2023年四川省成都市武侯区成都石室外语学校小升初数学试卷

这是一份2023年四川省成都市武侯区成都石室外语学校小升初数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，图形题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）商店中两件不同物品都以192元售出，一件售出后比进价赚20%，一件售出后比进价亏20%，最终商店（ ）
A．亏本了B．赚钱了
C．不亏也不赚D．无法确定
2．（2分）明明和爸爸一起去圆形街心花园散步，明明走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，（ ）后相遇。
A．8分钟B．12分钟C．4.8分钟D．4.5分钟
3．（2分）某班来了两位富有经验的教师，他们的年龄相差4岁，而且每人年龄的各位数字之和都是5的倍数，那么较年长的老师最大是（ ）岁。
A．45B．50C．55D．无法计算
4．（2分）当一个女性的下肢长与身高比的比值接近0.618时，看上去她的身材最美。明明妈妈的上身长65厘米，下肢长100厘米明明妈妈总觉得她的下肢短了些，因而她外出总是穿高跟鞋。明明妈妈穿的高跟鞋高度约是（ ）时，看上去身材最美。
A．2厘米B．5厘米C．10厘米D．8厘米
5．（2分）把一个底面半径5厘米，高10厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体（如图）。（ ）没有变化。
A．底面周长B．侧面积C．体积D．表面积
二、填空题（每小题3分，共30分）
6．（3分）我国第七次全国人口普查结果大约为十四亿一千一百万人，横线上的数写作 人，改写成用“亿”作单位的数是 亿人。
7．（3分）在50以内，6和8的公倍数有 ；9和27的最大公因数是 。
8．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题：“今有牛五、羊二，值金三十两，牛一，值金五两五，羊值金几何？”题目大意是：五头牛、2只羊共价值30两“金”。一头牛，值5.5两“金”。每只羊值多少“金”？如果设每只羊值x“金”，则可列方程为 。（金：古代货币单位）
9．（3分）有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两色棋子。已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的 。
10．（3分）把三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是280平方厘米，每个正方体的表面积是 平方厘米。
11．（3分）如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有 种不同的走法。
12．（3分）学校为了丰富学生的课余生活，组建了乒乓球俱乐部和篮球俱乐部，同学们踊跃报名参加。其中有321人报名参加乒乓球俱乐部，429人报名参加了篮球俱乐部，但学校最后发现有50人既报名参加了乒乓球俱乐部，又报名参加了篮球俱乐部，还有23人什么俱乐部都没报名，该学校共有 名学生。
13．（3分）在数列……中，第27个分数是 。
14．（3分）如图，F，G是BC边的三等分点，DE＝EF，三角形DEG的面积是长方形ABCD的 。
15．（3分）“重阳节”那天，茶社来了25位老人品茶，他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年 岁。
三、计算题（共26分）
16．（6分）解方程。
17．（20分）怎样简便怎样算。
[3﹣（）÷]÷2
13×（）×17
0.76×
（1+）××
四、图形题（第18题6分，第19题7分，共13分）
18．（6分）在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面积．
19．（7分）图中的几何体是一棱长为4厘米的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2厘米，深为1厘米的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少（π＝3.14）？
五、解答题（第20题6分，第21题7分，第22题8分，共21分）
20．（6分）两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，已知男孩子每分钟走45级楼梯，女孩子每分钟走40级楼梯，结果男孩子用6分钟到达另一端，女孩子用9分钟到达另一端，该扶梯共有多少级？
21．（7分）某学校资金存款的年利息为10%，积压资金100元，相当于1年损失了10元。现在学校决定在初秋时购买冬季取暖用的煤。根据以往的经验，在正常的冬季气温下要消耗煤15吨，但如果冬季比较暖和，只要用煤10吨；若冬季比较寒冷，就要用煤20吨。而煤的价格是根据天气的寒冷程度而变化的，在比较暖和、正常和寒冷的天气下，每吨煤的价格分别是100元、150元、200元，而在初秋时每吨煤100元，在没有当年冬季气温的长期预测下，该校在初秋时应购进多少吨煤最好？
22．（8分）一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的。打开A管，8小时可将满池水排空；打开C管，12小时可将满池水排空；如果打开A，B两管，4小时可将满池水排空。问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？
2023年四川省成都市武侯区成都石室外语学校小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共10分）
1．（2分）商店中两件不同物品都以192元售出，一件售出后比进价赚20%，一件售出后比进价亏20%，最终商店（ ）
A．亏本了B．赚钱了
C．不亏也不赚D．无法确定
【解答】解：第一件赚了：
192﹣192÷（1+20%）
＝192﹣192÷120%
＝32（元）
第二件亏了：
192÷（1﹣20%）﹣192
＝240﹣192
＝48（元）
32＜48
答：最终商店亏本了。
故选：A。
2．（2分）明明和爸爸一起去圆形街心花园散步，明明走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，（ ）后相遇。
A．8分钟B．12分钟C．4.8分钟D．4.5分钟
【解答】解：将圆形花园的一圈长看作单位“1”，
则明明的速度为：1÷8＝，
爸爸的速度为：1÷12＝，
相遇时间为：1÷（+）
＝1÷
＝
＝4.8（分钟）
答：两人同时同地出发，相背而行，4.8分钟后相遇。
故选：C。
3．（2分）某班来了两位富有经验的教师，他们的年龄相差4岁，而且每人年龄的各位数字之和都是5的倍数，那么较年长的老师最大是（ ）岁。
A．45B．50C．55D．无法计算
【解答】解：因为两位老师年龄的各位数字的和都是5的倍数，
所以从上述分析可知：较年轻的老师的年龄是46或37或28或19，
于是较年长的老师的年龄应是50或41或32或23；
由此可见较年长的老师的年龄最多是50岁。
故选：B。
4．（2分）当一个女性的下肢长与身高比的比值接近0.618时，看上去她的身材最美。明明妈妈的上身长65厘米，下肢长100厘米明明妈妈总觉得她的下肢短了些，因而她外出总是穿高跟鞋。明明妈妈穿的高跟鞋高度约是（ ）时，看上去身材最美。
A．2厘米B．5厘米C．10厘米D．8厘米
【解答】解：（100+x）：（65+100+x）＝0.618
100+x＝（165+x）×0.618
100+x＝165×0.618+0.618x
100+x﹣0.618x＝165×0.618+0.618x﹣0.618x
100+0.382x＝101.97
100+0.382x﹣100＝101.97﹣100
0.382x＝1.97
x≈5
答：明明妈妈穿的高跟鞋高度约是5cm时，看上去身材最美。
故选：B。
5．（2分）把一个底面半径5厘米，高10厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体（如图）。（ ）没有变化。
A．底面周长B．侧面积C．体积D．表面积
【解答】解：把一个底面半径5厘米，高10厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，
切割前后体积大小不变。
故选：C。
二、填空题（每小题3分，共30分）
6．（3分）我国第七次全国人口普查结果大约为十四亿一千一百万人，横线上的数写作 1411000000 人，改写成用“亿”作单位的数是 14.11 亿人。
【解答】解：我国第七次全国人口普查结果大约为十四亿一千一百万人，横线上的数写作：1411000000人，改写成用“亿”作单位的数是14.11亿人。
故答案为：1411000000，14.11。
7．（3分）在50以内，6和8的公倍数有 24、48 ；9和27的最大公因数是 9 。
【解答】解：50以内6和8的倍数是：
6的倍数是：6、12、18、24、30、36、42、48，
8的倍数是：8、16、24、32、40、48，
50以内6和8的公倍数有：24、48；
9的因数有：1、3、9，
27的因数有：1、3、9、27，
9和27的公因数有：1、3、9；9和27的公因数1、3、9中，9是最大的，所以9和27的最大公因数是9。
故答案为：24、48；9。
8．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题：“今有牛五、羊二，值金三十两，牛一，值金五两五，羊值金几何？”题目大意是：五头牛、2只羊共价值30两“金”。一头牛，值5.5两“金”。每只羊值多少“金”？如果设每只羊值x“金”，则可列方程为 5.5×5+2x＝30 。（金：古代货币单位）
【解答】解：设每只羊值x“金”。
5.5×5+2x＝30
27.5+2x＝30
2x＝2.5
x＝1.25
答：每只羊值1.25“金”。
故答案为：5.5×5+2x＝30。
9．（3分）有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两色棋子。已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的 。
【解答】解：1﹣＝
＝
＝
＝
答：白子占全部棋子的。
故答案为：。
10．（3分）把三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是280平方厘米，每个正方体的表面积是 120 平方厘米。
【解答】解：280÷（6×3﹣4）×6
＝280÷（18﹣4）×6
＝280÷14×6
＝20×6
＝120（平方厘米）
答：每个正方体的表面积是120平方厘米。
故答案为：120。
11．（3分）如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有 4 种不同的走法。
【解答】解：
如图所示，则所有符合要求的路线如下：
a﹣b﹣c﹣e﹣d﹣f
a﹣c﹣e﹣b﹣d﹣f
a﹣c﹣b﹣d﹣e﹣f
a﹣c﹣b﹣e﹣d﹣f
答：有4种不同的走法。
故答案为：4。
12．（3分）学校为了丰富学生的课余生活，组建了乒乓球俱乐部和篮球俱乐部，同学们踊跃报名参加。其中有321人报名参加乒乓球俱乐部，429人报名参加了篮球俱乐部，但学校最后发现有50人既报名参加了乒乓球俱乐部，又报名参加了篮球俱乐部，还有23人什么俱乐部都没报名，该学校共有 723 名学生。
【解答】解：321+429﹣50+23
＝750﹣50+23
＝700+23
＝723（名）
答：该学校共有723名学生。
故答案为：723。
13．（3分）在数列……中，第27个分数是 。
【解答】解：，＝
分子是首项是1，公差是2的等差数列，
第27个分数的分子就是：1+（27﹣1）×2＝53
分母是首项是3，公差是3的等差数列，
第27个分数的分母就是：3+（27﹣1）×3＝81
所以第27个分数是。
故答案为：。
14．（3分）如图，F，G是BC边的三等分点，DE＝EF，三角形DEG的面积是长方形ABCD的 。
【解答】解：如图：连接BD。
××＝
答：三角形DEG的面积是长方形ABCD的。
故答案为：。
15．（3分）“重阳节”那天，茶社来了25位老人品茶，他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年 90 岁。
【解答】解：2000﹣2×25
＝2000﹣50
＝1950（岁）
设最小的老人是n岁，由题意得：
n+（n+1）+（n+2）+（n+3）++（n+23）+（n+24）＝1950
25n+（1+2+3++23+24）＝1950
25n+300＝1950
25n＝1650
n＝66
那么年龄最大的老人今年的岁数是：
n+24＝66+24＝90（岁）
答：其中年龄最大的老人今年90岁。
故答案为：90。
三、计算题（共26分）
16．（6分）解方程。
【解答】解：x+20%x＝32
x＝32
x×＝32×
x＝60
x：＝50：8
8x＝×50
8x÷8＝20÷8
x＝
x﹣×0.6＝
x﹣＝
x﹣+＝+
x＝
17．（20分）怎样简便怎样算。
[3﹣（）÷]÷2
13×（）×17
0.76×
（1+）××
【解答】解：（1）[3﹣（）÷]÷2
＝[3﹣2÷]÷2
＝[3﹣]÷2
＝÷2
＝
（2）
＝6﹣2+1
＝4+1
＝5
（3）13×（）×17
＝13××17+13××17
＝17+13
＝30
（4）0.76×
＝0.76×5.8﹣0.76×2.8+0.76×7
＝0.76×（5.8﹣2.8+7）
＝0.76×10
＝7.6
（5）令+＝A，++＝B
（1+）××
＝（1+A）×B﹣（1﹣B）×A
＝B+AB﹣A+AB
＝B﹣A
＝（++）﹣（+）
＝（+）﹣（+）+
＝0+
＝
四、图形题（第18题6分，第19题7分，共13分）
18．（6分）在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面积．
【解答】解：根据题干分析可得：
×（3×6+2×3+4×6），
＝×（18+6+24），
＝×48，
＝24，
6×6﹣24，
＝36﹣24，
＝12，
答：阴影部分的面积是12．
19．（7分）图中的几何体是一棱长为4厘米的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为2厘米，深为1厘米的圆柱形的孔，求打孔后几何体的表面积是多少（π＝3.14）？
【解答】解：6×42，
＝6×16，
＝96（平方厘米）；
3.14×2×1＝6.28（平方厘米）；
96+6×6.28，
＝96+37.68，
＝133.68（平方厘米）．
答：打孔后几何体的表面积是133.68平方厘米．
五、解答题（第20题6分，第21题7分，第22题8分，共21分）
20．（6分）两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，已知男孩子每分钟走45级楼梯，女孩子每分钟走40级楼梯，结果男孩子用6分钟到达另一端，女孩子用9分钟到达另一端，该扶梯共有多少级？
【解答】解：自动扶梯每分钟走：
（40×9﹣45×6）÷（9﹣6）
＝（360﹣270）÷3
＝90÷3
＝30（级）
自动扶梯共有级：
40×9﹣30×9
＝360﹣270
＝90（级）
答：该扶梯共有90级。
21．（7分）某学校资金存款的年利息为10%，积压资金100元，相当于1年损失了10元。现在学校决定在初秋时购买冬季取暖用的煤。根据以往的经验，在正常的冬季气温下要消耗煤15吨，但如果冬季比较暖和，只要用煤10吨；若冬季比较寒冷，就要用煤20吨。而煤的价格是根据天气的寒冷程度而变化的，在比较暖和、正常和寒冷的天气下，每吨煤的价格分别是100元、150元、200元，而在初秋时每吨煤100元，在没有当年冬季气温的长期预测下，该校在初秋时应购进多少吨煤最好？
【解答】解：学校购煤有三种策略。
（1）如果学校在初秋时购买了10吨煤，则当冬季天气正常时要再购进5吨煤，一冬花费了：
100×10+150×5
＝1000+750
＝1750（元）
当天气比较寒冷时要再购进10吨煤，一共花费了：
100×10+200×10
＝1000+2000
＝3000（元）
（2）如果学校在初秋时购买了15吨煤，当冬季比较暖和时，积压资金为5吨煤的钱：
100×5＝500（元）
而当冬季比较冷的时候，需要再购进5吨煤，共花费：
100×15+200×5
＝1500+1000
＝2500（元）
（3）如果学校在初秋时购买了20吨煤，则当正常的冬季气温时积压资金为：
100×5＝500（元）
冬季比较暖和时积压资金为：
100×10＝1000（元）
比较上面的三种策略，第一种策略的损失是在冬季比较冷的时候，比预先买20吨煤损失了：
（200﹣100）×10
＝100×10
＝1000（元）
第二种策略最大的损失是在冬季比较冷的时候，比预先买20吨煤损失了：
（150﹣100）×5
＝50×5
＝250（元）
第三种策略最大的损失是在正常的冬季气温的时候，此时积压资金为1000元，而学校资金存款的年利息为10%，相当于损失了1年的利息，即损失了：
1000×10%×1
＝100×1
＝100（元）
比较上面的三种策略，最佳策略是花2000元购进20吨的煤，此时可能的损失最小。
答：该校在初秋时应购进20吨煤最好。
22．（8分）一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的。打开A管，8小时可将满池水排空；打开C管，12小时可将满池水排空；如果打开A，B两管，4小时可将满池水排空。问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？
【解答】解：根据题意可得：
A管的工作效率＝
C管的工作效率＝
A管和B管的工作效率＝
所以B管的工作效率＝﹣＝
B管和C管的工作效率＝+＝
1÷＝4.8（小时）
答：打开B，C两管，要4.8小时才能将满池水排空。
x+20%x＝32
x：＝50：8
x﹣×0.6＝
x+20%x＝32
x：＝50：8
x﹣×0.6＝