初中数学北师大版（2024）九年级上册6 应用一元二次方程一等奖教学ppt课件

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学习目标1）根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。2）根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。3）通过一元二次方程解决实际生活问题。重点通过一元二次方程解决实际生活问题。难点通过实际问题中的数量关系，列方程并求解。
列方程解决实际问题的基本步骤：
1）审：分清已知未知，明确数量关系；
5）验：根据实际验结果；
1.小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是_________________________分.2．某农户的小麦产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 50 000 kg，第二年的产量为____________ kg，第三年的产量为______________ kg．3．某粮食厂2021年面粉产量为a吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2022年的产量将是_________吨．2023年的产量将是__________吨．
50 000(1 + x )
【情景1】两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降额较大？
乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200（元）．
甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000（元），
【情景2】两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意得5 000 ( 1－x )2 = 3000，解方程，得x1≈0.225，x2≈1.775（舍去）.答：甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意得6 000 ( 1－y )2 = 3 600.解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775（舍去）.答：乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
【补充】下降率是用减少的数除以原数，则所得结果必定小于1，因此不能大于或等于1。
【问题一】经过计算，你能得出什么结论？
【问题二】成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？
【问题三】应怎样全面地比较几个对象的变化状况？
　成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。
两种药品成本的年平均下降率相等
成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大。
【问题四】你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).
【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
例1 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．
1.2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？
2．香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克，后受市场供需关系影响，五花肉价格逐月上涨，12月五花肉售价约为36.3元/千克，若在此期间五花肉价格每月增长率相同．(1)求此期间五花肉价格月增长率．(2)11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了一些五花肉包饺子，请问她买了多少五花肉．
3．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.
九年级学生小明在暑假期间勤工俭学。1）他每天在批发市场以每斤2.5元买进西红柿，再到市场以每斤4元卖掉西红柿，那么他每卖1斤西红柿可以赚到 元；2）如果他每天都能卖完50斤西红柿，则他每天收入是 元。3）他每天外面吃饭需花费20元，则他每天实际可以获得_____________元。
单件售价-单件进价=单件利润
单件利润×销量=总利润
总利润-支出=实际利润（或：销售总额-成本总额-支出=实际利润)
【提问】根据上述问题，你能售价、进价、利润、支出之间存在的关系吗?
新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
解：设每台冰箱降价x元,根据题意得解方程,得：x1 = x2 = 150.∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750.答：每台冰箱的定价应为2750元.
某超市将进价为30元的商品按定价40元出售时，能卖600件已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得10000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？
【分析】销售利润=（每件售价-每件进价）×销售件数，若设每件涨价x元，则售价为（40+x）元，销售量为（600-10x）件，根据等量关系列方程即可.
解：设每件商品涨价x元，根据题意，得（40+ x - 30）（600 - 10x）= 10000.整理得 x2 - 50x +400 = 0.解得 x1 = 10，x2 = 40.经检验, x1=10，x2=40都是原方程的解.
当x = 10时,售价为: 40+10=50（元）,销售量为: 600 - 10×10=500（件）.当x = 40时,售价为: 40+40=80（元）,销售量为: 600 - 10×40=200（件）.∵要尽量减少库存，∴售价应为80元.
例2 某工厂生产的某种产品按供需要求分为十个档次．若生产第一档次（最低档次）的产品，一天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．设该产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为x，请解答下列问题．1）用含x的代数式表示：一天生产的产品件数为_______件，每件产品的利润为________元；
解（1）一天生产的产品件数为[76-4（x-1）]=（80-4x）件， 每件产品的利润为[10+2（x-1）]=（8+2x）元，
例2 某工厂生产的某种产品按供需要求分为十个档次．若生产第一档次（最低档次）的产品，一天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．设产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为x，请解答下列问题．2）若该产品一天的总利润为1080元，求这天生产产品的档次x的值．
（2）当利润是1080元时，即：[10+2（x-1）][76-4（x-1）]=1080， 整理得：-8x2+128x+640=1080， 解得：x1=5，x2=11，∵x=11＞10，不符合题意，舍去。∴x=5，答：当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的总利润为1080元。
【详解】解：设每个玩偶降价x元，由题意得：（40-x）（20+5x）=1700， 整理得：x2-36x+180=0，解方程得：x1=6，x2=30，因为 每副降价幅度不超过15元，所以 x=6符合题意，故答案是：6．
2．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：1）每千克核桃应降价多少元？2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？