湖南省平江县颐华高级中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题（原卷版）

这是一份湖南省平江县颐华高级中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了 已知集合，则， 已知向量满足，且，则， 已知曲线C， 函数在区间图象大致为等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量满足，且，则（ ）
A. B. C. D. 1
3. 已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段PP'，为垂足，则线段PP'的中点M的轨迹方程为（ ）
A. （）B. （）
C （）D. （）
4. 函数在区间图象大致为（ ）
A. B.
C D.
5. 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知正实数a，b满足，若不等式对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
8. 已知函数，若关于x的方程有五个不同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知数列的通项公式为，则下列说法正确的是（ ）
A. 是数列的最小项B. 是数列的最大项
C. 是数列的最大项D. 当时，数列递减
10. 点O在ΔABC所在的平面内,则以下说法正确的有
A. 若,则点O为ΔABC的重心
B. 若,则点O为ΔABC的垂心
C. 若,则点O为ΔABC的外心
D. 若,则点O为ΔABC的内心
11. 设函数，则（ ）
A. 当时，有三个零点
B. 当时，是极大值点
C. 存在a，b，使得为曲线的对称轴
D. 存在a，使得点为曲线的对称中心
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知复数满足，则__________．
13. 在边长为1的正方形中，点为线段的三等分点，为线段上的动点，为中点，则的最小值为__________．
14. 有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球.记为前两次取出的球上数字的平均值，为取出的三个球上数字的平均值，则与之差的绝对值不大于的概率为______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：
（1）该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时人数约为多少？
（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）
（3）是否有的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？
（附：其中，．）
16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）若，求B；
（2）求的最小值．
17. 如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．
（1）若为线段中点，求证：平面．
（2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）当时，，求的取值范围．
19. 已知双曲线，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点：过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.
（1）若，求；
（2）证明：数列是公比为的等比数列；
（3）设为面积，证明：对任意正整数，. 时间范围
学业成绩
优秀
5
44
42
3
1
不优秀
134
147
137
40
27