高考物理一轮复习第八章恒定电流学案

这是一份高考物理一轮复习第八章恒定电流学案，共90页。学案主要包含了电流，电阻及电阻定律，电功和电热等内容，欢迎下载使用。

第1讲 电流 电阻 电功 电功率
一、电流
1．形成条件：(1)导体中有自由电荷；(2)导体两端存在电压。
2．标矢性：
(1)规定为正电荷定向移动的方向为电流的方向。
(2)电流是标量，遵守代数运算法则。
3．表达式：(1)定义式：I＝eq \f(q,t)；(2)微观表达式：I＝neSv。
二、电阻及电阻定律
1．电阻：R＝eq \f(U,I)，国际单位是欧姆(Ω)，反映了导体对电流的阻碍作用，大小由导体本身性质决定。
2．电阻定律：R＝ρeq \f(l,S)，其中l是导体的长度；S是导体的横截面积；ρ是导体的电阻率，国际单位是欧·米，符号是Ω·m。
3．电阻率：
(1)反映导体的导电性能，是导体本身的属性。
(2)其大小跟导体的材料、温度有关。
三、电功和电热
1．电功：表达式W＝Uq＝UIt，指恒定电场对自由电荷做的功。
2．电功率：表达式P＝eq \f(W,t)＝UI，表示电流做功的快慢。
3．焦耳定律：表达式Q＝I2Rt，表述：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
4．热功率：
(1)定义：单位时间内的发热量。
(2)表达式：P＝eq \f(Q,t)＝I2R。
[注意] ①对于纯电阻电路：P电＝P热＝IU＝I2R＝eq \f(U2,R)；②对于非纯电阻电路：P电＝IU＝P热＋P其他＝I2R＋P其他≠eq \f(U2,R)＋P其他。
情境创设
如图甲所示，某技术人员正在用电烙铁进行焊接操作，电烙铁的发热部件可以等效为如图乙所示的金属棒：其长度为L，横截面积为S，电阻率为ρ。在棒两端加上电压U时，棒内产生电流I，在通电时间t内通过棒某一截面的电荷量为q，
电流做功为W，产生的热量为Q。
微点判断
(1)只要电荷运动就会形成电流。(×)
(2)由于规定正电荷定向移动方向为电流的方向，故电流是矢量。(×)
(3)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多。(√)
(4)由R＝eq \f(U,I)知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。(×)
(5)根据I＝eq \f(q,t)，可知电流I与电荷量q成正比。(×)
(6)由ρ＝eq \f(RS,l)知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。(×)
(7)公式W＝eq \f(U2,R)t＝I2Rt对于电烙铁是适用的。(√)
(一) 电流的理解及三种表达式的应用(固基点)
[题点全练通]
1．[公式I＝eq \f(q,t)等效应用]氢弹造价高，寿命短，难保存。最主要的原因就是其中的氚核13H会发生β衰变生成氦核23He，其半衰期为12.5年。若一枚氢弹中有1 kg氚核13H，假设氚核13H衰变产生的电子全部定向运动，已知电子电荷量为1.6×10－19 C，阿伏加德罗常数为6×1023 ml－1,1年约为3.2×107 s。则一个半衰期内形成的平均电流约为( )
A．4×10－4 A B．4×10－2 A
C．8 A D．8×10－2 A
解析：选B 1 kg氚核所含分子数N＝eq \f(m,M)NA，其中m＝1 kg，M为氚核的摩尔质量。半衰期T内，有eq \f(1,2)N个分子发生衰变，即释放eq \f(1,2)N个电子，又I＝eq \f(q,t)，其中t＝T，q＝eq \f(1,2)Ne，得I＝4×10－2 A，故选B。
2．[公式I＝eq \f(q,t)在电解液中的应用]如图所示，在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A和B作为电极，将它们接在直流电源上，于是溶液里就有电流通过。若在t秒内，通过溶液内截面S的正离子数为n1，通过的负离子数为n2，设基本电荷为e，则以下说法中正确的是( )
A．正离子定向移动形成的电流方向从A→B，负离子定向移动形成的电流方向从B→A
B．溶液内由于正、负离子移动方向相反，溶液中的电流抵消，电流等于零
C．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝eq \f(n1e,t)
D．溶液内的电流方向从A→B，电流I＝eq \f(n1＋n2e,t)
解析：选D 电荷的定向移动形成电流，规定正电荷定向移动的方向为电流方向，负电荷定向移动的方向为电流的反方向，由题图所示可知，电流方向是A→B，带电离子在溶液中定向移动形成电流，电流不为零，电流I＝eq \f(q,t)＝eq \f(n1e＋n2e,t)，D正确，A、B、C错误。
3．[微观表达式I＝nqSv的应用]一根横截面积为S的铜导线，通过的电流为I。已经知道铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动速率为( )
A.eq \f(MI,ρNASe) B.eq \f(MINA,ρSe)
C.eq \f(INA,MρSe) D.eq \f(INASe,Mρ)
解析：选A 设自由电子定向移动的速率为v，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为t，对铜导体研究：每个铜原子可提供一个自由电子，则铜原子数目与自由电子的总数相等，为n＝eq \f(ρSvt,M)NA，t时间内通过导体截面的电荷量为q＝ne，则电流强度为I＝eq \f(q,t)＝eq \f(ρSveNA,M)，解得v＝eq \f(MI,ρSNAe)，故选A。
[要点自悟明]
1．三种电流表达式的比较
2．利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
(1)柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。
(2)电荷通过横截面的时间t＝eq \f(L,v)。
(3)电流的微观表达式I＝eq \f(Q,t)＝nqvS。
(二) 欧姆定律和电阻定律的理解与应用(固基点)
[题点全练通]
1.[欧姆定律的应用](多选)如图所示，图线a表示的导体的电阻为R1，图线b表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是( )
A．R1∶R2＝1∶3
B．把R1拉长到原来的3倍长后电阻等于R2
C．将R1与R2串联后接于电源上，则功率之比P1∶P2＝1∶3
D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流之比I1∶I2＝1∶3
解析：选AC 根据I-U图像知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R1∶R2＝1∶3，A正确；把R1拉长到原来的3倍长后，横截面积减小为原来的eq \f(1,3)，根据公式R＝ρeq \f(l,S)可得，电阻变为原来的9倍，B错误；串联电路电流相等，所以将R1与R2串联后接于电源上，电流比I1∶I2＝1∶1，根据公式P＝I2R可得，功率之比P1∶P2＝1∶3，C正确；并联电路电压相等，电流比等于电阻之反比，所以将R1与R2并联后接于电源上，电流比I1∶I2＝3∶1，D错误。
2．[电阻定律的应用](多选)对于一根常温下阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是( )
A．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，则电阻变为eq \f(1,4)R
C．若加在金属丝两端的电压从零逐渐增大到U0，则任一状态下的eq \f(U,I)的值不变
D．若把金属丝的温度降低到绝对零度附近，则电阻率可能会突然变为零
解析：选BD 设金属丝的体积为V，原长为L，横截面积为S，由电阻定律可得R＝ρeq \f(L,S)＝ρeq \f(L2,V)，常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为100R，A错误；常温下，若将金属丝从中点对折起来，则电阻变为eq \f(1,4)R，B正确；若加在金属丝两端的电压增大，金属丝发热，金属丝的电阻率增大，由R＝ρeq \f(L,S)可知，电阻变大，由R＝eq \f(U,I)可知，eq \f(U,I)的比值较大，C错误；若把金属丝的温度降低到绝对零度附近，则电阻率会突然变为零，这种现象叫作超导，D正确。
3．[电阻定律、欧姆定律的综合应用]一个内阻可以忽略的电源，给一个绝缘圆管里的水银供电，电流为0.1 A，若把全部水银倒在一个内径大一倍的绝缘圆管里，那么通过的电流将是( )
A．0.4 A B．0.8 A
C．1.6 A D．3.2 A
解析：选C 设电源电动势为E，第一个圆管内部装的水银横截面积为S，长度为l，水银的电阻率为ρ，则I1＝eq \f(E,R1)＝eq \f(E,ρ\f(l,S))＝eq \f(ES,ρl)，第二个圆管内部装的水银横截面积为4S，由于水银的体积不变，则水银柱长度应变为eq \f(l,4)，则I2＝eq \f(E,R2)＝eq \f(E,ρ\f(\f(l,4),4S))＝eq \f(16ES,ρl)＝16I1＝1.6 A，故C正确。
[要点自悟明]
1．公式R＝eq \f(U,I)、I＝eq \f(U,R)和U＝IR的对比
2.电阻的决定式和定义式的比较
(三) 伏安特性曲线的理解和应用(精研点)
研清微点1 伏安特性曲线的理解
1.如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的伏安特性曲线，下列判断正确的是( )
A．a代表的电阻丝较粗
B．b代表的电阻丝较粗
C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
D．图线表示电阻丝的阻值与电压成正比
解析：选B 图线的斜率表示电阻的倒数，故Ra>Rb，C错误；由R＝ρeq \f(l,S)知a的横截面积较小，A错误，B正确；由图像知导体的电阻与电压无关，D错误。
2.如图所示为通过某种半导体材料制成的电阻的电流随其两端电压变化的关系图线，在图线上取一点M，其坐标为(U0，I0)，其中过M点的切线与横轴正向的夹角为β，MO与横轴的夹角为α。则下列说法正确的是( )
A．该电阻阻值随其两端电压的升高而减小
B．该电阻阻值随其两端电压的升高而增大
C．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为eq \f(1,tan α) Ω
D．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为tan β Ω
解析：选A 由图像可知，斜率表示电阻的倒数，半导体的伏安特性曲线斜率变大，则阻值随电压的升高而变小，故A正确，B错误；当该电阻两端的电压U＝U0时，电阻R＝eq \f(U0,I0)，由于纵坐标与横坐标的标度不确定，所以不能用R＝eq \f(1,tan α)Ω表示，更不能用tan β表示，故C、D错误。
一点一过
对伏安特性曲线的四点说明
(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线。
(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值对应这一状态下的电阻。
(3)伏安特性曲线为直线时，图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中Ra＜Rb。
(4)伏安特性曲线为曲线时，如图乙所示，导体电阻Rn＝eq \f(Un,In)，即电阻要用图线上点Pn的坐标(Un，In)来计算，不能用该点的切线斜率来计算。
研清微点2 伏安特性曲线的应用
3.(多选)某一热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡串联，通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，M为两元件的伏安特性曲线的交点，则下列说法正确的是( )
A．图线a是小灯泡的伏安特性曲线，图线b是热敏电阻的伏安特性曲线
B．图线b是小灯泡的伏安特性曲线，图线a是热敏电阻的伏安特性曲线
C．M点表示该状态下，小灯泡的电阻等于热敏电阻的阻值
D．M点表示该状态下，小灯泡的功率与热敏电阻的功率相等
解析：选BCD 随着电压的增加，元件的热功率增加，温度升高；从图像可以看出，图线a对应电阻减小，图线b对应电阻增加；热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，而小灯泡的电阻随温度的升高而增加，故图线a是热敏电阻的伏安特性曲线，图线b是小灯泡的伏安特性曲线，A错误，B正确；图线中的M点电流和电压都相等，根据欧姆定律可知电阻相等，功率P＝UI也相等，C、D正确。
一点一过
应用伏安特性曲线解题的一般思路
(1)首先分清是I-U图线还是U-I图线。
(2)对线性元件R＝eq \f(U,I)＝eq \f(ΔU,ΔI)；对非线性元件R＝eq \f(U,I)≠eq \f(ΔU,ΔI)，即非线性元件的电阻不等于U-I图像某点切线的斜率。
(3)在分析电路问题时，I-U(或U-I)图像中的电流、电压信息是解题的关键，要将电路中的电子元件和图像有机结合。
(四) 电功、电功率及焦耳定律(精研点)
研清微点1 纯电阻电路的分析与计算
1.如图所示，甲、乙两电路中电源完全相同，内阻不可忽略，相同材料的电阻丝A、B，长度分别是L和2L，直径分别为d和2d，在两电路中分别通过相同的电荷量q的过程中，下列判断正确的是( )
A．A、B的电阻之比RA∶RB＝1∶2
B．A、B的电流IA>IB
C．A、B的电压UA>UB
D．A、B产生的电热QA＝QB
解析：选C 根据电阻定律得RA＝ρeq \f(l,S)＝eq \f(ρl,\f(1,4)πd2)，RB＝ρeq \f(2l,\f(1,4)π2d2)，解得RA∶RB＝2∶1，A错误；根据闭合电路的欧姆定律得：I＝eq \f(E,R＋r)，E和r相等，RA>RB，则IAUB，q相等，所以QA>QB，D错误。
一点一过
纯电阻电路的特点
(1)电路中只含有纯电阻元件，如电炉、电熨斗、电饭锅、电烙铁等。
(2)遵循欧姆定律I＝eq \f(U,R)。
(3)电流通过纯电阻电路时，电流做功所消耗的电能全部转化为内能，电功等于电热，即：
①W＝UIt＝I2Rt＝eq \f(U2,R)t
②P＝UI＝I2R＝eq \f(U2,R)
研清微点2 非纯电阻电路的分析与计算
2．扫地机器人能有效清除地板上的灰尘等颗粒垃圾。若扫地机器人的电动机线圈电阻为r，当它正常工作时，电动机两端所加的电压为U，通过的电流为I，则( )
A．通过线圈的电流小于eq \f(U,r)
B．通过线圈的电流等于eq \f(U,r)
C．电动机的电功率为I2r
D．电动机输出的机械功率为UI
解析：选A 根据能量守恒定律有P电＝P热＋P出，即UI＝I2r＋P出，则I2r＜UI，可得I＜eq \f(U,r)，故A正确，B错误；电动机的电功率P电＝UI，而I2r是电动机的内阻损耗的热功率，故C错误；电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝UI－I2r，故D错误。
一点一过
非纯电阻电路的特点
(1)在任何电路中，P电＝UI、P热＝I2R、W＝UIt、Q＝I2Rt都适用。
(2)不遵循欧姆定律，在非纯电阻电路中U＞IR，其中U为非纯电阻用电器两端电压，R为该用电器的电阻。
(3)电流通过电路时，电流做功消耗的电能除了转化为内能外，还要转化成其他形式的能，如机械能、化学能等，即W＝E其他＋Q，P＝P热＋P其他。
(4)在非纯电阻电路中，eq \f(U2,R)t既不表示电功也不表示电热，是没有意义的。
[课时跟踪检测]
1．(多选)有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I。已知每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此时电子的定向移动的速度为v。在Δt 时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为( )
A.eq \f(IΔt,Se) B.eq \f(IΔt,e)
C．nvΔt D．nSvΔt
解析：选BD 由于流经导线的电流为I，则在Δt时间内，流经导线的电荷量为Q＝IΔt，而电子的电荷量为e，则t时间内通过导线横截面的自由电子数目可表示为N＝eq \f(Q,q)＝eq \f(IΔt,e)，A错误，B正确；在Δt时间内，以速度v移动的电子在铜导线中通过的距离为vΔt，由于铜导线的横截面积为S，则在Δt时间内，电子经过的导线体积为vΔtS，又由于单位体积的导线有n个自由电子，则在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为N＝nvSΔt，C错误，D正确。
2．复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1 000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝eq \f(1,ρ)。下列说法正确的是( )
A．材料的电导率越小，其导电性能越强
B．材料的电导率与材料的形状有关
C．电导率的单位是eq \f(1,Ω·m)
D．电导率大小与温度无关
解析：选C 材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，A错误；材料的电导率与材料的形状无关，B错误；根据R＝ρeq \f(l,S)，则σ＝eq \f(1,ρ)＝eq \f(l,RS)，则电导率的单位是eq \f(m,Ω·m2)＝eq \f(1,Ω·m)，C正确；导体的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度有关，D错误。
3.如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab＝10 cm，bc＝5 cm，当将C与D接入电压恒为U的电路时，电流为2 A，若将A与B接入电压恒为U的电路中，则电流为( )
A．0.5 A B．1 A
C．2 A D．4 A
解析：选A 设金属薄片厚度为d′，根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，有RCD＝ρeq \f(lbc,lab·d′)，RAB＝ρeq \f(lab,lbc·d′)，故eq \f(RCD,RAB)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(lbc,lab)))2＝eq \f(1,4)；根据欧姆定律，电压相同时，电流与电阻成反比，故两次电流之比为4∶1，故第二次电流为0.5 A，A正确。
4．如图所示，在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘内壁放另一个圆环形电极接电源的正极做“旋转液体实验”，其中蹄形磁铁两极间正对部分的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.2 T，磁铁上方为S极。电源的电动势E＝6 V，内阻未知，限流电阻R0＝4.8 Ω。闭合开关S后，当导电液体旋转稳定时理想电压表的示数恒为3.5 V，理想电流表示数为0.5 A。则( )
A．从上往下看，液体顺时针旋转
B．玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为R＝7.0 Ω
C．液体消耗的电功率为1.75 W
D．1分钟内，液体里产生的热量为105 J
解析：选C 由于中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘内壁放一个圆环形电极接电源的正极，在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由边缘流向中心，玻璃皿所在处的磁场方向竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的安培力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转，故A错误；对于非纯电阻元件，不满足欧姆定律，R≠eq \f(U,I)＝7.0 Ω，B错误；液体消耗的电功率P＝UI＝1.75 W，C正确；1分钟电流做功为W＝Pt＝1.75×60 J＝105 J，由能量守恒可知电流做功转化为热能和液体的转动动能，因此1分钟内液体里产生的热量小于105 J，D错误。
5.
如图所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材料和长度都相同，导体B刚好能嵌入导体A，导体C刚好能嵌入导体B，现将三段导体串联接入到同一电路中，则( )
A．导体C的电阻最大
B．导体A两端的电压最大
C．导体B消耗的电功率最大
D．三段导体在相等时间内产生的热量相等
解析：选D 由题知三个电阻的电阻率ρ相同，长度l相同，根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，可知比较横截面积S即可比较三者电阻的大小，由几何知识得SA＝(eq \r(3)L)2－(eq \r(2)L)2＝L2，SB＝(eq \r(2)L)2－(L)2＝L2，SC＝L2，所以三个电阻的阻值相等，故A错误；由于三个电阻串联且阻值相等，故根据串联电路的特点，则流过它们的电流相等，各自两端的电压，消耗的电功率，在相等时间内产生的热量均相等，故B、C错误，D正确。
6.如图所示，图线①、②分别表示小灯泡和定值电阻R的伏安特性曲线，P为图线①上一点，纵坐标为I2，横坐标为U1，PN为过P点的切线，交纵轴于I1且与图线②平行。则下列说法中正确的是( )
A．P点对应小灯泡的电阻与电阻R的阻值相等
B．P点对应小灯泡的电阻为R灯＝eq \f(U1,I2)
C．P点对应小灯泡的电阻为R灯＝eq \f(U1,I2－I1)
D．P点对应小灯泡的功率大小为图线①与横轴所围图形面积的数值
解析：选B P点对应小灯泡的电阻R灯＝eq \f(U1,I2)，图线②与PN平行，可得定值电阻的阻值R＝eq \f(U1,I2－I1)，故A、C错误，B正确；P点对应小灯泡的功率大小为P＝I2U1，图线①与横轴所围图形的面积的数值小于I2U1，故D错误。
7．如图所示是某品牌吊扇的相关参数，g取10 m/s2，以下说法正确的是( )
A．吊扇正常工作时通过吊扇电机的电流为0.25 A
B．天花板对吊杆的拉力大小等于50 N
C．吊扇正常工作时消耗的电能用于对空气做功
D．吊扇边沿A点的最大线速度大小为896π m/s
解析：选A 由P＝UI可知，吊扇正常工作时通过吊扇电机的电流为I＝eq \f(P,U)＝0.25 A，A正确；吊扇的质量为5 kg，则重力为50 N，吊扇正常工作时，对空气有向下的作用力，根据牛顿第三定律可知，空气对吊扇有向上的作用力，所以天花板对吊杆的拉力小于50 N，B错误；吊扇正常工作时，根据能量守恒UI＝P热＋P机可知，消耗的电能一部分变成热能，一部分输出为机械能，则吊扇正常工作时消耗的电能部分用于对空气做功，C错误；吊扇的直径为1.4 m，则半径为0.7 m，转速为n＝320 r/min＝eq \f(16,3) r/s，则A点的线速度为v＝2πnr＝eq \f(112,15)π m/s，D错误。
第2讲 电源 闭合电路的欧姆定律
一、电源
1．电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
(2)表达式：E＝eq \f(W,q)。反映了电源把其他形式的能转化成电能的本领大小。
2．内阻
电源内部的电阻，叫作电源的内阻。电动势E和内阻r是电源的两个重要参数。
二、闭合电路的欧姆定律
1．内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
2．公式
(1)I＝eq \f(E,R＋r)，适用于纯电阻电路；
(2)E＝U内＋U外，适用于任何电路。
3．路端电压U与外电阻R的关系
(1)R增大，则U增大；
(2)断路时，I＝0，U＝eq \a\vs4\al(E)；
(3)短路时，I短＝eq \f(E,r)，U＝eq \a\vs4\al(0)。
4．路端电压U与电流I的关系：U＝E－Ir。,eq \a\vs4\al(情境创设)
1．如图甲所示为某款手机电池的标签。

2．如图乙所示为研究路端电压的电路图。
eq \a\vs4\al(微点判断)
(1)图甲中电池的电动势是3.8 V，它转化电能的本领比一节干电池的大。(√)
(2)图甲中电池的容量是3 000 mA·h，电池的容量大小反映了电池储存电荷的能力大小。(√)
(3)电动势就是电源两极间的电压。(×)
(4)非静电力做的功越多，电动势就越大。(×)
(5)图乙电路中外电阻越大，路端电压越大。(√)
(6)图乙电路中，外电阻越大，电源输出功率越大。(×)
(7)图乙中外电路短路时，电源的输出功率最大。(×)
(8)图乙中外电路断路时，路端电压等于电源电动势。(√)
(9)电源的输出功率越大，电源的效率越高。(×)
(一) 电阻的串、并联(固基点)
[题点全练通]
1．[串联电路的分析]如图所示，a、b、c为同种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是( )
A．V1的示数是V2的2倍
B．V1的示数是V3的2倍
C．V2的示数是V1的2倍
D．V2的示数是V3的2倍
解析：选A 由题意可知：Lc＝2La＝2Lb，Sb＝2Sa＝2Sc；设b的电阻Rb＝R，由电阻定律R＝ρeq \f(l,S)得：Ra＝2Rb＝2R，Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1。由题图可知，a、b、c三个电阻串联，通过它们的电流相等，由U＝IR得：Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，故UV3∶UV1∶UV2＝4∶2∶1，V1的示数是V2的2倍，故A正确，C错误；V3的示数是V1的2倍，故B错误；V3的示数是V2的4倍，故D错误。
2．[并联电路的分析与计算]如图所示的电路中，A1和A2为理想电流表，示数分别为I1和I2，R1∶R2∶R3＝1∶2∶3；当a、b两点间加一恒定的电压U后，下列结论正确的是( )
A．I1∶I2＝3∶4
B．I1∶I2＝4∶9
C．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为3∶5
D．将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为1∶1
解析：选C 电源接在a、b两点时，电路图如图1所示。
并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，图中eq \f(I1,I2)＝eq \f(\f(U,R2)＋\f(U,R3),\f(U,R1)＋\f(U,R2))＝eq \f(5,9)，故A、B错误；将A1、A2换成理想电压表，如图2所示成为串联电路，UR1∶UR2∶UR3＝1∶2∶3，eq \f(U1,U2)＝eq \f(UR1＋UR2,UR2＋UR3)＝eq \f(3,5)，故C正确，D错误。
3．[混联电路的分析与计算](2022·江苏高考)如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝2 Ω，R4＝4 Ω，电源电动势E＝12 V，内阻不计，四个灯泡中消耗功率最大的是( )
A．R1 B．R2
C．R3 D．R4
解析：选A 由电路图可知R3与R4串联后与R2并联，再与R1串联。并联电路部分的等效电阻为R并＝eq \f(R2R3＋R4,R2＋R3＋R4)＝2 Ω，由闭合电路欧姆定律可知，干路电流即流经R1的电流为I1＝I＝eq \f(E,R1＋R并)＝3 A，并联部分各支路电流大小与电阻成反比，则I2＝eq \f(IR并,R2)＝2 A，I3＝I4＝eq \f(IR并,R3＋R4)＝1 A，四个灯泡的实际功率分别为P1＝I12R1＝18 W，P2＝I22R2＝12 W，P3＝I32R3＝2 W，P4＝I42R4＝4 W，故四个灯泡中功率最大的是R1。故选A。
[要点自悟明]
1．串、并联电路的电压、电流和电阻关系对比
2.串、并联电路的电功率分配关系
(1)在串联电路中，电功率与电阻成正比，即：
P1∶P2∶P3∶…∶Pn＝R1∶R2∶R3∶…∶Rn。
(2)在并联电路中，电功率与电阻成反比，即：
P1∶P2∶P3∶…∶Pn＝eq \f(1,R1)∶eq \f(1,R2)∶eq \f(1,R3)∶…∶eq \f(1,Rn)。
[注意] 无论电阻如何连接，电路消耗的总功率一定等于各个电阻消耗的功率之和。
(二) 闭合电路的功率及效率问题(精研点)
1．闭合电路的功率和效率
2. 纯电阻电路中P出与外电阻R的关系
在纯电阻外电路中，电源的输出功率P出＝I2R＝eq \f(E2R,R＋r2)，
作出P出-R图像，如图所示。
由P出与外电阻R的关系图像可知：
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝eq \f(E2,4r)。
(2)当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。
(3)当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。
(4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
[多维训练]
考查角度1 闭合电路功率问题的定性分析
1．(多选)如图所示，三个电阻R1、R2、R3的阻值均为R，电源的内阻r0，A错误；B选项如图乙所示，可见U34>0，B错误；C选项如图丙所示，符合上述测量结果，C正确；D选项如图丁所示，符合上述测量结果，D正确。


8.(多选)在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，各电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。下列说法正确的是( )
A.eq \f(U1,I)不变，eq \f(ΔU1,ΔI)不变 B.eq \f(U2,I)变大，eq \f(ΔU2,ΔI)变大
C.eq \f(U2,I)变大，eq \f(ΔU2,ΔI)不变 D.eq \f(U3,I)变大，eq \f(ΔU3,ΔI)不变
解析：选ACD 由题图可知，U1、U2分别是R1、R2两端的电压，电流表测通过这个电路的总电流，U3是路端电压，由欧姆定律可知R1＝eq \f(U1,I)＝eq \f(ΔU1,ΔI)(因R1是定值电阻)，A正确；由闭合电路的欧姆定律有U2＝E－I(R1＋r)(因E、R1、r均是定值)，eq \f(U2,I)＝R2，R2变大，eq \f(U2,I)变大，eq \f(ΔU2,ΔI)的大小为R1＋r，保持不变，故B错误，C正确；由欧姆定律有eq \f(U3,I)＝R1＋R2，因R2变大，则eq \f(U3,I)变大，又由于U3＝E－Ir，可知eq \f(ΔU3,ΔI)的大小为r，保持不变，故D正确。
9.在如图所示的电路中，电源的电动势E＝28 V，内阻r＝2 Ω，电阻R1＝12 Ω，R2＝R4＝4 Ω，R3＝8 Ω，C为平行板电容器，其电容C＝3.0 pF，虚线到两极板的距离相等，极板长L＝0.20 m，两极板的间距d＝1.0×10－2 m，g取10 m/s2。
(1)若最初开关S处于断开状态，则将其闭合后，流过R4的电荷量为多少；
(2)若开关S断开时，有一个带电微粒沿虚线方向以v0＝2.0 m/s的初速度射入平行板电容器的两极板间，带电微粒刚好沿虚线匀速运动，则：当开关S闭合后，此带电微粒以相同的初速度沿虚线方向射入两极板间后，能否从极板间射出？(要求写出计算和分析过程)
解析：(1)S断开时，电阻R3两端的电压
U3＝eq \f(ER3,R2＋R3＋r)＝16 V
S闭合后，外电路的总电阻R＝eq \f(R1R2＋R3,R1＋R2＋R3)＝6 Ω
路端电压U＝eq \f(ER,R＋r)＝21 V
电阻R3两端的电压U3′＝eq \f(R3,R2＋R3)U＝14 V
闭合开关后流过R4的电荷量
ΔQ＝CU3－CU3′＝6.0×10－12 C。
(2)设带电微粒的质量为m、带电荷量为q，当开关S断开时有：qeq \f(U3,d)＝mg
当开关S闭合后，设带电微粒的加速度为a，则有：
mg－qeq \f(U3′,d)＝ma
假设带电微粒能从极板间射出，则水平方向有：
t＝eq \f(L,v0)
竖直方向有：y＝eq \f(1,2)at2
由以上各式得y＝6.25×10－3 m＞eq \f(d,2)
故带电微粒不能从极板间射出。
答案：(1)6.0×10－12 C (2)带电微粒不能从极板间射出
10．如图甲所示电路中，R1为滑动变阻器，R2、R3均为定值电阻，且R2＝135 Ω，R3阻值未知。当滑动变阻器的滑片P从右端滑至左端时，测得电源的路端电压随流过电源的电流变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点对应的U、I值。求：
(1)电源的电动势E和内阻r；
(2)滑动变阻器的最大阻值；
(3)当输出功率最大时滑动变阻器的阻值(保留两位有效数字)。
解析：(1)题图乙中BA延长，交U轴于6.0 V处，所以电源的电动势为E＝6.0 V，由U-I图像斜率绝对值表示电源的内阻可知，r＝eq \f(ΔU,ΔI)＝12 Ω。
(2)当P位于R1的右端时，对应题图乙中的B点，只有电阻R3接入电路，由题图乙可知U3＝1.2 V，I3＝0.40 A，则定值电阻R3的阻值为R3＝eq \f(U3,I3)＝3 Ω，当P位于R1的左端时，对应题图乙中的A点，由题图乙可知，路端电压UA＝4.8 V，IA＝0.10 A，由欧姆定律得eq \f(UA,IA)＝R3＋eq \f(R1R2,R1＋R2)，解得R1＝67.5 Ω。
(3)当R1的滑片从最右端滑到左端时，外电路总电阻从小于电源内阻r逐渐大于r，当外电路总电阻和内阻相等时，电源输出功率最大，则有r＝R3＋eq \f(R1′R2,R1′＋R2)，解得R1′≈9.6 Ω。
答案：(1)6.0 V 12 Ω (2)67.5 Ω (3)9.6 Ω
第3讲 实验专题系统化突破
第1课时 基础先行——电学实验基础知识整合
(一) 基本仪器的使用及读数
1.游标卡尺
(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)，游标尺与深度尺是一个整体(如图所示)。
(2)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的，其读数见下表：
(3)读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果为(x＋K×精确度)mm。
[注意] 对于游标卡尺，无论哪种规格，读数(x＋K×精确度)mm中的K值均不需要向后估读一位。
2.螺旋测微器
(1)构造：如图，B为固定刻度，H为可动刻度。
(2)原理：可动刻度H上的刻度为50等分，则螺旋测微器的精确度为0.01 mm。
(3)读数
①测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出，不足半毫米部分由可动刻度读出。
②测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。
3．电压表、电流表
(1)量程选择
选择合适量程：使得测量时指针偏转角度要尽可能大，一般要求超过量程的eq \f(1,3)，但又不能超过量程。
电表使用“三注意”
(1)使用前应先进行零点调整(机械调零)。
(2)红表笔插“＋”插孔，黑表笔插“－”插孔。
(3)红表笔接电势高处，黑表笔接电势低处，即电流从红表笔进表，从黑表笔出表。
(2)电表估读
①最小分度是“1、0.1、0.01、…”时，估读到最小分度的eq \f(1,10)(即估读到最小分度的下一位)。
②最小分度是“2、0.2、0.02、…”时，估读到最小分度的eq \f(1,2)(即估读到最小分度的本位)。
③最小分度是“5、0.5、0.05、…”时，估读到最小分度的eq \f(1,5)(即估读到最小分度的本位)。
[针对训练]
1．(1)如图甲、乙所示的两把游标卡尺，它们的游标尺分别为9 mm 长10等分、19 mm长20等分，则读数依次为________mm、________mm。
(2)在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图丙、丁所示，校零时的读数为________mm，测得合金丝的直径为________mm。
(3)图戊所示是电流表的刻度线，若使用0～0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________ A，图中表针的示数是________ A；若使用0～3 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表______ A，图中表针示数为______ A。
(4)图己所示是电压表的刻度线，若使用3 V量程时，每小格表示______ V，图中指针的示数为______ V；若使用15 V量程，则这时表盘刻度每小格表示________ V，图中表针指示的是______ V。
(5)如图庚所示为旋钮式电阻箱，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为________ Ω。今欲将接入电路的电阻改为2 087 Ω，最简单的操作方法是_________________________________。若用两个这样的电阻箱，则可得到的电阻值范围为____________。
解析：(1)题图甲读数：主尺读数为17 mm，游标尺读数是5×0.1 mm＝0.5 mm，最后结果是17 mm＋0.5 mm＝17.5 mm。题图乙读数：主尺读数为23 mm，游标尺读数是7×0.05 mm＝0.35 mm，最后结果是23 mm＋0.35 mm＝23.35 mm。
(2)由于螺旋测微器校零时有误差，估读为0.003 mm，测量后的读数为0.5 mm＋14.5×0.01 mm＝0.645 mm，去掉校零误差，可得合金丝的直径为0.642 mm。
(5)电阻为1 987 Ω。最简单的操作方法是将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0。每个电阻箱的最大阻值是9 999 Ω，用这样的两个电阻箱串联可得到的最大电阻为2×9 999 Ω＝19 998 Ω，故两个这样的电阻箱可得到的电阻值范围为0～19 998 Ω。
答案：(1)17.5 23.35 (2)0.003 0.642(0.640～0.644 均可) (3)0.02 0.44 0.1 2.20 (4)0.1 1.70 0.5 8.5 (5)1 987 将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0 0～19 998 Ω
2．(1)如下图甲、乙所示的两把游标卡尺，它们的读数依次为________mm、________mm。
(2)完成下列螺旋测微器的读数(如图所示)。
丙．______mm 丁．______mm 戊．______mm 己．________mm
(3)正确读出图中各电表的读数：
①如图庚，接0～3 V量程时读数为______ V；接0～15 V量程时读数为________ V。
②如图辛，接0～3 A量程时读数为______ A；接0～0.6 A 量程时读数为________ A。
解析：(1)图a读数：整毫米是17 mm，不足1毫米数是2×0.1 mm＝0.2 mm，最后结果是17 mm＋0.2 mm＝17.2 mm。图b读数：整毫米是23 mm，不足1毫米数是17×0.05 mm＝0.85 mm，最后结果是23 mm＋0.85 mm＝23.85 mm。
答案：(1)17.2 23.85
(2)0.486(0.484～0.488均可) 0.536(0.534～0.538均可)
4．077(4.076～4.078均可) 5.667(5.665～5.669均可)
(3)①2.16 10.8 ②0.80 0.16
[归纳总结]
1．游标卡尺的读数要“三看”
(1)第一看→精确度。如图所示：
易错读成11 mm＋4.0×0.1 mm＝11.40 mm，正确读数为11.4 mm。游标卡尺不需估读，后面不能随意加零，也不能随意去零。
(2)第二看→游标尺上的0刻度线位置，区分零刻度与游标尺最前端。如图所示：
易错读成11 mm＋10×0.05 mm＝11.50 mm，正确读数为14 mm＋10×0.05 mm＝14.50 mm。
(3)第三看→游标尺的哪条刻度线与主尺上的刻度线对齐。
2．螺旋测微器的读数勿忘估读
最后一位数字为估读数字，读数和记数时估读位为有效数字的最后一位。例如(如图所示)：
固定刻度上读得示数为2.0 mm，可动刻度上读得示数为15.0，得到的读数为2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。
(二) 伏安法测电阻
1．电流表内、外接法的比较
2.电流表的内、外接法的选择
(1)阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较：
①若Rx较小，宜采用电流表外接法；
②若Rx较大，宜采用电流表内接法。
(2)比值比较法：
①若eq \f(RV,Rx)>eq \f(Rx,RA)，则用电流表外接法；
②若eq \f(RV,Rx)＜eq \f(Rx,RA)，则用电流表内接法。
[注意] 比值比较法也可以变形为临界值法。即：
①Rxeq \r(RVRA)时，用电流表内接法；
③Rx＝eq \r(RVRA)时，内、外接法均可。
(3)试触法：按如图所示连接好电路，让电压表的一根接线柱P先后与a、b处接触一下：①如果电压表的示数有明显的变化，而电流表的示数变化不明显，则可采用电流表外接法；②如果电流表的示数有明显的变化，而电压表的示数变化不明显，则可采用电流表内接法。
[针对训练]
1．在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200 Ω，电压表的内阻约为2 kΩ，电流表的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲或乙所示，结果由公式Rx＝eq \f(U,I)计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则__________(选填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1__________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2__________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
解析：由于eq \f(RV,Rx)＝10UR，I＝IR，则Rx1>R真，即测量值Rx1大于真实值；又由于Rx2＝eq \f(U,I)，R真＝eq \f(UR,IR)，其中U＝UR，I>IR，则Rx2