最新高考数学一轮复习-第三周-每日一练【含答案】

这是一份最新高考数学一轮复习-第三周-每日一练【含答案】，共25页。
1．(2023·长春模拟)已知a∈R，i为虚数单位，若eq \f(a－i,3＋i)为实数，则a等于( )
A．－3 B.eq \f(1,3) C．3 D．－eq \f(1,3)
答案 A
解析 因为eq \f(a－i,3＋i)＝eq \f(a－i3－i,3＋i3－i)
＝eq \f(3a－1－a＋3i,10)＝eq \f(3a－1,10)－eq \f(a＋3,10)i为实数，
则－eq \f(a＋3,10)＝0，即a＋3＝0，所以a＝－3.
2．(2023·青岛模拟)已知函数f(x)＝x3－eq \f(1,2)sin x，若θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,12)))，a＝f((cs θ)sin θ)，b＝f((sin θ)sin θ)，c＝－f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．a>c>b D．c>a>b
答案 A
解析 因为f(－x)＝(－x)3－eq \f(1,2)sin(－x)
＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x3－\f(1,2)sin x))＝－f(x)，
所以f(x)在R上是奇函数．
所以c＝－f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))，
对f(x)＝x3－eq \f(1,2)sin x求导得，
f′(x)＝3x2－eq \f(1,2)cs x，
令g(x)＝3x2－eq \f(1,2)cs x，
则g′(x)＝6x＋eq \f(1,2)sin x，
当eq \f(1,2)0，即f′(x)>0，
所以f(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))上单调递增．
因为θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,12)))，
所以cs θ>eq \f(1,2)>sin θ，
因为y＝xsin θeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，
所以ln 2>eq \f(1,e)，即ln 2－eq \f(1,e)>0.
所以xln x>－ln 2，即xx>eq \f(1,2)，
则(sin θ)sin θ>eq \f(1,2)，
所以(cs θ)sin θ>(sin θ)sin θ>eq \f(1,2)且(cs θ)sin θf((sin θ)sin θ)>feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))，
即a>b>c.
3．(多选)(2023·锦州模拟)如果有限数列{an}满足ai＝an－i＋1(i＝1,2，…，n)，则称其为“对称数列”，设{bn}是项数为2k－1(k∈N*)的“对称数列”，其中bk，bk＋1，…，b2k－1是首项为50，公差为－4的等差数列，则( )
A．若k＝10，则b1＝10
B．若k＝10，则{bn}所有项的和为590
C．当k＝13时，{bn}所有项的和最大
D．{bn}所有项的和可能为0
答案 BC
解析 {bn}的和S2k－1＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(50k－\f(kk－1,2)×4))×2－50
＝－4k2＋104k－50＝－4(k－13)2＋626，
对于选项A，k＝10，则b1＝b19＝50－4×9＝14，
故A错误；
对于选项B，k＝10，则所有项的和为－4×9＋626＝590，故B正确；
对于选项C，{bn}的和S2k－1＝－4(k－13)2＋626，当k＝13时，和最大，故C正确；
对于选项D，S2k－1＝－4k2＋104k－50＝0，方程无正整数解，故D错误．
4．(2023·大连模拟)甲、乙、丙三人每次从写有整数m，n，k(00))的左、右焦点，点A(x1，y1)为双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2，0))，则下列结论正确的有( )
A．0a，所以0