新高考数学二轮复习强化讲与练专题19 解析几何中的定值、定点和定线问题（练）（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习强化讲与练专题19 解析几何中的定值、定点和定线问题（练）（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习强化讲与练专题19解析几何中的定值定点和定线问题练原卷版doc、新高考数学二轮复习强化讲与练专题19解析几何中的定值定点和定线问题练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
【对点演练】
一、单选题
1．（2022·吉林·东北师大附中校考模拟预测）过点 SKIPIF 1 < 0 且与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个公共点的直线有（ ）条．
A．0B．2C．3D．4
2．（2023秋·山东潍坊·高三统考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，且 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，下列各点中到点 SKIPIF 1 < 0 的距离为定值的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
3．（2023·全国·高三专题练习）椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上下顶点分别 SKIPIF 1 < 0 ，焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆上异于 SKIPIF 1 < 0 的一动点，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0
B．离心率 SKIPIF 1 < 0 越接近 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 越扁平
C．直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积为定值 SKIPIF 1 < 0
D．存在点 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
4．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴上一点，则（ ）
A．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得过点 SKIPIF 1 < 0 任意作弦 SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0 为定值
B．不存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得过点 SKIPIF 1 < 0 任意作弦 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 为定值
C．存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得过点 SKIPIF 1 < 0 任意作弦 SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0 为定值
D．不存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得过点 SKIPIF 1 < 0 任意作弦 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 为定值
三、解答题
5．（2022秋·江西萍乡·高三统考期末）已知椭圆E的中心在原点，周长为8的 SKIPIF 1 < 0 的顶点， SKIPIF 1 < 0 为椭圆E的左焦点，顶点B，C在E上，且边BC过E的右焦点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)椭圆E的上、下顶点分别为M，N,点 SKIPIF 1 < 0 若直线PM,PN与椭圆E的另一个交点分别为点S，T，证明：直线ST过定点，并求该定点坐标.
6．（2022秋·四川成都·高三成都实外校考阶段练习）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中恰有三点在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的左焦点，过点 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 轴不重合的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 内切圆的圆心在定直线上．
7．（2022秋·山东青岛·高三统考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，动直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线交于A，B两点，与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于E，F两点.当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若动直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相切，证明： SKIPIF 1 < 0 的面积为定值.
8．（2023秋·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 左右顶点，焦点到渐近线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 连线与双曲线右支交于另一点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 连线与双曲线右支交于另一点D.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)直线 SKIPIF 1 < 0 是否经过定点？若是，求出该定点.
9.（2023秋·天津滨海新·高三大港一中校考阶段练习）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，
（ⅰ）设点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，且直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（ⅱ）连接 SKIPIF 1 < 0 交圆 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，射线 SKIPIF 1 < 0 上存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为定值，已知点 SKIPIF 1 < 0 在定直线上，求 SKIPIF 1 < 0 所在定直线方程.
10．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，准线为l，记准线l与x轴的交点为A，过A作直线交抛物线C于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)若M是线段AN的中点，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(3)若P，Q是准线l上关于x轴对称的两点，问直线PM与QN的交点是否在一条定直线上？请说明理由．
【冲刺提升】
1．（2022秋·安徽合肥·高三统考期末）在平面直角坐标系xOy中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线AP，BP 相交于点 P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．
(1)求证：曲线C是双曲线的一部分：
(2)设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于 M、N两点，求证： SKIPIF 1 < 0 的面积为定值
2．（2023·全国·校联考模拟预测）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的中心为坐标原点，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴，且过 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，求证： SKIPIF 1 < 0 .
3．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）如图，椭圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 ，已知圆 SKIPIF 1 < 0 将椭圆 SKIPIF 1 < 0 的长轴三等分，椭圆 SKIPIF 1 < 0 右焦点到右顶点的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于点A，B．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 分别与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于另一个交点为点P，M．求证：直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点．
4．（2022秋·福建福州·高三校考期末）已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ．右焦点为F，纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 的点M在C上，且AF⊥MF．
(1)求C的方程；
(2)设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点．
5．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的右焦点为F，上顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，下顶点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，且直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过 SKIPIF 1 < 0 的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相交于点Q．证明：点Q在一条平行于x轴的直线上．
6．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上一点.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程.
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点，过点 SKIPIF 1 < 0 作斜率不为0的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 .证明：① SKIPIF 1 < 0 为定值；②点 SKIPIF 1 < 0 在定直线上.
7．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)设点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，过 SKIPIF 1 < 0 的两条直线分别交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和，并求出该定值．
8．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的中心为原点 SKIPIF 1 < 0 ，左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，且过点 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 点是直线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上，且满足 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率之积是定值；
(3)若点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作动直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线右支交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ，在线段 SKIPIF 1 < 0 上取异于点 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 的点 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，证明点 SKIPIF 1 < 0 恒在一条定直线上.
9．（2023秋·重庆·高三统考学业考试）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求直线l的斜率；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 为定值.
10．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)动直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于不同的两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是抛物线上异于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的一点，记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为非零的常数.
从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
① SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 .
11．（2023秋·山东菏泽·高三统考期末）已知点 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点M且与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，线段 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线l与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点P．
(1)求点P轨迹C的方程；
(2)过点F的直线l与C交于 SKIPIF 1 < 0 两点．若C上恰好存在三个点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 的面积等于 SKIPIF 1 < 0 ，求l的方程．
12．（2023·全国·高三专题练习）设抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，5为半径的圆被抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线截得的弦长为8．
(1)求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 的两条直线分别与曲线 SKIPIF 1 < 0 交于点A，B和C，D，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证：线段 SKIPIF 1 < 0 的中点在直线 SKIPIF 1 < 0 上．