新高考数学二轮复习巩固练习17 圆锥曲线压轴小题（2份打包，原卷版+解析版）

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1、求的离心率(或离心率的取值范围)，常见有以下方法：
①求出a，c，代入公式 SKIPIF 1 < 0 ；
②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．
③几何法：寻找几何关系，将问题转化
④坐标法：一般套路将坐标代入曲线求解
2、解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路：
①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值；
②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值.
【典型例题】
例1．（2023·陕西西安·校考模拟预测） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，一束光线从点 SKIPIF 1 < 0 出发射到 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 ，经 SKIPIF 1 < 0 反射后，再经 SKIPIF 1 < 0 反射，落到线段 SKIPIF 1 < 0 上（不含端点），则 SKIPIF 1 < 0 的斜率的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例2．（2023秋·内蒙古包头·高三统考期末）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点为E，F，与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．5B．4C．3D．2
例3．（2023春·全国·高三竞赛）设圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上一点．若圆上存在两点A，B，使得点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 面积的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例4．（2023秋·广西南宁·高三南宁二中校考期末）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点P是双曲线C右支上异于顶点的点，点H在直线 SKIPIF 1 < 0 上，且满足 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线C的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例5．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，若离心率 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例6．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 为抛物线： SKIPIF 1 < 0 的焦点，过直线 SKIPIF 1 < 0 上任一点 SKIPIF 1 < 0 向抛物线引切线，切点分别为A， SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上的射影为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______．
例7．（2023·全国·高三专题练习）双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，以实轴为直径作圆 SKIPIF 1 < 0 ，过圆 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线交双曲线的渐近线于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点（ SKIPIF 1 < 0 在第一象限），若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与一条渐近线垂直，则双曲线离心率为______.
例8．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线 SKIPIF 1 < 0 上，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，且满足 SKIPIF 1 < 0 .若存在实数 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为_____________
例9．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省桐庐中学期末）已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 ，经过原点O的直线交C于A，B两点．P是C上一点（异于点A，B），直线BP交x轴于点D．若直线AB，AP的斜率之积为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆C的离心率为______．
例10．（2023秋·吉林长春·高三校考阶段练习）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，若在右支上存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的离心率 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_____．
例11．（2023秋·河南安阳·高三校考期末）过抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点.设 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 轴，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
例12．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，P是 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在第一象限的交点，当 SKIPIF 1 < 0 时，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率等于______.
例13．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 经过左焦点 SKIPIF 1 < 0 且交C于A，B两点（点A在第一象限），设 SKIPIF 1 < 0 的内切圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的内切圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的离心率 SKIPIF 1 < 0 ___________．
例14．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ______．
【过关测试】
一、单选题
1．（2023秋·山东潍坊·高三统考期末）已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，且 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，下列各点中到点 SKIPIF 1 < 0 的距离为定值的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）已知交于点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相互垂直，且均与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相切，若 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的上顶点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2023·江西·校联考一模）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的延长线交双曲线于点 SKIPIF 1 < 0 ，若双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2023·湖南永州·统考二模）如图， SKIPIF 1 < 0 为双曲线的左右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 的直线交双曲线于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，若对于线段 SKIPIF 1 < 0 上的任意点 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则双曲线的离心率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2023·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆C于点P，Q（P在第一象限）， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的平分线分别交直线 SKIPIF 1 < 0 于点M，N，则M，N纵坐标比 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．－1
6．（2023·全国·高三专题练习）用平面截圆柱面，当圆柱的轴与 SKIPIF 1 < 0 所成角为锐角时，圆柱面的截线是一个椭圆.著名数学家Dandelin创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于 SKIPIF 1 < 0 的上方和下方，并且与圆柱面和 SKIPIF 1 < 0 均相切.给出下列三个结论：
①两个球与 SKIPIF 1 < 0 的切点是所得椭圆的两个焦点；
②椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等；
③当圆柱的轴与 SKIPIF 1 < 0 所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①B．②③C．①②D．①③
7．（2023·全国·高三专题练习）已知点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且点Q恒在在以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为左、右焦点的椭圆 SKIPIF 1 < 0 内，延长 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则该椭圆离心率取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
8．（2023春·广东韶关·高三校联考开学考试）已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，过点 SKIPIF 1 < 0 的两条互相垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 分别作 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的垂线，垂足分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为2
B．四边形 SKIPIF 1 < 0 周长的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 为定值 SKIPIF 1 < 0
D．四边形 SKIPIF 1 < 0 面积的最小值为32
9．（2023春·浙江·高三开学考试）已知F为双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点，P在双曲线C的右支上，点 SKIPIF 1 < 0 ．设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列判断正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 最大值为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．存在点P满足 SKIPIF 1 < 0
10．（2023春·广东·高三统考开学考试）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A．以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与圆 SKIPIF 1 < 0 相交所得的公共弦所在直线方程为 SKIPIF 1 < 0
B．若点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
C．过点 SKIPIF 1 < 0 且与圆 SKIPIF 1 < 0 相切的圆的圆心轨迹为圆
D． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
11．（2023春·江苏常州·高三校联考开学考试）已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别是 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线的右支上，则（ ）
A．若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．使得 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形的点 SKIPIF 1 < 0 有且仅有四个
C．点 SKIPIF 1 < 0 到两条渐近线的距离乘积为 SKIPIF 1 < 0
D．已知点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为5
12．（2023秋·江西新余·高三统考期末）如图，过双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 右支上一点 SKIPIF 1 < 0 作双曲线的切线 SKIPIF 1 < 0 分别交两渐近线于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别为双曲线的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，则下列结论错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D．若存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0
13．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）已知过抛物线 SKIPIF 1 < 0 焦点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，交 SKIPIF 1 < 0 的准线于点 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 点在线段 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，设直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 B．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
C．存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 D．存在 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
14．（2023秋·河北邯郸·高三统考期末）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为F，若 SKIPIF 1 < 0 在抛物线C上，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______.
15．（2023·四川凉山·统考一模）如图，已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若由椭圆 SKIPIF 1 < 0 长轴一端点 SKIPIF 1 < 0 和短轴一端点 SKIPIF 1 < 0 分别向椭圆 SKIPIF 1 < 0 引切线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，若两切线斜率之积等于 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 __________．
16．（2023秋·吉林长春·高三长春市第二中学校考期末）平面二次曲线方程的一般形式为 SKIPIF 1 < 0 ．已知曲线 SKIPIF 1 < 0 表示中心在坐标原点的椭圆，若中心为坐标原点的矩形的四个顶点均在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，则该矩形面积的最大值为______.
17．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知F为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，由直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点P作抛物线的切线，切点分别是A，B，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点）的面积之和的最小值是_________.
18．（2023·湖南衡阳·校考模拟预测）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，其中点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上运动，记 SKIPIF 1 < 0 .
①当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ；
③ SKIPIF 1 < 0 可能是等腰直角三角形；
其中命题中正确的有__________.
19．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，C的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，点A在椭圆C上满足 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 的角平分线交椭圆于另一点B，交y轴于点D．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _______．
20．（2023秋·山东潍坊·高三统考期末）设双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右顶点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为2的直线与 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线分别交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .若线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率 SKIPIF 1 < 0 ______.
21．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则该椭圆离心率e的最大值为___________.
22．（2023·全国·高三专题练习）若对于圆 SKIPIF 1 < 0 上任意的点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 上总存在不同两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______.
23．（2023·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的点， SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点，过 SKIPIF 1 < 0 作双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线的平行线分别与渐近线交于 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作双曲线 SKIPIF 1 < 0 的两条渐近线的平行线分别与渐近线交于 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为坐标原点），则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率最小值为___________.