宁夏银川市灵武市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份宁夏银川市灵武市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题，解答与应用等内容，欢迎下载使用。
本卷满分120分，时间120分钟
一、单项选择题（每小题3分，共24分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 下列图形中不是正方体展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解答，中间四联方，上下各一个，可以围成正方体．
【详解】解：正方体共有11种表面展开图，A、B、C、能围成正方体；
D、不能折成正方体．
故选D．
【点睛】本题考查的是学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
3. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A. 两点之间的所有连线中，线段最短
B. 过一点，有无数条直线
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
【答案】C
【解析】
【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．
故选：C．
4. 若是方程的解，则的值是（ ）
A. -1B. 1C. -3D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程的解的概念，将x=1代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程可得a的值．
【详解】根据题意，将x=1代入方程，得：
a+2=3，
移项得： a=3－2，
即a=1.
故选B．
【点睛】本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 反映本学年数学成绩的变化情况应采用扇形统计图
B. 从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万
C. 了解某班学生的身高情况适宜采用普查
D. 在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查抽样调查、统计图的选择、样本容量及总体，解题的关键是依据抽样调查、统计图的选择、样本容量及总体的意义对各选项逐一判断，据此解答即可．
【详解】解：A．反映本学年数学成绩的变化情况应采用折线统计图，故原说法不正确；
B．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是300，故原说法不正确；
C．了解某班学生的身高情况适宜采用普查，正确；
D．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，故原说法不正确．
故选：C．
6. 在数轴上表示有理数，的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出、的正负，然后在比较出、的大小，最后结合选项进行判断即可．
【详解】解：由点在数轴上的位置可知：，，，
、由于，，，，故本选项错误，不符合题意；
、由于，，，，故本选项正确，符合题意；
、由于，，，，故本选项错误，不符合题意；
、由于，，，故本选项错误，不符合题意．
故选：．
【点睛】本题重点考查了数轴上的点和有理数的关系，正数，负数大小的比较，绝对值等知识点，读懂数轴的信息是解答本题的关键．
7. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )
A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元
C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元
【答案】B
【解析】
【详解】将原价x元的衣服以（）元出售，是把原价打8折后再减去10元．
故选B．
8. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（ ）
A. 6070B. 6067C. 2023D. 2024
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化类．根据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个，第n个图形的正方形的个数为即可求解．
【详解】解：观察图形可知：
图②中共有4个正方形，即；
图③中共有7个正方形，即；
图④中共有10个正方形，即；
……
图n中共有正方形的个数为；
所以第2024个图中共有正方形的个数为：．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 泾河是流经礼泉县最大的河流.发源于宁夏泾源县，流经礼泉县的北部和东北部边界，全长25000米.将数据25000用科学记数法表示为_______
【答案】
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解： ，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
10. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是______．（请写出一种）
【答案】圆柱（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据截面的形状是圆，那么圆柱，圆锥，球等几何体都符合题意，据此可得答案．
【详解】解：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是圆锥，圆柱，球等等，
故答案为：圆柱（答案不唯一）．
11. 单项式的系数是________，次数是________；
【答案】 ①. ②. 3
【解析】
【分析】本题是对单项式知识的考查，熟练掌握单项式的系数和次数是解决本题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数的和叫单项式的次数．
【详解】单项式的系数是，次数是3．
故答案为：，3．
12. 比较两数的大小：_____（填“＜”，“＞”，“＝”）
【答案】＞
【解析】
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得，，
∴，
故答案为：＞．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
13. 若从边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则__．
【答案】8
【解析】
【分析】设多边形有条边，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设多边形有条边，
则，
解得．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条．
14. 甲、乙两家公司近几年的销售收入情况如图所示，其中销售收入增长较快的是_________．（填“甲公司”或“乙公司”）

【答案】甲公司
【解析】
【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．
【详解】从折线统计图中可以看出：
甲公司2020年的销售收入为100万元，2021年约为110万元，2022年约为120万元，2023年约为130万元，则从2020～2023年甲公司增长了万元；
乙公司2020年的销售收入为100万元，2021年约为108万元，2022年约为110万元，2023年约为120万元，则从2020～2023年甲公司增长了万元；
则销售收入增长速度较快的是甲．
故答案为：甲公司．
【点睛】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
15. 将两个完全相同的直角三角板按如图所示的方式放置，两个直角有公共的顶点，若，则__________．（用度，分表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，度分秒的换算，解决本题的关键是掌握三角板中的特殊角．
根据三角板的性质得到，结合已知角，计算可得结论．
详解】解：∵，，
∴，
故答案为：
16. 定义一种新运算“”的含义为：．例如：，若，则x的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出x的值．
本题考查新定义运算及解一元一次方程算，解题关键是弄清题中的新定义．
【详解】解：∵，
∴，
整理得：，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（共58分）
17. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）2 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查含乘方的有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加减法运算法则进行求解；
（2）根据有理数的四则混合运算法则进行求解；
（3）根据有理数的乘法运算法则进行求解；
（4）根据有理数的混合运算法则进行求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
．
18. 化简下列各式
（1）
（2）
（3）先化简，再求值：，其中
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，整式的化简求值．正确的合并同类项是解题的关键．
（1）直接合并同类项即可；
（2）去括号，然后合并同类项即可；
（3）去括号，合并同类项可得化简结果，然后代值求解即可
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
，
当时，
原式．
19. 解下列方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法．
（1）根据一元一次方程的解法，移项合并，系数化为1即可求解即可；
（2）根据一元一次方程解法，去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可求解即可．
【小问1详解】
解：
移项合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
去分母得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：．
20. 下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
，（第一步）
，（第二步）
，（第三步）
，（第四步）
．（第五步）
（1）任务一：填空．
①以上求解步骤中，第一步依据是________________________．
②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________．
（2）任务二：请直接写出该方程的解．
【答案】（1）①等式的基本性质（等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立）；②二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是解方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
（1）①根据去分母的步骤进行分析，即可得到答案；
②根据解方程的步骤进行分析，即可得到答案；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程．
【小问1详解】
解：①第一步为去分母，依据是等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立，
故答案为：等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立；
②第二步开始出现错误，
原因是：括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号，
故答案为：二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
【小问2详解】
解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：．
21. 如图，点、、在同一平面内，利用尺规，按下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）

（1）画射线AB和线段；
（2）在射线AB上求作一点，使．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，画出射线AB和线段，即可求解；
（2）根据题意，在射线上截取线段，使得，即可求解．
【小问1详解】
解：射线AB和线段，如图所示：
【小问2详解】
点如图所示
【点睛】本题考查了画射线，线段、作线段，熟练掌握基本作图以及射线、线段的定义是解题的关键．
22. 如图，，，平分，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查角了平分线的定义，交的数量关系，数形结合是解题关键．先求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
23. 如图，是由几个大小相同的小立方体搭建的几何体．
（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面看到的形状图；
（2）若每个小正方体的棱长为，直接写出这个几何体的体积______．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握作图方法是解题关键．
（1）根据从不同方向看几何体作出图形即可；
（2）根据正方体的体积得出每个小正方体的体积为，即可得出结果．
【小问1详解】
解：由小立方体块搭建的几何体可得从正面看和从左面看，如图：
【小问2详解】
解：∵每个小正方体的棱长为，
∴每个小正方体的体积为，
∴这个几何体的体积为，
故答案为：．
24. 灵武某学校为了解学生家长对教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》（以下简称《通知》）的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查，问卷分为（十分了解），（了解较多），（了解较少），（不了解）四个选项,要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项．在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请你依据图中信息解答下列问题:
（1）参与这次学校调查的学生家长共 人；
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有名学生家长，请估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共有多少人．
【答案】（1）；
（2）补图见解析； （3）人．
【解析】
【分析】（）用选项的人数除以其百分比即可求出参与这次学校调查的学生家长人数；
（）用参与这次学校调查的学生家长人数减去选项的人数，求出选项的人数，即可补全条形统计图；
（）用乘以选项的人数占比即可求解；
本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键．
【小问1详解】
解：由条形统计图知，参与这次学校调查的学生家长共人，
故答案为：；
【小问2详解】
解：选项人数为 人，
∴补充条形统计图如下图所示：
【小问3详解】
解：，
答：估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共约有人．
25. 为改善人居环境，加快推进“四个城市”建设．某地对居民生活垃圾处理情况进行了调查，发现：该地每天共需处理生活垃圾930吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位处理完．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理6吨生活垃圾，求每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾各多少吨？
【答案】每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，每个B型点位每天处理生活垃圾39吨
【解析】
【分析】设每个A型点位每天处理生活垃圾吨，则B型点位每天处理生活垃圾吨，根据“每天共需处理生活垃圾930吨”列出一元一次方程，即可求解．
【详解】解：设每个A型点位每天处理生活垃圾吨，
根据题意可得：，
解得，
所以B型点位每天处理垃圾为：吨，
答：每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，每个B型点位每天处理生活垃圾39吨．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式是解题关键．
四、解答与应用（共14分）
26. 2023年是中国提出共建“一带一路”倡议的十周年，10年来，共建“一带一路”实现了从理念到行动、从愿景到现实的转化，形成了物畅其流、政通人和、互利共赢、共同发展的良好局面．在此倡议的影响下，运城农产品已经出口到了76个国家和地区，其中涉及“一带一路”沿线国家和地区33个．下面是运城市5—10月份农产品的出口量（以700为标准，超出记为“”，不足记为“”，单位：吨），请根据表中信息解决下列问题．
（1）这6个月农产品出口量最多的是________吨，月最高出口量比最低出口量多________吨；
（2）求运城市这6个月平均每个月的农产品出口量．
【答案】（1）780；132
（2）吨
【解析】
【分析】本题考查了有理数四则运算的实际运用，
（1）以700为标准，计算每个月的出口量即可解答；用月最高出口量减去最低出口量即可解答；
（2）利用（1）中计算的每个月出口量相加，除以6，即可解答，
读懂题意，注意出口量的正负是以700为标准，是解题的关键．
【小问1详解】
解：5月份出口量：吨，
6月份出口量：吨，
7月份出口量：吨，
8月份出口量：吨，
9月份出口量：吨，
10月份出口量：吨，
故这6个月农产品出口量最多的是780吨，最少的是648吨；
吨，
故答案为：780；132；
【小问2详解】
解：吨，
答：求运城市这6个月平均每个月的农产品出口量为吨．
27. 如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长．
【答案】（1）AD=6；
（2）AE的长为3或5．
【解析】
【分析】（1）根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题；
（2）根据AE=AC-EC，只要求出CE即可，分两种情况讨论即可解决问题．
小问1详解】
解：∵AB=8，C是AB的中点，
∴AC=BC=4，
∵D是BC的中点，
∴CD=BC=2，
∴AD=AC+CD=6；
小问2详解】
解：∵BC=4，CE=BC，
∴CE=×4=1，
当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3；
当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5．
∴AE的长为3或5．
【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意分类讨论，防止遗漏．
28. 【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作a的圈n次方读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：_________；_________；
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：_________，_________．
（3）算-算：．
【答案】（1），；（2），625；（3）
【解析】
【分析】（1）根据题目中的例子，可以计算出所求式子的值；
（2）仿照给出的算式，可以计算出所求式子的值；
（3）根据（2）中的计算过程和有理数的运算法则，可以计算出所求式子的值．
【详解】解：（1），
，
故答案为：，；
（2）
；
，
故答案为：，625；
（3）
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答问题．
月份
5
6
7
8
9
10
农产品出口量（单位：吨）