性意义.
化归思想
（1）化归思想的内涵
化归思想相对转化来说，是在解决问题时改变问题的形式，用一些技巧性的处理方法和手段把问题变得更显化明了、更熟悉常见、更和谐统一，但并没有改变问题所属的领域。
化归思想包括三要素：化归的对象、化归的原则、化归的方法。所以掌握化归思想必须：抓住化归的对象也就是当前需要解决的问题；化归时应遵循简单化、熟悉化、和谐化的基本原则；中学常用的化归方法有①恒等变换法：包括分解法、配方法、代定系数法等；②映射反演法：包括换元法、对数法、坐标法、仿射法等。
（2）实施化归的关键
为了有效地实施化归，我们首先必须实现问题的“规范化”，即掌握一些“常规性问题”。 这里“常规性问题”就是指我们课堂上所说的具有确定的解题方法和解题程序的问题，或者可以说是模式型问题。然后再把其他问题“规范化”，一般我们采用的化归方向是：化未知为已知、化难为易、化繁为简、化一般为特殊、化抽象为具体、正难则化反、化新知识到旧知识、化不熟悉到熟悉等等。
在《立体几何》中，点、线、面之间的复杂关系是让人很头疼的 ，我们也采用了化归的思想使得需要考虑的问题更少更简单。下面是立体几何中常用几种的化归方法。
方法一：位置关系互化。
正方体 ABCD-A1B1C1D1是我们研究的典型空间图形之一，它内部各种面对角线、体对角线与各表面、对角面形成的线线距离、线面距离、面面距离我们都作了深入研究，所以涉及到正方体中的各种距离问题我们就尽量向上述距离问题化归。
方法二：化高维到低维。
例：如右图，直三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=900，点
D1、F1分别是棱A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，
求异面直线BD1与AF1所成的角。
[分析]本题中的直线BD1与AF1是三维空间内的异面直线，常用的化归方法就是把直线经过平移变为二维空间内两条相交直线，即在平面内求两直线所成角。
作法：如右图，沿平面BCB1C1补出一个与ABC-A1B1C1完全全等的图形，最终构成一个正方体ABCE-A1B1C1E1，取B1E1的中点G1，连接BG1，则AF1∥BG1。
所以，异面直线BD1与AF1所成的角即为平面BD1G1内两条相交直线BD1与BG1所成角∠D1BG1，然后在△D1BG1中求此角。这是把三维空间内的问题降维化归到二维平面内的问题来解决，是立体几何中常用的化归思想。那就意味着转化与化归在本质区别的同时也是紧密联系的，既有宏观上学科之间的转化，也有微观上学科内部各模块之间的转化。化归在各个学科内部，在各模块内部都有体现和运用，在模块内部应用更是有多向性、层次性、重复性，是操作细节方面的问题，但却为思维跳跃性的转化提供了基础和经验，因此不能割裂看待。
【方法技巧与总结】
化归策略：处理复杂的排列组合问题时，可以把一个问题转化成一个简单的问题，通过解决这个简单的问题，从而找到解题方法，进一步解决原来的问题．
一些不易理解的排列组合题，如果能转化为非常熟悉的模型，如占位填空模型、排队模型、装盒模型等，可使问题迎刃而解．
1．将 SKIPIF 1 < 0 方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等．若相邻两个小方格的颜色不同，称他们的公共边为“分割边”，则分割边条数的最小值为（ ）
A．33B．56C．64D．78
【答案】B
【解析】记分隔边的条数为 SKIPIF 1 < 0 ，首先将方格表按图分成三个区域，如图：
分别染成三种颜色，粗线上均为分隔边，此时共有56条分隔边，则 SKIPIF 1 < 0 ，
其次证明： SKIPIF 1 < 0 ，
将方格表的行从上至下依次记为 SKIPIF 1 < 0 ，列从左至右依次记为 SKIPIF 1 < 0 ，
行 SKIPIF 1 < 0 中方格出现的颜色为 SKIPIF 1 < 0 ，列 SKIPIF 1 < 0 中方格出现的颜色为 SKIPIF 1 < 0 ，
三种颜色分别记为 SKIPIF 1 < 0 ，对于一种颜色 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 为含色方格的行数与列数之和，
定义当 SKIPIF 1 < 0 行含 SKIPIF 1 < 0 色方格时， SKIPIF 1 < 0 ，否则 SKIPIF 1 < 0 ，
类似的定义 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
由于染 SKIPIF 1 < 0 色的格的行有 SKIPIF 1 < 0 个，列有 SKIPIF 1 < 0 个，则 SKIPIF 1 < 0 色的方格一定在这 SKIPIF 1 < 0 行和 SKIPIF 1 < 0 列的交叉方格中，从而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 所以①，
由于在行 SKIPIF 1 < 0 中有 SKIPIF 1 < 0 种颜色的方格，于是至少有 SKIPIF 1 < 0 条分隔边，
类似地，在列 SKIPIF 1 < 0 中至少有 SKIPIF 1 < 0 条分隔边，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ②
SKIPIF 1 < 0 ③，
下面分两种情况讨论：
1、有一行或一列所有方格同色，不妨设为 SKIPIF 1 < 0 色，则方格表的33列中均含有 SKIPIF 1 < 0 色的方格，又 SKIPIF 1 < 0 色的方格有363个，
故至少有 SKIPIF 1 < 0 行含有 SKIPIF 1 < 0 色的方格，于是 SKIPIF 1 < 0 ④，
由①③④得 SKIPIF 1 < 0 ；
2、没有一行也没有一列所有方格同色，对任意 SKIPIF 1 < 0 均有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
从而由②可得 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述，分隔边条数的最小值为56.
故选：B
2．几个孩子在一棵枯树上玩耍，他们均不慎失足下落．已知
（ SKIPIF 1 < 0 ）甲在下落的过程中依次撞击到树枝 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（ SKIPIF 1 < 0 ）乙在下落的过程中依次撞击到树枝 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（ SKIPIF 1 < 0 ）丙在下落的过程中依次撞击到树枝 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（ SKIPIF 1 < 0 ）丁在下落的过程中依次撞击到树枝 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（ SKIPIF 1 < 0 ）戊在下落的过程中依次撞击到树枝 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
倒霉的李华在下落的过程中撞到了从 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的所有树枝，根据以上信息，在李华下落的过程中，和这 SKIPIF 1 < 0 根树枝不同的撞击次序有（ ）种．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由题可判断出树枝部分顺序 SKIPIF 1 < 0 ，还剩下 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
先看树枝 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 之前，有 SKIPIF 1 < 0 种可能，而树枝 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 之间， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 之后，
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 之间， SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 种可能：
①若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 之间， SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 种可能，
②若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 之间， SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 种可能，
③若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 之间， SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 种可能．
若 SKIPIF 1 < 0 不在 SKIPIF 1 < 0 之间，则 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 种可能，此时 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 种可能，
SKIPIF 1 < 0 可能在 SKIPIF 1 < 0 之间， SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 种可能， SKIPIF 1 < 0 可能在 SKIPIF 1 < 0 之间， SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 种可能，
综上共有 SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
3．几只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E,则这九棵树枝从高到低不同的顺序共有（ ）
A．23B．24C．32D．33
【答案】D
【解析】不妨设 SKIPIF 1 < 0 代表树枝的高度，五根树枝从上至下共九个位置，
根据甲依次撞击到树枝 SKIPIF 1 < 0 ；乙依次撞击到树枝 SKIPIF 1 < 0 ；丙依次撞击到树枝 SKIPIF 1 < 0 ；丁依次撞击到树枝 SKIPIF 1 < 0 ；戊依次撞击到树枝 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
在前四个位置， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 一定排在后四个位置，
（1）若 SKIPIF 1 < 0 排在前四个位置中的一个位置，前四个位置有4种排法，若第五个位置排C,则第六个位置一定排D，后三个位置共有3种排法，若第五个位置排D，则后四个位置共有4种排法，所以I排在前四个位置中的一个位置时，共有 SKIPIF 1 < 0 种排法；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 不排在前四个位置中的一个位置，则 SKIPIF 1 < 0 按顺序排在前四个位置，由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以后五个位置的排法就是H的不同排法，共5种排法，即若 SKIPIF 1 < 0 不排在前四个位置中的一个位置共有5种排法，
由分类计数原理可得，这9根树枝从高到低不同的次序有 SKIPIF 1 < 0 种.
故选：D.
4．九连环是一种流传于我国民间的传统智力玩具.它用九个圆环相连成串，以解开为胜.它在中国有近两千年的历史，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载.周邦彦也留下关于九连环的名句“纵妙手、能解连环.”九连环有多种玩法，在某种玩法中:已知解下1个圆环最少需要移动圆环1次，解下2个圆环最少需要移动圆环 2 次，记 SKIPIF 1 < 0 为解下 SKIPIF 1 < 0 个圆环需要移动圆环的最少次数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则解下 8 个圆环所需要移动圆环的最 少次数为（ ）
A．30B．90C．170D．341
【答案】C
【解析】由题， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选.：C
5．三名篮球运动员甲、乙、丙进行传球训练，由丙开始传，经过 SKIPIF 1 < 0 次传递后，球又被传回给丙，则不同的传球方式共有（ ）
A．4种B．10种
C．12种D．22种
【答案】B
【解析】根据题意，设在第 SKIPIF 1 < 0 次传球后（ SKIPIF 1 < 0 ），有 SKIPIF 1 < 0 种情况球在丙手中，
即经过 SKIPIF 1 < 0 次传递后，球又被传回给丙，而前 SKIPIF 1 < 0 次传球中，每次传球都有 SKIPIF 1 < 0 种方法，
则前 SKIPIF 1 < 0 次传球的不同的传球方法共有 SKIPIF 1 < 0 种，
那么在第 SKIPIF 1 < 0 次传球后，球不在丙手中的情况有 SKIPIF 1 < 0 种情况，即球在乙或甲手中，只有在这些情况时，在第 SKIPIF 1 < 0 次传球后，球才会被传回丙，即 SKIPIF 1 < 0 ；
易得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B．
1：特殊与一般的转化
过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点．
证明：两点的纵坐标之积为定值；
若点是定直线上的任一点，设直线的斜率分别为，试探索之间的关系，并证明．
选题意图: 本题主要考查直线与抛物线的综合问题，深化基础知识，突出主干知识，体现其重要思想：特殊与一般的转化，考查学生创新思维的灵活性和深刻性，数学抽象、数学运算的核心素养.
思维引导：因为直线与抛物线相交于两点，所以直线的斜率不为可设直线的方程为：减少运算量，优化解题过程．考查合理选择的能力．
从特殊位置探索，当直线轴时，有，猜想一般情况下，亦有，
充分利用问的结论简化证明．
【解析】证明：设有，下证之：
因为直线与抛物线相交于两点，所以直线的斜率不为可设直线的方程为：．
把的方程与联立得，消去得．
由韦达定理得即两点的纵坐标之积为定值．
探索：当直线轴时，则，设点，
此时，，，所以．
猜想一般情况下，有，下证之：
设点，则直线的斜率为，直线的斜率为，
所以
．
又因为直线的斜率为，
所以．
【规律方法】
1.特殊与一般之间的转化法是在解题的过程中将某些一般问题进行特殊化处理或是将某些特殊问题进行一般化处理的方法．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．
2.对于选择题，当题设在普通条件下都成立时，用特殊值进行探求，可快捷地得到答案．
3.对于填空题，当填空题的结论唯一或题设条件提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的量用特殊值代替，即可得到答案．
2：函数、方程、不等式之间的转化
设函数，若的整数有且仅有两个，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
选题意图：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，函数的零点与方程根的关系，体现了转化与化归思想的应用，贯穿了函数与方程、数形结合的思想，突出了学生的知识应用能力和数学抽象的核心素养.
思维引导：等价于，令，，求导可知的单调性和极值，画出的大致图象，数形结合只需满足，从而求出的取值范围．
【解析】，即，整理得．
又，，
令，，
，
令得，
当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，
且，且时，，作出函数的图象，如图所示，
若的整数有且仅有两个，即的整数有且仅有两个，
显然，且需满足，即
解得，即的取值范围是
故选：．
【规律方法】
1．函数与方程、不等式联系密切，解决方程、不等式的问题需要函数帮助．
2．解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数与方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等式关系转化为最值(值域)问题，将方程的求解问题转化为函数的零点问题、两个函数图象的交点问题．
3：正难则反的转化
已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为 ．
选题意图：本题考查利用导数研究原函数的单调性，体现了正难则反的转化思想，注重学生数学思维的培养，
渗透了分离法，分类与整合的思想，直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养.
思维引导：函数在区间上单调递增，则在上恒成立，函数在区间上单调递减，则在上恒成立，分别利用分离变量法求解可得的范围，再求补集即可．
【解析】．
若函数在区间上单调递增，则在上恒成立，
所以恒成立，得
因为，
所以，由可知，．
若函数在区间上单调递减，则在上恒成立，
所以，得，结合可知，．
综上，若函数在区间上单调，则实数的取值范围为或．
所以若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为．
故答案为．
【规律方法】
1.否定性命题，常要利用正反的相互转化，先从正面求解，再取正面答案的补集即可.
2.一般地，题目若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对较少，从反面考虑较简单.因此，间接法多用于含有“至多”“至少”及否定性命题情形的问题中.
3.若问题直接求解困难时，可考虑运用反证法或补集法间接地解决问题．