河南省平顶山市舞钢市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则的补角的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，是轴对称图形，并且只有3条对称轴是（ ）
A 圆B. 正方形C. 梯形D. 等边三角形
4. 一个三角形两个内角的度数分别为50°和20°，则这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
5. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（ ）
A. ，B. ，7C. 2，D. 2，7
7. 已知，一个三角形的两边的长分别是3和5，则第三边的长可能是（ ）
A. 1.8B. 2C. 4.3D. 9
8. 已知：如图，甲、乙两个工程队合作修一条长为3000米的公路，假设甲、乙两个工程队的工作效率是一定的．甲队单独做了20天后，乙队加入合作完成剩下的全部工程．完成的工程量y（米）与工程时间x（天）的关系如图所示．下列结论中错误的是（ ）
A. 完成该工程一共用了30天B. 乙工程队在该工程中一共工作了10天
C 甲工程队每天修路50米D. 乙工程队每天修路200米
9. 小明和小刚用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小刚从剩余的牌中任意抽取一张，谁抽到的牌面大，谁就获胜．规定牌面从小到大的顺序是：A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K．下列说法错误的是（ ）
A. 若小明抽到是4，则小明获胜的概率是
B. 若小明抽到的是A，则小明获胜的概率是0
C. 若小明抽到的是K，则小明获胜的概率是1
D. 若小明抽到的是A，则小刚获胜的概率是
10. 如图1，中，点E和点F分别为上的点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米．数据用科学记数法表示为______．
12. 如图．直线a、b相交．．则______________度．

13. 如图，是的中线，，，则与的面积之间的数量关系是__________
14. 为了优化宜居环境，某小区规划修建一个“L”形广场，平面图形如图所示．则该广场的面积为__________
15. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线和直线外一点P；
求作：直线m，使得直线m经过点P且．
这样作图能使的依据是__________
三、解答题（共8题，75分）
16. 计算题
（1）
（2）
17. 先化简，再求值．
，其中，．
18. 动手操作题
我们知道，借助直尺和方格纸，可以画出互相平行的线段，也可以画出互相垂直的线段．
图1 图2
（1）已知图中的线段的端点都是格点，图1中的线段和所在的直线互相垂直，请观察规律，借助直尺和方格纸过点画出一条与垂直的线段，要求点也是格点．
（2）在图2中，借助直尺和方格纸过点画出与平行的线段，要求也是格点．
19. 如图，小明骑自行车，小刚骑摩托车都沿相同的路线从甲地到乙地去，OA与BC分别表示他们与甲地距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则：
（1）在小明从甲地到乙地的过程中，自变量是___________，因变量是__________.
（2）摩托车每小时走___________千米，自行车每小时走__________千米；
（3）摩托车出发后多少小时他们相遇？
（4）摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？
20. （1）请完成下面的解题过程：
如图，，，请判断和的位置关系
解：和互相平行，理由如下：
∵（已知）
∴（__________）
∵（已知）
∴__________（等量代换）
∴（__________）
（2）若（1）中的两个条件，，保留一个，同时把结论“”作为一个条件，而另一个条件作为结论，还成立吗？
例如：①已知，，则与相等吗？
或者：②已知，，则与位置关系是平行的吗？
请你就以上两种情况选择一种作出说明．
21. 如图，是的平分线，于点E，，，，求的长．

22. 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得，．

（1）小明认为与一定相等，你同意他的看法吗？请说明理由．
（2）求长．
23. 如图1，在等腰直角三角形中，，，点在边上，连接，，，连接，．
（1），请你说明理由．
（2）求的度数．
（3）点关于直线的对称点为，连接，．补全图形，判断与之间的数量关系并说明理由．作法：
（1）在直线上任取一点A；
（2）作射线；
（3）以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交直线和射线于点B，点C；
（4）以P为圆心，以为半径画弧，交线段于点D；
（5）以D为圆心，以为半径画弧，与上一圆弧交于点E；
（6）作直线，即为直线m．所以，直线m即为所求．（如图）