北师大版（2024）九年级上册1 菱形的性质与判定获奖教学课件ppt

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1、理解并掌握菱形的概念及性质。2、探索并证明菱形的性质定理。3、利用菱形的性质解决问题。重点探索并证明菱形的性质定理。难点能利用菱形的性质解决问题。
1.平行四边形是____________图形，对称中心是_____________。2.平行四边形对边___________。3.平行四边形对角_____，邻角______。4.平行四边形对角线_________。
观察下面几幅图片，每一个图片都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你发现它们有什么共同特征呢？
在平行四边形ABCD中,如果内角大小保持不变，仅改变边AD和BC的长度，当AD=BC=AB时，你知道此时的平行四边形是什么样子的吗？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。【注意事项】1、菱形是一种特殊的平行四边形。2、平行四边形不一定是菱形。 【菱形的条件】①平行四边形；②一组邻边相等。
说一说生活中还有那些常见的菱形？尝试举例？
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质. 你能列举一些这样的性质吗？（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？
平行四边形对角线互相平分
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
通过测量，想一想菱形有哪些特殊的性质？
思考：第③步中剪30°目的是什么？
回顾刚才的折纸过程，回答下列问题：1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴相互垂直.
回顾刚才的折纸过程，回答下列问题：2）菱形中有哪些相等的线段？并给出证明过程？
猜想1 菱形的四条边都相等。猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 求证: (1) AB = BC = CD =AD； (2) AC⊥BD
证明:(1) ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD, ∴AB = BC = CD =AD.
证明: (2) ∵AB = AD，∴△ABD 是等腰三角形.又∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB = OD ( 菱形的对角线互相平分 ).在等腰三角形 ABD 中，∵OB = OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD，

已知：如图，在▱ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC
证明：∵AB = AD，∴△ABD是等腰三角形 又∵ 四边形ABCD为平行四边形 ∴ OB=OD ∴ ∠1=∠2 同理:∠ABD=∠DBC，∠BCA=∠ACD，∠BDA=∠BDC ∴AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC
两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角
1.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长 .
2．菱形对角线不具有的性质是( )A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴C．对角线相等D．对角线互相平分3. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　)A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
4. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．则这个菱形的周长为_____。