宁夏银川市灵武市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）

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本卷满分120分，时间120分钟
一、单项选择题（每小题3分，共24分）
1. 一元二次方程的解为（ ）
A. B. C. ，D. ，
2. 由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（ ）

A. 6B. 9C. 10D. 14
3. 灵武长红枣栽培历史悠久，具有独特的品质和形态特征，是中国国家地理标志产品．有“活维生素丸”、“百果之王”之美称．某研究院跟踪调查了灵武长红枣的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计灵武长红枣移栽成活的概率约为（ ）
A. B. C. D.
4. 2023年连花清瘟胶囊粒经过两次降价，从每盒元下调至元，设平均每次降价百分率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在四边形中，对角线，相交于点O，，．添加下列条件，不能判定四边形是菱形的是（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，则下列说法错误的是（ ）

A. 点到轴的距离为B. 当时，y随x的增大而减小
C. 点也在反比例函数的图象上D.
7. 如图，在长方形中，连接，以为圆心适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，画射线交于点．若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，一张底边长为、底边上的高为的等腰三角形纸片，沿底边依次从下往上裁剪宽度均为的矩形纸条．若剪得的纸条是一张正方形，则这张正方形纸条是（ ）

A. 第4张B. 第5张C. 第6张D. 第7张
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 已知，则的值为_________．
10. 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是__________．
11. 如图，在中，点在边上，过点作，交点．若，则的值是________．

12. 关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
13. 在一个不透明的口袋中有个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则口袋中的白球大约有________个．
14. 一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为___．
15. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数=的图象与一次函数=kx+b的图象交于A、B两点．若＜，则x的取值范围是_____．
16. 如图，正方形的边长为，点在边上且，点是上一动点，则的最小值为______．
三、解答题（共48分）
17. 用适当的方法解下列方程
（1）；
（2）
（3）
18. （1）解方程：；
（2）下面是小敏同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：……第一步
……第二步
则或……第三步
解得……第四步
任务一：填空：①以上解题过程中，第一步变形的名称是_______；②第______步开始出现错误，错误的原因是_________；
任务二：请直接写出该方程的正确解．
19. 2023年9月23日，第十九届亚洲运动会开幕式在浙江省杭州市举行．在比赛中，运动员们奋勇争先，捷报频传．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，请你画出它的三视图．

20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

（1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与的相似比为2：1．
（2）写出的坐标．
21. 随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，小红和小星随机从“微信”“支付宝”“现金”三种支付方式中选一种方式进行支付（假设每种支付方式等可能且无关联）．
（1）小红随机选择一种支付方式，选到“支付宝”支付的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图法，求小红和小星恰好都选择“微信”支付概率（依次记“微信”“支付宝”“现金”为A、B、C）．
22. 如图，小树在路灯照射下形成投影．
（1）此光源下形成的投影属于______；（填“平行投影”或“中心投影”）
（2）已知树高为，树影为，树与路灯的水平距离为．求路灯的高度．
23. 面条文化至今已有两千多年的历史．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）．
（1）求与之间函数关系式；
（2）求值，并解释它的实际意义；
（3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长．
24. 如图，菱形的周长为，．对角线，交于点．求：

（1）这个菱形的对角线长；
（2）菱形的面积．
四、解答与应用（共24分）
25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C．
（1）求b的值；
（2）已知P为反比例函数的图象上一点，，求点P的坐标．
26. 如图，中，于点E，点F在延长线上，且，连接，．

（1）求证：四边形是矩形：
（2）若，，，求的值．
27. 阅读下面的材料并完成解答． 《田亩比类乘除捷法》是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，欲先求阔步，得几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽之和为60步，问它的宽是多少步？书中记载了这个问题的几何解法：

（1）将四个完全相同的面积为864平方步的矩形，按如图所示的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 步；
（2）中间小正方形的面积为 平方步；
（3）若设矩形田地的宽为x步，则小正方形的面积可用含x的代数式表示为 ；
（4）你依据（2）（3）列出关于x的方程，并求矩形田地的宽．
28. 如图，中，，，，动点P从点B出发，在边上以每秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在边上以每秒的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒，连接．

（1）若与相似，求t的值；
（2）连接、，若，求t的值．