数学北师大版（2024）3 正方形的性质与判定完美版教学ppt课件

这是一份数学北师大版（2024）3 正方形的性质与判定完美版教学ppt课件，文件包含北师大版数学九年级上册132正方形的判定课件pptx、132正方形的判定-教案docx、132正方形的判定-练习docx、132正方形的判定-学案doc等4份课件配套教学资源，其中PPT共28页， 欢迎下载使用。

1）探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别。2）能根据正方形的判定条件进行有关论证和计算。重点探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别。难点能根据正方形的判定条件进行有关论证和计算。
【提问】什么是正方形？正方形有哪些性质？
正方形概念：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形.
正方形性质：①四个角都是直角; ②四条边都相等; ③对角线相等且互相垂直平分； ④既是中心对称图形也是轴对称图形.
【提问】结合之前所学，如何判断四边形是平行四边形、矩形、菱形？
思考 怎样判定一个四边形是正方形呢？
根据正方形的定义,可得正方形的第一个判定的方法：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。
【思考】还有其它的判定方法吗？
【思考】矩形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？
【思考】菱形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？
有一组邻边相等的矩形是正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形。
如何判定一个四边形是正方形呢？
判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：
1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等。
2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角。
如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开。怎样才能剪出一个正方形？
满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？请证明你的结论。
有一组邻边相等且有一个角是直角
正方形判定方法2：有一组邻边相等的矩形是正方形。
已知：四边形ABCD是矩形，且AB=BC，证明：四边形ABCD是正方形。
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠A=∠A=∠A=90°，AB=CD，AD=BC 又∵AB=BC，∴AB=BC=CD=AD ∴ABCD 是正方形
正方形判定方法3：有一个角是直角的菱形是正方形。
已知：四边形ABCD是菱形，∠A=90°，证明：四边形ABCD是正方形.
证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴四边形ABCD是平行四边形，AB=AD 又∵∠A=90°， ∴四边形ABCD是正方形。
正方形判定方法4：对角线互相垂直的矩形是正方形。
已知：四边形ABCD是矩形，AC⊥DB。求证：四边形ABCD是正方形。
证明：∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=90°∵AC⊥DB,∴四边形ABCD是菱形,而∠ADC=90°∴四边形ABCD是正方形
已知：四边形ABCD是菱形，AC=BD，证明：四边形ABCD是正方形。
证明：∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ 四边形ABCD是平行四边形，AB=BC 又∵AC = BD ， ∴四边形ABCD是矩形,而AB=BC ∴四边形ABCD是正方形
正方形判定方法5：对角线相等的菱形是正方形。
正方形判定的几条途径：
一组邻边相等且有一个角是直角
例1 在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，∴AN=BE=CF=DM.在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中， AE=BF=CM=DN, ∠A=∠B=∠C=∠D, AN=BE=CF=DM,∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM,
例1 在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?
∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF,∴四边形EFMN是菱形， ∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF） =180°－（∠AEN+∠ANE） =180°－90°=90°.∴四边形EFMN是正方形 .
例2 如图,在矩形ABCD中, BE平分∠ABC , CE平分∠DCB , BF∥CE , CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.
证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE， ∴四边形BECF是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC = 90°, ∠DCB = 90°, ∵BE平分∠ABC, CE平分∠ DCB, ∴∠EBC = 45°, ∠ECB = 45°, ∴ ∠ EBC =∠ ECB . ∴ EB=EC ∴四边形BECF是菱形 . 在△EBC中 ∵ ∠EBC = 45°,∠ECB = 45° ∴∠BEC = 90° ∴菱形BECF是正方形
3.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，请添加一个条件____________________，可得出该四边形是正方形．
AB=BC(答案不唯一)
4.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是_________________（只填写序号）．
证明：∵四边形ABCD为正方形,∴OB=OC,∠ABO=∠BCO =45°,∠BOC=90°=∠COH+∠BOH.∵EG⊥FH,∴∠BOE+∠BOH=90°,∴∠COH=∠BOE,∴△CHO ≌△BEO,∴OE=OH.同理可证：OE=OF=OG,
5. 如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证：四边形EFGH是正方形.
∴OE=OF=OG=OH.又∵EG⊥FH,∴四边形EFGH为菱形.∵EO+GO=FO+HO ,即EG=HF,∴四边形EFGH为正方形.
6.如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？
解：①∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF为平行四边形. ②∵四边形AEDF为菱形， ∴AD平分∠BAC， 则AD平分∠BAC时，四边形AEDF为菱形.
6.如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．③在②的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．
解：由于四边形AEDF为正方形 ∴∠BAC=90°， ∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可。
一个角是直角且一组邻边相等