黑龙江省绥化市兰西县第一中学校2024-2025学年高二上学期暑假验收（开学）数学试题（原卷版）

这是一份黑龙江省绥化市兰西县第一中学校2024-2025学年高二上学期暑假验收（开学）数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：2小时；分值：150
一、单选题（每题5分，40分）
1. （ ）．
A. B. C. D.
2. 在中，点D，N分别满足，，若，，则（ ）
A. B.
C D.
3. 棱长为的正方体的内切球的表面积为（ ）
A B. C. D.
4. 11月29日，江西新余仙女湖的渔民们迎来入冬第一个开捕日，仙女湖的有机鱼迎来又一个丰收年.七位渔民分在一个小组，各驾驶一辆渔船依次进湖捕鱼，甲乙渔船要排在一起出行，丙必须在最中间出行，则不同的排法有（ ）
A. 96种B. 120种C. 192种D. 240种
5. 若圆锥的轴截面是斜边为4的等腰直角三角形，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 如图，已知正方体的棱长为1，点为上一动点，现有以下四个结论：①面面；②面；③当为的中点时，的周长取得最小值；④三棱锥的体积是定值，其中正确的结论个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知，为椭圆（）两个焦点，若椭圆上存在点满足，则此椭圆离心率的取值范围是
A. B. C. D.
二、多选题（每题6分，18分）
9. 给出以下24个数据：
148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.2 157.0
158.0 158.0 159.0 159.5 161.5 162.0 162.5 162.5
163.0 163.0 164.0 164.1 165.0 170.0 171.0 172.0
对于以上给出的数据，下列选项正确的为（ ）
A. 极差为24.0B. 第75百分位数为164.0
C. 第25百分位数为155.2D. 80%分位数为164.1
10. 下列基本事实叙述正确的是（ ）
A. 经过两条相交直线，有且只有一个平面
B 经过两条平行直线，有且只有一个平面
C. 经过三点，有且只有一个平面
D. 经过一条直线和一个点，有且只有一个平面
11. 已知正六边形的中心为，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 存在实数，使得D.
三、填空题（每题5分，15分）
12. 已知正三角形边长为2，若点在边上且满足，则________
13. 某班共有36名男生和24名女生，统计他们的体重数据（单位：kg），已知男生体重的平均数为65，方差为34，全体学生体重的平均数为59，方差为86，则该班女生体重的方差为______.
14. 如图，小明在山脚测得山顶的仰角为45°，在山脚测得山顶的仰角为30°，测得，，是钝角，已知山脚和，在同一水平面上，则山的高度为______．
四、解答题(77分)
15. 如图，四面体中，，D在棱上，，，，，证明平面PBC.
16. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如图的频率分布直方图.
观察图形的信息，回答下列问题：
（1）估计这次考试成绩的众数；
（2）估计这次考试成绩及格率（分及以上及格）.
17. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分别是平面AA1D1D、平面A1B1C1D1的中心，证明：
（1）D1Q∥平面C1DB；
（2）平面D1PQ∥平面C1DB.
18. 在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.若M是BC的中点，且，求△的面积.
19. 已知复数满足.
（1）若是实数，求复数；
（2）求的取值范围.