高考物理一轮复习第七章静电场学案

这是一份高考物理一轮复习第七章静电场学案，共60页。学案主要包含了电荷守恒定律，库仑定律，电场强度，电场线等内容，欢迎下载使用。
第1讲 电场力的性质
一、电荷守恒定律
二、库仑定律
三、电场强度
1．定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q之比。
2．定义式：E＝eq \f(F,q)。单位：N/C或V/m。
3．点电荷的电场强度：E＝keq \f(Q,r2)。
4．方向：规定正电荷在电场中某点所受的静电力的方向为该点的电场强度方向。
5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。
四、电场线
1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。
2．电场线的特点
(1)电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于无穷远处(或负电荷)，电场线不闭合。
(2)电场中的电场线不相交。
(3)同一电场中，电场线密的地方电场强度大。
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。
(5)沿电场线方向电势降低。
(6)电场线和等势面在相交处垂直。
情境创设
微点判断
(1)电场强度反映了静电力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的静电力成正比。(×)
(2)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的静电力的方向。(√)
(3)真空中点电荷周围电场的电场强度表达式E＝eq \f(kQ,r2)，Q就是产生电场的点电荷的电荷量。(√)
(4)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。(×)
(5)在点电荷形成的电场中，沿电场线方向电场强度越来越小。(×)
(6)在点电荷形成的电场中，沿电场线方向电场强度越来越大。(×)
(7)试探电荷在点电荷形成的电场中一定做直线运动。(×)
(8)无论正点电荷还是负点电荷，离电荷越远，电场强度越小。(√)
[备课札记]

(一) 静电力及其平衡问题(固基点)
[题点全练通]
1．[对库仑定律的理解]下列说法正确的是( )
A．库仑定律适用于任何电场的计算
B．置于均匀带电空心球球心处的点电荷所受静电力为零
C．当两个半径均为r、带电荷量均为Q的金属球中心相距为3r时，它们之间的静电力大小为eq \f(kQ2,9r2)
D．若点电荷Q1的电荷量小于Q2的电荷量，则Q1对Q2的静电力小于Q2对Q1的静电力
解析：选B 库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用，故A错误；带电空心金属球的电荷均匀分布在金属球的外表面，球内各点的电场强度均为零，所以置于带电空心球球心处的点电荷所受静电力为零，故B正确；当两个半径均为r、带电荷量均为Q的金属球中心相距为3r时，两者不能看作点电荷，库仑定律不再适用，故C错误；两点电荷间的静电力是相互作用力，大小相等，方向相反，故D错误。
2.[应用库仑定律计算静电力]如图所示为某电子秤示意图。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球a，稳定后，电子秤示数为F。现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球b与a球充分接触后，再移至小球a正上方L处，待系统稳定后，电子秤示数为F1；用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，电子秤示数为F2。若两小球完全相同，则( )
A．F1＜F2
B．F1＝4F2
C．若小球a带负电，L增大，则F1增大
D．若小球a带正电，L减小，则F2增大
解析：选D 小球b与a球充分接触后，b对a有向下的库仑力，设为F′，则F′＝keq \f(\f(Q,2)×\f(Q,2),L2)＝keq \f(Q2,4L2)，示数为F1＝F＋F′，用手摸小球b使其再次不带电，后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，b对a有向下的库仑力F″，F″＝keq \f(\f(Q,4)×\f(Q,4),L2)＝keq \f(Q2,16L2)，电子秤示数为F2＝F＋F″，因此F1＞F2，但F1≠4F2，A、B错误；若小球a带负电，L增大，根据库仑定律可知，F′减小，则F1减小，C错误；若小球a带正电，L减小，根据库仑定律可知，F″增大，则F2增大，D正确。
3．[库仑力作用下的平衡问题]如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )
A．P和Q都带正电荷
B．P和Q都带负电荷
C．P带正电荷，Q带负电荷
D．P带负电荷，Q带正电荷
解析：选D 细绳竖直，把P、Q看作整体，则整体在水平方向不受力，对外不显电性，带等量异种电荷，故A、B错误；如果P、Q带不同性质的电荷，受力如图所示，由图知，P带负电荷、Q带正电荷时符合题意，故C错误，D正确。
4．[三个自由电荷的平衡问题]如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )
A．正，B的右边0.4 m处
B．正，B的左边0.2 m处
C．负，A的左边0.2 m处
D．负，A的右边0.2 m处
解析：选C 要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。设在A左侧距A为x处，由于处于平衡状态，所以keq \f(Qq,x2)＝eq \f(k×9Q·q,0.4＋x2)，解得x＝0.2 m，C正确。
[要点自悟明]
1．应用库仑定律的三条提醒
(1)作用力的方向：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。
(2)两个点电荷间相互作用的静电力满足牛顿第三定律：大小相等、方向相反。
(3)在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，静电力存在极大值：当q1＝q2时，F最大。
2．四步解决静电力作用下的平衡问题
3．三个自由点电荷的平衡条件及规律
(二) 电场线的理解与应用(精研点)
研清微点1 几种常见电场的电场线分布
1．(多选)如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是( )
A．甲图中，与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中，两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中，匀强电场中的a、b两点
解析：选BD 根据点电荷的电场的特点可知题图甲中a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，则电场强度不同，故A错误；题图乙中a、b两点的电场强度大小相等，场强方向都与中垂线垂直向左，则a、b两点的电场强度相同，故B正确；题图丙中a、b两点电场强度方向不同，故C错误；题图丁的匀强电场中a、b两点电场强度大小相等，方向相同，故D正确。
一点一过
等量点电荷电场特点对比
研清微点2 电场线的应用
2．(多选)如图所示，实线为三个电荷量相同的带正电的点电荷Q1、Q2、Q3的电场线分布，虚线为某试探电荷从a点运动到b点的轨迹，则下列说法正确的是( )
A．该试探电荷为负电荷
B．b点的电场强度比a点的电场强度大
C．该试探电荷从a点到b点的过程中电势能先增加后减少
D．该试探电荷从a点到b点的过程中动能先增加后减少
解析：选BC 电场力方向指向轨迹曲线凹侧，由题意及图像可知，该试探电荷为正电荷，A错误；根据电场线的疏密可知，b点的电场强度比a点的电场强度大，B正确；该试探电荷从a点到b点的过程中，电场力与速度方向的夹角先是钝角后变成锐角，即电场力先做负功后做正功，试探电荷的电势能先增加后减少，动能先减少后增加，C正确，D错误。
一点一过
电场线的妙用
研清微点3 电场线与轨迹的运动分析
3．(2023·全国甲卷)在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是( )
解析：选A 运动中的物体所受合力应指向运动轨迹凹侧，结合电子受到的电场力及电子的运动轨迹进行分析，可知A正确，B、C、D错误。
一点一过
分析电场中运动轨迹问题的方法
（1）．“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。
（2）“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。
(三) 电场强度的理解与计算(精研点)
1．电场强度的性质
2.电场强度的三个计算公式
[多维训练]
题型1 点电荷周围电场强度的计算
1．电荷均匀分布的带电球体在球体外部产生的电场强度与位于球心处等电荷量的点电荷产生的电场强度相等。已知地球所带的电荷量约为4×105 C，地球的半径约为6 000 km，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，若将地球视为一个均匀带电球体，则地球表面附近的电场强度大小约为( )
A．50 N/CB．100 N/C C．200 N/CD．300 N/C
解析：选B 将地球产生的电场强度等效的看作地球球心处的一个带电荷量为Q的点电荷在地面产生的电场强度，根据点电荷电场强度的表达式可知E＝keq \f(Q,r2)＝100 N/C，故B正确，A、C、D错误。
题型2 多个点电荷电场强度的叠加
2.如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的场强( )
A．大小为eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上
B．大小为eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上
C．大小为eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下
D．大小为eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下
解析：选C 一个点电荷在两条对角线交点O产生的场强大小为E＝eq \f(kQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)a))2)＝eq \f(2kQ,a2)，对角线上的两异种点电荷在O处的合场强为E合＝2E＝eq \f(4kQ,a2)，方向由正电荷指向负电荷，故两等大的场强互相垂直，合场强为EO＝eq \r(E合2＋E合2)＝eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下。
题型3 点电荷电场与匀强电场的叠加
3.匀强电场中A、B、C三点间距离均为l，构成一个等边三角形，如图所示。等边三角形所在平面与匀强电场方向平行，若在B处放一正点电荷＋q，在C处放一负点电荷－q，则A点场强为0。则此匀强电场的场强大小为( )
A.eq \f(\r(3)kq,3l2) B.eq \f(kq,l2)
C.eq \f(\r(3)kq,l2) D.eq \f(2kq,l2)
解析：选B B、C两点处的点电荷在A点产生的电场强度的矢量和为E＝2E1cs 60°＝keq \f(q,l2)，因A点的合场强为0，则匀强电场的场强与B、C两点的点电荷在A点的合场强等大且反向，则匀强电场的场强大小为E′＝E＝keq \f(q,l2)，故B正确，A、C、D错误。
(四) 电场强度的求解四法(培优点)
方法1 叠加法
多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
[例1] 如图所示，圆弧状带电体ABC上电荷分布均匀。ABC对应的圆心角为120°，B为圆弧中点。若带电体上的全部电荷在圆心P处产生的电场强度大小为E，则AB段上所带的电荷在圆心P处产生的电场强度大小为( )
A.eq \f(1,2)E B.eq \r(3)E C.eq \f(\r(3),3)E D.eq \f(2\r(3),3)E
[解析] 假设圆弧带电体ABC带正电，根据电场的叠加规律可知ABC在P点产生的电场强度方向沿BP连线向下；AB段产生的场强沿AB中点与P点连线向下，BC段产生的场强沿BC中点与P点的连线向上，并且AB和BC段在P点产生的电场强度大小相等；而P点处总的电场强度为AB和BC段单独产生的电场强度的合场强，如图所示，根据几何关系可知E＝2EABcs 30°，解得AB段上所带的电荷在圆心P处产生的电场强度大小EAB＝eq \f(\r(3)E,3)，故C正确，A、B、D错误。
[答案] C
方法2 对称法
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
[例2] (2024年1月·甘肃高考适应性演练)如图，水平带电平面上方有一质量为m、带电量为q的点电荷，当它在M点时所受合力为零。M点与平面的垂直距离为d，k和g分别为静电力常量和重力加速度，则与M点对称的N点处的电场强度为( )
A.eq \f(mg,q) B.eq \f(mg,q)＋eq \f(kq,d2)
C.eq \f(mg,q)－eq \f(kq,4d2) D.eq \f(mg,q)＋eq \f(kq,4d2)
[解析] 点电荷在M点时所受合力为零，则qE＝mg，解得E＝eq \f(mg,q)，根据对称性可知，M点的电场强度和N点的电场强度大小相等、方向相反。故选A。
[答案] A
方法3 补偿法
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。
[例3] 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
A.eq \f(kq,2R2)－E B.eq \f(kq,4R2)
C.eq \f(kq,4R2)－E D.eq \f(kq,4R2)＋E
[解析] 左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量为－q的右半球面的电场的合电场，则E＝keq \f(2q,2R2)－E′，E′为带电荷量为－q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量为－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝keq \f(2q,2R2)－E＝eq \f(kq,2R2)－E，A正确。
[答案] A
方法4 微元法
将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
[例4] 如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。
[解析] 设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝eq \f(Q,n)，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝eq \f(kQ,nr2)＝eq \f(kQ,nR2＋L2)。由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的场强EP，EP＝nEx＝nkeq \f(Q,nR2＋L2)cs θ＝keq \f(QL,R2＋L2\f(3,2))。
[答案] keq \f(QL,R2＋L2\f(3,2))
[课时跟踪检测]
1．下列说法正确的是( )
A．检验电荷一定是点电荷，而点电荷不一定是检验电荷
B．电子带电荷量为1.6×10－19 C，因此一个电子就是一个元电荷
C．富兰克林用油滴实验比较准确地测定了电子的电荷量
D．根据F＝keq \f(q1q2,r2)，当两个电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大
解析：选A 点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，检验电荷的体积和电荷量要足够小，故A正确；元电荷是一个数值，而电子是一个实物，故B错误；密立根用油滴实验比较准确地测定了电子的电荷量，故C错误；公式F＝keq \f(q1q2,r2)适用于真空中的静止的点电荷，当两个点电荷距离趋于0时，两带电体已不能看成点电荷了，库仑定律不适用，故电场力并不是趋于无穷大，故D错误。
2．
如图，在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为eq \r(2)a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为( )
A．(0,2a)，eq \r(2)q B．(0,2a)，2eq \r(2)q
C．(2a,0)，eq \r(2)q D．(2a,0)，2eq \r(2)q
解析：选B 根据点电荷电场强度公式E＝keq \f(Q,r2)，两等量异种点电荷在P点的电场强度大小均为E0＝eq \f(kq,a2)，方向如图所示，两等量异种点电荷在P点的合电场强度为E1＝eq \r(2)E0＝eq \r(2)eq \f(kq,a2)，方向与＋q点电荷与－q点电荷的连线平行，如图所示，Q点电荷在P点的电场强度大小为E2＝keq \f(Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(2)a))2)＝eq \f(kQ,2a2)， 三点电荷在P点的合电场强度为0，则E2方向如图所示，大小有E1＝E2，解得Q＝2eq \r(2)q，由几何关系可知Q的坐标为(0,2a)，故B正确。
3.有一个负点电荷只受电场力的作用，分别从两电场中的a点由静止释放，在它沿直线运动到b点的过程中，动能Ek随位移x变化的关系图像分别为图中的①、②图线，则能与①、②图线相对应的两个电场的电场线分布图分别是图中的( )
A．甲、丙 B．乙、丙
C．乙、丁 D．甲、丁
解析：选B 负点电荷从a运动到b，只有电场力做功，动能增加，根据动能定理可得Fx＝Ek，只有当F为定值时，Ek才与x成正比，由于负电荷受电场力方向与场强方向相反，故与①相对应的电场的电场线分布图是题图乙；②为曲线，动能随位移的增加而增加得越来越快，则电场强度越来越大，电场力做正功，故与②相对应的电场线分布图是题图丙，故B正确，A、C、D错误。
4．(多选)如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q(q>0)。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A．M带正电荷 B．N带正电荷
C．q＝L eq \r(\f(mg,k)) D．q＝3L eq \r(\f(mg,k))
解析：选BC 由题图可知，对小球M受力分析如图(a)所示，对小球N受力分析如图(b)所示，由受力分析图可知小球M带负电荷，小球N带正电荷，故B正确，A错误；由几何关系可知，两小球之间的距离为r＝eq \r(2)L，当两小球的电荷量为q时，由力的平衡条件得mgtan45°＝Eq－keq \f(q2,r2)，两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由力的平衡条件得mgtan45°＝E·2q－keq \f(2q2,r2)，整理解得q＝Leq \r(\f(mg,k))，故C正确，D错误。
5.如图所示，实线为两个点电荷Q1、Q2 产生的电场的电场线，虚线为一电子在只受电场力作用下从A点运动到B点的运动轨迹，则下列判断正确的是( )
A．A 点的电场强度小于B点的电场强度
B．Q1的电荷量大于Q2 的电荷量
C．电子在A点的电势能大于在B点的电势能
D．电子在A点的速度大于在B点的速度
解析：选D 根据在同一电场中，电场线较密的地方表示场强较大可知，A点的电场强度比B点的电场强度大，A错误；根据电场线分布情况可知，Q1、Q2是同种电荷，由点电荷Q2周围电场线较密可知点电荷Q2带电荷量较多，即Q1＜Q2，B错误；电子做曲线运动，受到的合力方向指向曲线的凹侧，可知电子从A点运动到B点的过程中，受到的电场力F方向斜向下，电场力方向与速度方向的夹角总是大于90°，电场力做负功，电势能增加，动能减少，速度减小，C错误，D正确。
6.如图所示，A、B、C为放置在光滑水平面上的三个带电小球(可视为点电荷)，其中B与C之间用长为L的绝缘轻质细杆相连，现把A、B、C按一定的位置摆放，可使三个小球都保持静止状态。已知B所带电荷量为－q，C所带电荷量为＋4q，则以下判断正确的是( )
A．A所带电荷量一定为＋4q
B．轻质细杆对两球有拉力
C．A与B之间的距离一定为L
D．若将A向右平移一小段距离后释放，A一定向左运动
解析：选C 设A与B之间的距离为x，A受力平衡，根据平衡条件有eq \f(kqAq,x2)＝eq \f(kqA·4q,L＋x2)，解得x＝L，qA不一定为＋4q，故A错误，C正确；对B受力分析，A、C对B的静电力的合力为F＝eq \f(kqAq,L2)－eq \f(k·4q·q,L2)，由于不知道A所带电荷量，故无法确定A、C对B的静电力的合力是否为零，故杆对小球可能是拉力、推力或没有作用力，故B错误；A在原来的位置是平衡的，若将A向右平移一小段距离，B、C对A的静电力均增加，但B对A的静电力增加更快，由于A的电性不确定，故A被释放后可能向左运动，也可能向右运动，故D错误。
7.如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，qA＝q0>0，qB＝－q0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则( )
A．qC＝eq \f(4,7)q0
B．弹簧伸长量为eq \f(Mgsin α,k0)
C．A球受到的库仑力大小为2Mg
D．相邻两小球间距为q0 eq \r(\f(3k,7Mg))
解析：选A 设小球C带负电，相邻小球间距为L，则对小球C在沿斜面方向受力分析，如图甲所示：根据库仑定律FBC＝keq \f(q0qC,L2)、FAC＝keq \f(q0qC,4L2)，显然小球C无法处于静止，因此小球C应该带正电。因此小球C平衡时，keq \f(q0qC,L2)＝keq \f(q0qC,4L2)＋Mgsin α ①，
则eq \f(3kq0qC,4L2)＝Mgsin α。对B球做受力分析，如图乙所示：
根据受力平衡关系keq \f(q02,L2)＝keq \f(q0qC,L2)＋Mgsin α ②，两式联立解得qC＝eq \f(4,7)q0，A正确。将C的电荷量代入①式，则L＝eq \r(\f(3kq02,7Mgsin α))，D错误。A球所受总的库仑力为FA＝keq \f(q02,L2)－keq \f(q0qC,4L2) ③，其中eq \f(3kq0qC,4L2)＝Mgsin α，可知eq \f(kq0qC,L2)＝eq \f(4,3)Mgsin α或者eq \f(kq02,L2)＝eq \f(7,3)Mgsin α，代入③式，则A球所受库仑力为FA＝2Mgsin α，方向沿斜面向下，C错误。对A球受力分析可知，F弹＝Mgsin α＋FA, 将上述结果代入得，F弹＝3Mgsin α，因此弹簧伸长量为Δx＝eq \f(3Mgsin α,k0)，B错误。
第2讲 电场能的性质
一、静电力做功 电势能 电势 等势面
1．静电力做功
2.电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。
(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
3．电势
注意：电势的高低与电场强度的大小没有联系。
4．等势面的特点
(1)等势面一定与电场线垂直。
(2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
(3)电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
(4)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
二、电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．电势差
(1)定义式：UAB＝eq \f(WAB,q)。
(2)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
(3)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。
2．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝eq \f(U,d)。
(2)公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。,eq \a\vs4\al(情境创设)
如图所示为静电除尘机原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，放电极和集尘极加上高压电场，使尘埃带上电，尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，达到除尘目的，图中虚线为电场线(方向未标)，不考虑尘埃的重力，结合下图辨析以下问题：
微点判断
(1)图中A点电势高于B点电势。(×)
(2)尘埃在迁移过程中电势能减小。(√)
(3)尘埃在迁移过程中动能减小。(×)
(4)两极板处的电场线与极板垂直。(√)
(5)带电尘埃的机械能守恒。(×)
(6)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。(×)
(7)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。(×)
(8)带电粒子一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。(×)
(9)由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关。(√)
(一) 电势高低及电势能大小的比较(释疑点)
研清微点1 电势高低的判断
1.如图所示，竖直方向的匀强电场中O点固定一点电荷，一带负电小球绕该点电荷在竖直面内做匀速圆周运动，A、B是运动轨迹上的最高点与最低点，两点电势分别为φA、φB，电场强度分别为EA、EB，不计空气阻力，小球可视为质点，则( )
A．φA＞φB，EA＞EB B．φA＜φB，EA＜EB
C．φA＜φB，EA＞EB D．φA＞φB，EA＜EB
解析：选D 小球做匀速圆周运动，则匀强电场的电场力和重力相平衡，所以匀强电场的电场强度方向向下，O点固定的点电荷带正电，EA＜EB，点电荷产生的电势在圆周上是相等的，匀强电场中沿电场线方向电势越来越低，则φA＞φB，D正确。
2．如图所示，甲图中a、b两点在两个等量同种点电荷的连线上、与连线中点距离相等，乙图中c、d两点在两个等量异种点电荷连线的中垂线上、与连线中点距离相等，a、b、c、d四点的电场强度分别为Ea、Eb、Ec、Ed，电势分别为φa、φb、φc、φd，下列说法正确的是( )
A．Ea与Eb相同，φa与φb相同
B．Ea与Eb相同，φa与φb不同
C．Ec与Ed不同，φc与φd相同
D．Ec与Ed相同，φc与φd相同
解析：选D 甲图中a、b两点在两个等量同种点电荷的连线上、与连线中点距离相等，根据对称性，Ea与Eb大小相等、但方向不同，φa与φb相同，A、B错误；乙图中c、d两点在两个等量异种点电荷连线的中垂线上、与连线中点距离相等，φc与φd相同，再根据场强的矢量合成可得Ec与Ed相同，C错误，D正确。
一点一过
判断电势高低的四种方法
(1)根据电场线方向判断：沿电场线方向电势逐渐降低。(如第1题中判断φA、φB的高低时可用此法)
(2)根据场源电荷的正负判断：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。(如第2题判断a点与b点、c点与d点的电势高低时可用此法)
(3)根据电势能的高低判断：正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大。
(4)根据电场力做功判断：根据UAB＝eq \f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。
研清微点2 电势能大小的判断
3．(2023·全国乙卷)(多选)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP > OM，OM＝ON，则小球( )
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功
解析：选BC 由题意知，OP>OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM＝φN > φP，则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP > EpM＝EpN，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误，B、C正确；从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。
4.(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是( )
A．a点电势低于O点
B．b点电势低于c点
C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
解析：选BD 由题意可知O点场强为零，所以a、O两点间场强方向是由a指向O，所以φa＞φO，A错误；同理，φc＞φO，O点与b点间的电场强度有竖直向上的分量，所以φO＞φb，则φc＞φb，B正确；同理，φa＞φb，φc＞φd，又带负电的试探电荷在电势越高处电势能越小，C错误，D正确。
一点一过
判断电势能大小的四种方法
(1)公式法：将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小。
(2)电势法：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。
(3)做功法：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。
(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的机械能和电势能相互转化，机械能增加，电势能减小；机械能减小，电势能增加。
研清微点3 场强、电势、电势能的综合问题
5.(多选)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q＞0)的点电荷固定在P点。下列说法正确的是( )
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
解析：选BC 如图所示，找出Q点，使Q点与P点的距离等于M点与P点的距离，L点为MN上到P点距离最短的点，根据三角形边角关系、点电荷的电场强度公式E＝keq \f(q,r2)和正点电荷形成电场中的电势特点可知，沿着MN边，从M点到N点，与P点的距离r先减小后增大，电场强度先增大后减小，电势也先增大后减小，A错误，B正确；根据电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，正电荷在M点的电势能比在N点的电势能大，故将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为正，C正确，D错误。
6．内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B为两边中点，取无穷远处电势为零，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是( )
A．O点电场强度不为零
B．O点电势不为零
C．A、B两点电场强度相等
D．A、B两点电势相等
解析：选D 两等量正离子在O点的合场强为0，两等量负离子在O点的合场强为0，则四个离子的合场强为0，A错误；由于等量异种电荷的连线的中垂线为等势线，则A、O、B都在同一等势线上各点电势相同，都为0，B错误，D正确；A、B两点电场强度大小相等，方向相反，C错误。
一点一过
解题时的三点注意
(1)判断两点的电势时可根据点电荷产生的电势，离正场源电荷越近越高，离负场源电荷越近越低。
(2)根据点电荷产生的电场强度大小E＝eq \f(kQ,r2)，方向沿连线背离正场源电荷或指向负场源电荷，可判断两点的电场强度的大小和方向。
(3)根据正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大，可判断电势能的变化情况。
(二) 电势差与电场强度的关系(精研点)
研清微点1 E＝eq \f(U,d)在匀强电场中的应用
1.(多选)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab＝20 V。则( )
A．电场强度的大小E＝200 V/m
B．b点的电势比d点的低5 V
C．将电子从c点移到d点，电场力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
解析：选AD 根据Uab＝E·ab·cs 60°，可得电场强度的大小E＝eq \f(Uab,ab·cs 60°)＝200 V/m，A正确；沿电场线电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，B错误；将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，C错误；因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。
2. (多选)如图所示，在匀强电场中有一直角三角形ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，BC边长为2 cm。电场强度的方向与三角形ABC平面平行。一电子从A点移到C点电场力做功为15 eV，从B点移到C点电场力做功为5 eV。则( )
A．A、B两点间的电势差UAB为10 V
B．电场强度的方向由A点指向C点
C．电场强度的大小为500 V/m
D．一电子从B点移到AC的中点，电势能增加2.5 eV
解析：选CD 由题意得：UAC＝eq \f(WAC,－e)＝－15 V，UBC＝eq \f(WBC,－e)＝－5 V，取φC＝0，则φA＝－15 V，φB＝－5 V，故UAB＝φA－φB＝－10 V，A错误；把AC三等分，则φR＝－5 V，如图所示，连接BR，则电场强度的方向垂直BR指向左下方，故B错误；由几何关系知tan∠CBR＝eq \f(CR,BC)＝eq \f(\r(3),3)，即∠CBR＝30°，则E＝eq \f(UCB,|BC|sin∠CBR)＝500 V/m，故C正确；设AC的中点为P，则φP＝eq \f(φA＋φC,2)＝－7.5 V，WBP＝－eUBP＝－2.5 eV，即电势能增加2.5 eV，D正确。
一点一过
匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。
(2)沿电场强度方向电势降落得最快。
(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。
推论①：如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝eq \f(φA＋φB,2)。
推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。
研清微点2 E＝eq \f(U,d)在非匀强电场中的应用
3.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－10 V，则C点的电势( )
A．φC＝10 V B．φC>10 V
C．φCUCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φCR1)，再次将开关S与“1”端相接，再次记录电流随时间的变化情况。两次得到的电流I随时间t变化如图(b)中曲线所示，其中实线是电阻箱阻值为___________(填“R1”或“R2”)时的结果，曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的___________(填“电压”或“电荷量”)。
解析：(1)多用电表红表笔流入电流，黑表笔流出电流，故红表笔应该与电池的正极接触。
(2)电容器充电完成后，两极板电量较多，电势差较大，当开关S与“2”端相接，回路立即形成电流，小灯泡迅速变亮；随后两极板电量逐渐变少，电势差变小，流过灯泡的电流减小，直至两极板电荷量为零，小灯泡熄灭，故选C。
(3)开始充电时两极板不带电，两极板电势差为零，设电源内阻为r，则开始充电时有E＝Ieq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋r))，由图像可知开始充电时实线的电流较小，故电路中的电阻较大，因此电阻箱阻值为R2；图像的物理意义为充电过程中电流随时间的变化图线，故曲线与坐标轴所围面积等于该次充电完成后电容器上的电荷量。
答案：(1)正极 (2)C (3)R2 电荷量
考查点(二) 电容器充、放电现象的定量计算
4．在“用传感器观察电容器的充、放电现象”实验中，电路图如图甲。一位同学使用的电源电动势为10.0 V，测得放电的I­t图像如图乙所示。
(1)若按“四舍五入(大于半格算一个，小于半格舍去)”法，根据“I­t图像与两坐标轴包围面积”，电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为________C。(结果保留两位有效数字)
(2)根据以上数据估算电容器的电容值为______F。(结果保留两位有效数字)
(3)如果将电阻R换一个阻值更大的电阻，则放电过程释放的电荷量____(填“变多”“不变”或“变少”)。
解析：(1)电容器的放电图像是一条逐渐下降的曲线，而q＝It，从微元法得到，I­t图像与坐标轴围成的面积就是总的电荷量，可数出图像下共有42格，所以电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为Q＝42×0.001×0.4 C≈0.017 C。
(2)由(1)知道，电容器充满电后所带的电荷量Q＝0.017 C，而所加电压U＝E＝10 V，所以C＝eq \f(Q,U)＝0.001 7 F。
(3)若将电阻换一个阻值较大电阻，由于电容器电荷量一定，则所有电荷量将通过电阻R释放，只是图像更加平缓些，但总量不变。
答案：(1)0.017(0.016～0.018均可) (2)0.001 7(0.001 6～0.001 8均可) (3)不变
5．在测定电容器电容的实验中，将电容器、电压传感器、阻值为3 kΩ的电阻R、电源、单刀双掷开关按图甲所示电路图进行连接。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，充电完毕后把开关S掷向2端，电容器放电，直至放电完毕。实验得到的与电压传感器相连接的计算机所记录的电压随时间变化的u-t曲线，如图乙所示，图丙为由计算机对图乙进行数据处理后记录的“峰值”及曲线与时间轴所围“面积”。
(1)根据图甲所示的电路，观察图乙可知：充电电流与放电电流方向________(填“相同”或“相反”)，大小都随时间________(填“增大”或“减小”)。
(2)该电容器的电容值为________F。(结果保留两位有效数字)
(3)某同学认为：仍利用上述装置，将电压传感器从电阻两端改接在电容器的两端，也可以测出电容器的电容值。请你分析并说明该同学的说法是否正确。
解析：(1)由题图甲、乙可知，充电和放电时R两端的电势相反，说明流过R的电流方向相反；电压均随时间减小，说明电流均随时间减小。
(2)根据欧姆定律I＝eq \f(U,R)，图像的面积表示Ut，可知图像面积与R的比值表示电荷量。故极板所带最大电荷量q＝eq \f(182.7,3 000) C＝0.060 9 C，该电容器的电容值C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(0.060 9,6) F≈1.0×10－2 F。
(3)该同学的说法正确。因为当开关S与2连接，电容器放电的过程中，电容器C与电阻R上的电压大小相等，因此通过对放电曲线进行数据处理后记录的“峰值Um”及曲线与时间轴所围“面积S”，仍可应用C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(S,RUm)计算电容值。
答案：(1)相反 减小 (2)1.0×10－2 (3)见解析
内容
电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变
起电方式
摩擦起电、接触起电、感应起电
带电实质
物体带电的实质是得失电子
内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上
表达式
F＝keq \f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量
平衡条件
每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷的合电场强度为零的位置
平衡规律
电场类型
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
电荷连线上的电场强度
沿连线先变小后变大
O点最小，但不为零
O点为零
中垂线上的电场强度
O点最大，向
外逐渐减小
O点最小，向外
先变大后变小
关于O点对称位置的电场强度
等大同向
等大反向
判断电场强度的大小
电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受电场力大小和加速度的大小。(如第2题中判断a、b两点的电场强度的大小)
判断电场力的方向
正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。(如第2题中根据轨迹的弯曲方向判断受电场力的方向，从而确定试探电荷的电性)
判断电势的高低
沿电场线的方向电势降低最快，且电场线密的地方比疏的地方降低更快。(如第2题中先判断a、b两点的电势高低，然后判断电势能的高低)
判断等势
面的疏密
电场线越密的地方，等差等势面越密集；电场线越疏的地方，等差等势面越稀疏
矢量性
规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向
唯一性
电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置
叠加性
如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的电场强度是各场源电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和
公式
适用条件
说明
定义式
E＝eq \f(F,q)
任何电场
某点的电场强度为确定值，大小及方向与q无关
决定式
E＝keq \f(Q,r2)
真空中点荷的电场电
E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定
关系式
E＝eq \f(U,d)
匀强电场
d是沿电场方向的距离
特点
静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关
计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离
②WAB＝qUAB，适用于任何电场
定义
电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q之比
定义式
φ＝eq \f(Ep,q)，电势是标量，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)
相对性
电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同
电场
等势面
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
连线的中垂线上电势处处为零
等量同种(正)点电荷的电场
两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高
定义
电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比
定义式
C＝eq \f(Q,U)
单位
法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1 F＝106μF＝1012pF
意义
表示电容器容纳电荷本领的高低
决定因素
由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及两极板间是否存在电压无关
运动情况
如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入板间电压为U的匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图所示
处理方法
将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题
基本关系式
运动时间t＝eq \f(l,v0)，加速度a＝eq \f(F,m)＝eq \f(qE,m)＝eq \f(qU,md)，偏转量y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(qUl2,2mdv02)，偏转角θ的正切值tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(at,v0)＝eq \f(qUl,mdv02)
原理装置图
操作要领
1.电容器的充电过程
开关S接1时，电源给电容器充电，电容器带电量、电压逐渐增大，电流逐渐减小，最后电流为零，如图甲所示。
2.电容器的放电过程
开关S接2时，电容器负极板上负电荷与正极板上正电荷中和，两极板的电荷量逐渐减小，电流逐渐减小，最后电压也逐渐减为零，如图乙所示。
实验项目
实验现象
电容器充电
灯泡L
亮度由明到暗最后熄灭
电流表A1
读数由大到小最后为零
电压表V
读数由小到大最后为6 V
电容器放电
灯泡L
亮度由明到暗最后熄灭
电流表A2
读数由大到小最后为零
电压表V
读数由大到小最后为零