新高考数学二轮复习强化讲与练思想02 分类与整合思想（练）（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2023·吉林·统考二模）已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若 SKIPIF 1 < 0 是正三角形，则D的离心率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023春·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考开学考试） SKIPIF 1 < 0 表示不超过x的最大整数，已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，有下列结论：
① SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 是偶函数；④ SKIPIF 1 < 0 不是周期函数；⑤ SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 ．
其中正确的结论个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
3．（2023秋·天津·高一统考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 若函数 SKIPIF 1 < 0 有四个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2023·河南·校联考模拟预测）已知向量 SKIPIF 1 < 0 的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的两个零点.若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（2023秋·云南德宏·高三统考期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为2，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 的零点个数是（ ）
A．3B．4
C．5D．6
6．（2022秋·福建厦门·高三厦门一中校考期中）双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦点和虚轴上的一个端点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 左支上一点，若 SKIPIF 1 < 0 周长的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2023·河北·高三河北衡水中学校考阶段练习）若平面向量 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2023·安徽合肥·统考一模）已知线段PQ的中点为等边三角形ABC的顶点A，且 SKIPIF 1 < 0 ，当PQ绕点A转动时， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
9．（2023秋·河南郑州·高一统考期末）已知实数a，b满足等式 SKIPIF 1 < 0 ，下列式子可以成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
10．（2023·广东深圳·统考一模）已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的准线为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与C相交于A、B两点，M为AB的中点，则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时，以AB为直径的圆与 SKIPIF 1 < 0 相交
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，以AB为直径的圆经过原点O
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，点M到 SKIPIF 1 < 0 的距离的最小值为2
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，点M到 SKIPIF 1 < 0 的距离无最小值
11．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知F是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别与抛物线W交于B，C和D，E，过点A分别作 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足分别为M，N，则（ ）
A．四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为2
B．四边形 SKIPIF 1 < 0 周长的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 为定值 SKIPIF 1 < 0
D．四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值为32
12．（2022秋·福建厦门·高三厦门一中校考期中）已知正方体 SKIPIF 1 < 0 的棱长为2（如图所示），点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 （含端点）上的动点，由点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 确定的平面为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．平面 SKIPIF 1 < 0 截正方体的截面始终为四边形
B．点 SKIPIF 1 < 0 运动过程中，三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的体积为定值
C．平面 SKIPIF 1 < 0 截正方体的截面面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0
D．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球表面积的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
13．（2023·陕西咸阳·校考一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为______.
14．（2023秋·云南德宏·高三统考期末）已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆的左右焦点．若点P是椭圆上的一个动点，点A的坐标为（2，1），则 SKIPIF 1 < 0 的范围为_____．
15．（2022秋·上海青浦·高三统考阶段练习）在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，若动点 SKIPIF 1 < 0 到两直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的距离之和为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为___________.
16．（2022·北京·统考模拟预测）若函数 SKIPIF 1 < 0 的极小值点为1，则实数a的取值范围是__________，
四、解答题
17．（2022·北京·统考模拟预测）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，求 SKIPIF 1 < 0 的最值．
18．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明： SKIPIF 1 < 0 是等比数列，并求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
19．（2023春·江西宜春·高三江西省丰城中学校考开学考试）如图，已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，其左、右顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ．过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与该椭圆相交于 SKIPIF 1 < 0 两点．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)设直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ．试问：是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，请说明理由．
20．（2022·北京·统考模拟预测）如图所示，过原点O作两条互相垂直的线OA，OB分别交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于A，B两点，连接AB，交y轴于点P．
(1)求点P的坐标；
(2)证明：存在相异于点P的定点T，使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，请求出点T的坐标，并求出 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值．
21.（2023春·广西柳州·高三统考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数k的取值范围．
22．（2023·云南曲靖·统考一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像与直线l： SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的图像在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线在x轴上的截距；
(2)求c与a的函数关系 SKIPIF 1 < 0 ；
(3)当a为函数g（a）的零点时，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立．求实数k的最值．