新高考数学二轮复习专题一 函数与导数第一讲 函数的图象与性质 (2份打包，原卷版+解析版）

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第一部分：知识强化
第二部分：重难点题型突破
突破一：函数的定义及其表示
角度1：函数的定义域
角度2：函数的值域
角度3：分段函数及其应用
突破二：函数奇偶性与单调性
突破三：函数奇偶性与对称性与周期性综合
突破四：函数的图象及其应用
角度1：根据解析式识别函数图象
角度2由图象确定函数解析式
第三部分：冲刺重难点特训
第一部分：知识强化
1、函数的单调性
①判断方法:定义法、图象法、导数法.
②复合函数的单调性（同调增；异调减）
对于函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，如果当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上和 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上同时具有单调性，则复合函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上具有单调性，并且具有这样的规律：增增(或减减)则增，增减(或减增)则减．
③函数相加或相减后单调性
设 SKIPIF 1 < 0 ，两个函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调性如下表，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性遵循（增+增=增；减+减=减）
2、函数的奇偶性
①判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).
②对数型复合函数判断奇偶性常用 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 来判断奇偶性.
③ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在它们的公共定义域上有下面的结论：
3、函数的周期性
函数周期性的常用结论与技巧（同号周期）
设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
①若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数的周期 SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数的周期 SKIPIF 1 < 0 ；
③若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数的周期 SKIPIF 1 < 0 ；
④若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数的周期 SKIPIF 1 < 0 ；
⑤ SKIPIF 1 < 0 ，则函数的周期 SKIPIF 1 < 0
4、函数对称性
（1）轴对称：若函数 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0
（2）点对称：若函数 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则
① SKIPIF 1 < 0
② SKIPIF 1 < 0
③ SKIPIF 1 < 0
（2）点对称：若函数 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则
① SKIPIF 1 < 0
② SKIPIF 1 < 0
③ SKIPIF 1 < 0
5、函数图象
（1）平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”）
① SKIPIF 1 < 0
② SKIPIF 1 < 0
③ SKIPIF 1 < 0
④ SKIPIF 1 < 0
（2）对称变换
① SKIPIF 1 < 0 的图象 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象；
② SKIPIF 1 < 0 的图象 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象；
③ SKIPIF 1 < 0 的图象 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象；
④ SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 )的图象 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 )的图象.
（3）伸缩变换
① SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
② SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
（4）翻折变换（绝对值变换）
① SKIPIF 1 < 0 的图象 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象；
（口诀；以 SKIPIF 1 < 0 轴为界，保留 SKIPIF 1 < 0 轴上方的图象；将 SKIPIF 1 < 0 轴下方的图象翻折到 SKIPIF 1 < 0 轴上方）
② SKIPIF 1 < 0 的图象 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的图象.
（口诀；以 SKIPIF 1 < 0 轴为界，去掉 SKIPIF 1 < 0 轴左侧的图象，保留 SKIPIF 1 < 0 轴右侧的图象；将 SKIPIF 1 < 0 轴右侧图象翻折到 SKIPIF 1 < 0 轴左侧；本质是个偶函数）
（5）图象识别技巧（按使用频率优先级排序）
①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值）
②单调性法（ SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；通过求导判断单调性）
③奇偶性法
④极限（左右极限）（ SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；）
⑤零点法
⑥极大值极小值法
第二部分：重难点题型突破
突破一：函数的定义及其表示
角度1：函数的定义域
1．（2022·山东济南·二模）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
2．（2022·江西·修水中等专业学校模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】解：因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0
故选：C
角度2：函数的值域
1．（2022·全国·江西科技学院附属中学模拟预测（文））函数 SKIPIF 1 < 0 的值域（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】解：依题意， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故选D．
2．（2022·上海市光明中学模拟预测）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的可能取值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
所以则 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
由则存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ， 即存在实数 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0
由上可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，显然满足题意.
当 SKIPIF 1 < 0 时，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
同理可得，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
由则存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ， 即存在实数 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0
所以满足条件的 SKIPIF 1 < 0 是范围： SKIPIF 1 < 0 ，由选项可知：选项C满足
故选：A
角度3：分段函数及其应用
1．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
故选:C
2．（2022·江西·上饶市第一中学模拟预测（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则n的最大值为（ ）
A．9B．10C．11D．12
【答案】B
【详解】因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以若 SKIPIF 1 < 0 ，则n的最大值为10，
故选：B.
3．（2022·山西·模拟预测（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 若函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 ．可得 SKIPIF 1 < 0 ．解得 SKIPIF 1 < 0 ，函数有一个零点，
则当 SKIPIF 1 < 0 时，函数有两个零点，即 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 时有两个解．
设 SKIPIF 1 < 0 ，其开口向上，对称轴为： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
4．（2022·河南省杞县高中模拟预测（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足对任意的实数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】解：因为对任意的实数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，
所以，对任意的实数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的减函数．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，要使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
另一方面，函数 SKIPIF 1 < 0 为减函数，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
5．（2022·全国·江西师大附中模拟预测（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
综上，解集为： SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
6．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的图象上关于坐标原点 SKIPIF 1 < 0 对称的点共有（ ）
A．0对B．1对C．2对D．3对
【答案】C
【详解】作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图示，
则 SKIPIF 1 < 0 的图象上上关于坐标原点对称的点，
即为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 关于原点对称的函数图象，与 SKIPIF 1 < 0 的图象的交点，
由图象可知，交点有2个，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上关于坐标原点对称的点共有2对．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
突破二：函数奇偶性与单调性
1．（2022·河南·模拟预测（理））已知 SKIPIF 1 < 0 是偶函数且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则满足 SKIPIF 1 < 0 的一个区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以ACD不合题意，选项B符合条件．
故选：B.
2．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（文））已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上均为减函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数.又 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数.
又 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
所以实数m的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
3．（2022·河南·通许县第一高级中学模拟预测（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 为偶函数且 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
4．（2022·广西北海·一模（理））已知奇函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】奇函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，可作出 SKIPIF 1 < 0 的大致图象：
由图象可知 SKIPIF 1 < 0 解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B
5．（2022·河南许昌·三模（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的偶函数，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的偶函数，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
6．（2022·青海·西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 知： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数， SKIPIF 1 < 0 ，故可得 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 单调递增.当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 单调递减.又 SKIPIF 1 < 0 ，所以不等式的解为 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
突破三：函数奇偶性与对称性与周期性综合
1．（2022·青海·西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司模拟预测）已知定义域是R的函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．-1C．2D．-3
【答案】B
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的周期为4，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选:B．
2．（2022·河南·固始县高级中学第一中学模拟预测（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】C
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是周期函数，且周期 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
3．（2022·四川·盐亭中学模拟预测（文））已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B．0C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的周期为4，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为在 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故A，B，C错误.
故选：D.
4．（2022·河南信阳·一模（理））已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】根据题意, 函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 , 则 SKIPIF 1 < 0 ,
又由 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则有 SKIPIF 1 < 0 ,
则有 SKIPIF 1 < 0 ,
即函数 SKIPIF 1 < 0 是周期为4的周期函数,
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
故选：B
5．（2022·广西北海·一模（文））已知奇函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ____________.
【答案】2
【详解】解:由题知, SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 周期为4,
因为奇函数 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为:2
6．（2022·辽宁·东北育才双语学校一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且对 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】因函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，而函数 SKIPIF 1 < 0 的图象右移1个单位得 SKIPIF 1 < 0 的图象，
则函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，即 SKIPIF 1 < 0 ，而对 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因此函数 SKIPIF 1 < 0 是周期函数，周期为8，又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
突破四：函数的图象及其应用
角度1：根据解析式识别函数图象
1．（2022·四川雅安·模拟预测（理））函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
因此函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，其图象关于y轴对称，选项A，B不满足；
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，选项C不满足，D符合题意.
故选：D
2．（2022·江苏南通·模拟预测）函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】由题意可知， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，从而 SKIPIF 1 < 0 的图像关于原点对称，故B错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有无数个零点，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上也有无数个零点，故A错误，C正确.
故选：C.
3．（2022·河南省叶县高级中学模拟预测（文））函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，故为奇函数，函数图像关于原点中心对称，排除B选项；令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有三个零点，排除A选项；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，排除C选项.
故选:D.
4．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学二模）函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，排除选项B，C；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，对应点在第四象限，故排除A，
故选：D.
5．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则有函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，其图象关于原点对称，选项B，C不满足；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，选项A不满足，D符合条件.
故选：D
角度2由图象确定函数解析式
1．（2022·青海·模拟预测（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像如图所示，则函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】对于A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 不是偶函数，不符合题意；
对于C, SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，结合函数 SKIPIF 1 < 0 的性质，可知B符合题意，
故选:B
2．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 图象如图所示，那么该函数可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】由图象可知，函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，图象关于原点对称，函数是奇函数， SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
据此， SKIPIF 1 < 0 定义域不符合，排除A;
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不符合图象，故排除B；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 趋向于 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 趋向于 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 趋向于 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 趋向于1，不符合图象，故排除C;
故选：D
3．（2022·浙江·金华市曙光学校模拟预测）函数 SKIPIF 1 < 0 的图像如图所示, 则其解析式可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】由给定图像知，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
对于B， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，B不是；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，C不是；
由图像知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
对于D，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，D不是，A满足条件.
故选：A
4．（2022·安徽·安庆一中模拟预测（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象如图所示，则函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能为（ ）
SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故排除AB.
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是函数的极小值点， SKIPIF 1 < 0 是函数的极大值点，故C错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是函数的极大值点， SKIPIF 1 < 0 是函数的极小值点，故D正确
故选：D.
5．（2022·黑龙江·一模（理））已知某个函数的图像如图所示，则下列解析式中与此图像最为符合的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】解： 对于B选项，函数 SKIPIF 1 < 0 有意义，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故不满足，错误；
对于C选项，函数 SKIPIF 1 < 0 有意义，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故不满足，错误；
对于D选项，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故图像不满足，错误.
故根据排除法得 SKIPIF 1 < 0 与此图像最为符合.
故选：A
第三部分：冲刺重难点特训
一、单选题
1．（2022·辽宁实验中学高一期中）函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】依题意， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 表示坐标平面内x轴上的点 SKIPIF 1 < 0 到定点 SKIPIF 1 < 0 距离的和，而 SKIPIF 1 < 0 ,
如图，
显然线段AB与x轴交于点C，有 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当点P与点C重合时取等号，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
2．（2022·浙江·温州中学高一期中）函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
由对勾函数的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以以 SKIPIF 1 < 0 ，
即函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
3．（2022·江西·高二阶段练习）对于定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，如果存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则称 SKIPIF 1 < 0 为关于 SKIPIF 1 < 0 的“ SKIPIF 1 < 0 函数”．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 是关于 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的“ SKIPIF 1 < 0 函数”，且当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 的值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】 SKIPIF 1 < 0 是关于 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的“ SKIPIF 1 < 0 函数”， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的周期函数；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
4．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）高一期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由基本不等式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
5．（2022·浙江·德清县教育研训中心高一期中）已知 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，对 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
6．（2022·四川外国语大学附属外国语学校高一期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对所有 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且为单调递减函数，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
对所有 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，
即对所有 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故需满足 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
7．（2022·山西忻州·高三阶段练习）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ．且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点（1，1）对称，由 SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
故选：A.
8．（2022·黑龙江·牡丹江市第二高级中学高三阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立，且函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】A
【详解】解：∵函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，且把 SKIPIF 1 < 0 向左平移1个单位可得 SKIPIF 1 < 0 的图象，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，即函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0
∴函数 SKIPIF 1 < 0 是以2为周期的周期函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
9．（2022·河南南阳·高三期中（理））已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的周期函数，
又当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
故选：A
10．（2022·贵州遵义·高三期中（理））已知定义在R上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C．2D．3
【答案】C
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴用 SKIPIF 1 < 0 替换 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的周期为4，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故选：C
11．（2022·广东·深圳市福田区福田中学高三阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为奇函数，图象关于原点对称，可排除BD；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可排除C.
故选：A.
12．（2022·河南·模拟预测（理））如图是函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，则函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式可以为（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】解：对于A： SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故A错误；
对于B： SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对于C： SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，即函数在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故C错误；
对于D： SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
所以当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
即函数在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，符合题意；
故选：D
13．（2022·江苏·南京师大附中高三期中）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，则其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故函数为偶函数，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，可得下表：
故选：A.
14．（2022·河北·唐山市第十一中学高三阶段练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域关于原点对称，且 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则排除B，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则排除AC；
故选：D
15．（2022·辽宁大连·高三期中）下列函数的解析式（其中 SKIPIF 1 < 0 …为自然对数的底数）与所给图像最契合的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【详解】解：由图像可知，所求函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，为奇函数，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故对于A选项，由幂函数性质可知， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，不满足题意；
对于B选项，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，不满足；
对于C选项，函数 SKIPIF 1 < 0 ，由于函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上为单调递增函数，故不满足；
对于D选项，易得函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数为减函数， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数为增函数，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故满足条件.
故选：D
16．（2022·陕西·西安中学高二期中）函数 SKIPIF 1 < 0 的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B，
SKIPIF 1 < 0 ，
于是得 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 图象在原点处切线斜率大于0，显然选项C不满足，D满足，
故选：D
二、填空题
17．（2022·北京市第三十九中学三模）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】解：令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
18．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x） SKIPIF 1 < 0 的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是__．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】解：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，值域是[0，+∞），满足条件；
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当m＜0时， SKIPIF 1 < 0 的图象开口向下，故f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；
当m＞0时， SKIPIF 1 < 0 的图象开口向上，只需 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 ，
即（m﹣2）2﹣4m（m﹣1）≥0，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
综上， SKIPIF 1 < 0 ，
∴实数m的取值范围是： SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
19．（2022·广东·深圳市福田区福田中学高三阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 图象如下图所示，
由图象可知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
20．（2022·四川·成都七中高一期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的单调递增函数，则实数a的取值范围是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又因为 SKIPIF 1 < 0 开口向下，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以由幂函数的性质可知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
由于以上条件要同时成立，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
21．（2022·天津三中高一期中）若函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内是增函数,所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内是增函数,
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
22．（2022·山西临汾·高三期中）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##0.5
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 以4为周期，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
23．（2022·上海市复兴高级中学高三期中）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数且对于任意的 SKIPIF 1 < 0 均有 SKIPIF 1 < 0 ，若当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
三、解答题
24．（2022·全国·高三专题练习）设 SKIPIF 1 < 0 ．函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为0，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】解：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
∴要使 SKIPIF 1 < 0 的最小值为0，
即 SKIPIF 1 < 0 |在 SKIPIF 1 < 0 时的最小值为0，可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时有解．
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时有解
则 SKIPIF 1 < 0 ．
∴a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为: SKIPIF 1 < 0 ．
四、双空题
25．（2022·江苏省镇江中学高一期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在互不相等的实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________； SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【详解】作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象：
可得 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的图象是二次函数 SKIPIF 1 < 0 的一部分，顶点为 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，是一次函数 SKIPIF 1 < 0 的一部分，令 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 即为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有三个交点时，对应的三个实数根，此时 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
故答案为：6， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
增
增
增
减
减
减
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
增
减
增
减
增
减
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
奇函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
偶函数
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
奇函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
偶函数
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
极小值
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
极小值
SKIPIF 1 < 0