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初中数学北师大版（2024）九年级上册6 利用相似三角形测高优质课教学课件ppt
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这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册6 利用相似三角形测高优质课教学课件ppt，文件包含北师大版数学九年级上册46相似三角形测高课件pptx、46利用相似三角形测高-教案docx、46利用相似三角形测高-练习docx、46利用相似三角形测高-学案doc等4份课件配套教学资源，其中PPT共25页， 欢迎下载使用。
1）通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有关知识.2）灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.重点通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有关知识.难点灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.
【提问1】什么叫做相似三角形？【提问2】相似三角形的判定方法有哪些？【提问3】你知道相似三角形的性质有哪些？
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
三角形相似判定定理1：
两角分别相等的两个三角形相似.
三角形相似判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
三角形相似判定定理3：
三边成比例的两个三角形相似.
对应角相等、对应边成比例
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？你还有其它方法吗？
如图，木杆长2 m，木杆的影长为3 m，测得金字塔底座中心到影子顶点的长为201 m，尝试用多种方法求金字塔的高度．
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 即：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
如图，木杆长2 m，木杆的影长为3 m，测得金字塔底座中心到影子顶点的长为201 m，小组讨论简述测量方法．
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 即物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.
解析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作AN∥BD交ID于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN.
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.
为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，①在距离树AB底部15m的E处放下镜子；②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m；③观察镜面，恰好看到树的顶端.你能帮助他计算出大树的大约高度吗？
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）A．五丈 B．四丈五尺C．一丈D．五尺
2.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度．
3．如图，在相对的两栋楼中间有一堵墙，甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙，视线如图1所示．根据实际情况画出平面图形如图2（CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF），甲从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点D处，点B是DF的中点，墙AB高5.5米，DF=100米，BG=10.5米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差（结果精确到0.1米）
4.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，求树高AB？
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R．已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ．
想一想还有其他方法可以求得河宽吗？
1 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
（1）根据题意画出___________;（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的_____________________;（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出__________;（4）写出___________.
利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：
1）通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有关知识.2）灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.重点通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有关知识.难点灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.
【提问1】什么叫做相似三角形？【提问2】相似三角形的判定方法有哪些？【提问3】你知道相似三角形的性质有哪些？
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
三角形相似判定定理1：
两角分别相等的两个三角形相似.
三角形相似判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
三角形相似判定定理3：
三边成比例的两个三角形相似.
对应角相等、对应边成比例
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？你还有其它方法吗？
如图，木杆长2 m，木杆的影长为3 m，测得金字塔底座中心到影子顶点的长为201 m，尝试用多种方法求金字塔的高度．
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 即：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
如图，木杆长2 m，木杆的影长为3 m，测得金字塔底座中心到影子顶点的长为201 m，小组讨论简述测量方法．
测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 即物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.
解析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作AN∥BD交ID于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN.
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决.
为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，①在距离树AB底部15m的E处放下镜子；②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m；③观察镜面，恰好看到树的顶端.你能帮助他计算出大树的大约高度吗？
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）A．五丈 B．四丈五尺C．一丈D．五尺
2.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度．
3．如图，在相对的两栋楼中间有一堵墙，甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙，视线如图1所示．根据实际情况画出平面图形如图2（CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF），甲从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点D处，点B是DF的中点，墙AB高5.5米，DF=100米，BG=10.5米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差（结果精确到0.1米）
4.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，求树高AB？
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R．已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ．
想一想还有其他方法可以求得河宽吗？
1 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
（1）根据题意画出___________;（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的_____________________;（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出__________;（4）写出___________.
利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：
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