人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动1 简谐运动优质学案

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【学习目标】
1.通过实验观察，认识机械振动。会运用理想化方法建构弹簧振子模型。
2.通过观察、分析和推理，证明弹簧振子的位移一时间图像是正弦曲线，会用图像描述简谐运动。
3.经历探究简谐运动规律的过程，能分析数据、发现特点，形成结论。
【学习重难点】
1.教学重点：弹簧振子位移随时间的变化规律及相应的x-t图像的理解
2.教学难点：准确理解简谐运动x-t图像的物理意义
【知识回顾】
1.胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹簧所受的拉力与形变量成正比。公式：F=k△x，其中k为劲度系数，△x为形变量。
2.力是改变物体运动状态的原因。
3.当物体合力方向与运动方向相同时，物体做加速度运动，当合力方向与运动方向相反时，物体做减速运动。
4.我按运动轨迹分类，们已经学过的运动形式有：直线运动有匀速直线运动、匀变速直线运动、变加速直线运动；曲线运动有抛体运动（平抛运动、斜抛运动）、圆周运动（匀速圆周运动、变速圆周运动）。
【自主预习】
一 弹簧振子
1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。
2．平衡位置：振动物体所受合力为0的位置。
3．弹簧振子：如图所示，带有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上能够自由滑动，这样的小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称为振子。
二 简谐运动及其图像
1．弹簧振子的位移—时间图像
(1)建立坐标系：水平的弹簧振子，以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负。
(2)绘制图像：用横轴表示振子运动的时间t，纵轴表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，振子振动的x ­t图像如图所示，是一条正弦(或余弦)曲线。
2．简谐运动
(1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x ­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
(2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。
3．简谐运动的振动图像(x ­t图像)
如图所示：
(1)简谐运动的振动图像描述振动物体的位移随时间的变化规律。
(2)简谐运动的振动图像是正弦(或余弦)曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势。
【课堂探究】
【新课导入】
察下图几个常见的运动，具有什么共同特点？
特点: 上述物体总是在某一位置附近做往复性的运动。
【新课教学】
任务一、弹簧振子
（一）机械振动
请同学们阅读课文，结合前面的例子总结机械振动的定义和特点。
1.定义：我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动 ，简称振动。
2.特征：
(1)有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置；
(2)运动具有往复性。
提出问题：你能举出生活中，机械振动的其他例子吗？
情境思考：如图 ，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可以忽略。小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。弹簧未形变时，小球所受合力为 0，此时小球处于O点。把小球拉向右方，然后放开，小球是否会做机械振动？请尝试从理论证明。
请同学们根据以下提示完成思考：
小球在回到O点前，小球做什么运动？
提示：小球在回到O点时，小球做加速运动。
（2）小球在回到O点时，小球做受力情况如何？速度如何？
提示：小球回到O点合力为0，此时小球速度达到最大。
（3）小球在回到O点向左运动后将做什么运动？
提示：小球做减速运动。
（4）小球减速至0后，小球会停下来吗？为什么？
提示：小球不会停下来，因为其所受合力不为0。
现在，你能说明小球的运动是否属于机械振动了吗？
提示：小球以O点为中心位置，在O点附近做往复运动，故小球的运动属于机械振动。
请学生阅读课文，总结弹簧振子的定义，然后和学生一同总结弹簧振子的容。
1.定义:小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。
2.条件:
（1）忽略摩擦力等各种阻力；
（2）小球看成质点；
（3）忽略弹簧质量;
（4）弹簧始终在弹性限度内。
3.O点为平衡位置：物体原来静止时的位置
4.拓展思考：弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置吗？
不一定。如图所示，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动，其振动的平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力的合力为零的位置。
任务二 弹簧振子的位移—时间图像
（一）弹簧振子的位移
请同学们阅读课文，将下面内容填空内容补充完整：
1.振子在某时刻的位移：从平衡位置指向振子在该时刻位置的有向线段；若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时位移为负。
例如：振子在MM′之间振动，O为平衡位置，振子的在某时刻的位移x情况：
O→M:x的大小增大，方向始终向右。
M→O:x的大小减小，方向始终向右。
O→M´:x的大小增大，方向始终向左。
M´→O:x的大小减小，方向始终向左。
2.振子在某段时间内的位移：由初位置指向末位置的有向线段。
3.提出问题，请说明振子在某时刻的位移与在某段时间内的位移的区别？
在学生回答基础上补充回答：振子在某时刻的位移方向总是背离平衡位置．如图所示，振子在AA′之间振动，O为平衡位置，t1时刻振子在M点的位移为xM，t2时刻振子在N点的位移为xN。
而振子在Δt＝t2－t1时间内的位移为xMN，方向如右图所示．
（二）弹簧振子的位移—时间图象(x－t图象)
提出问题：怎样才能得到小球位移与时间的关系？
1.图象的建立：用横坐标表示物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中相对平衡位置的位移x，建立坐标系，如图．
图像的获取方式（教师介绍方法，展示实验视频）
方法一：手动描图法
以小球的平衡位置为坐标原点，规定水平向右为正方向，横轴为时间 t，纵轴为位移 x。在坐标系中标出各时刻小球球心的位移，用曲线将其连接在一起，得到振动图像，如图所示：
方法二：频闪照相法
因为摄像底片做匀速运动，底片运动的距离与时间成正比。因此，可用底片运动的距离代表时间轴，振子的频闪照片反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移，也就是位移随时间变化的规律。
方法三：用传感器和计算机描绘图像
请各位同学根据上述实验步骤，完成实验。
任务三、简谐运动
（一）图像分析
根据实验结果：这些图中画出的小球运动的x—t图象很像正弦曲线，是不是这样呢？如何验证？
方法一：正弦函数代入法
(1)假定所得曲线是正弦曲线，测量它的振幅和周期，写出对应的正弦函数表达式；
(2)在图中选小球若干个位置，用刻度尺在图中测量增坐标，将每个位移对应的振动时间代入表达式求出函数值，比较这一函数值与测量值，看是否相等，若可视为相等，则这条曲线就是正弦曲线。
方法二：计算机函数图像耦合法
在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标。把测量值输入计算机中，作出这条曲线，看一看小球的位移—时间关系是否可以用正弦函数表示。
结论：弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图像却是正弦曲线。
简谐运动
请同学们于课文总结什么是简谐运动？
1.定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。简谐运动是最基本的振动。
简谐运动的图像有什么物理意义？
2.图象意义:表示一个振子不同时刻所在的位置或者一个振子位移随时间的变化规律。
我们能从简谐运动图像上获取哪些信息？
3.获取信息
①任意时刻质点的位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
②任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动。
③任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图乙中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小，c从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。
【自我测评】
1.(弹簧振子的理解)(多选)下列关于理想弹簧振子的说法正确的是( )
A.任意的弹簧和任意的小球就可以构成弹簧振子
B.弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度
C.弹簧振子中小球的体积不能忽略
D.弹簧振子中的小球一旦振动起来就停不下来
【答案】BD
【详解】理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略,小球体积忽略不计,可看成质点,不计摩擦阻力,小球一旦振动起来将不会停下来,而小球振动时,不能超出弹簧的弹性限度,故B、D正确,A、C错误。
2.(简谐运动的图像)装有砂粒的试管竖直静浮于水面,如图所示。将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向做简谐运动。若取竖直向上为正方向,则以下描述试管振动的图像中可能正确的是( )

答案：D
解析:装有砂粒的试管受到重力和浮力作用,竖直提起少许时,浮力小于重力,合力向下。试管释放时,试管处于最高点(正方向最大位移处),将在合力作用下向下(负方向)做加速运动,之后试管将做简谐运动,故试管的振动图像中0时刻位移为正方向最大值,只有选项D正确。
3.(x-t图像的分析)(多选)下图为某简谐运动的图像,若t=0时,质点正经过O点向b点运动,则下列说法正确的是( )
A.质点在0.7 s时,正在远离平衡位置运动
B.质点在1.5 s时的位移最大
C.1.2 s到1.4 s,质点的位移在增大
D.1.6 s到1.8 s,质点的位移在增大
【答案】BC
【详解】由于位移是由平衡位置指向质点所在位置的有向线段,故质点在0.7 s时的位移方向为正,正在向平衡位置运动,所以A错误;质点在1.5 s时的位移最大,故B正确;质点在1.2 s到1.4 s时间内,正在远离平衡位置运动,所以其位移在增大,故C正确;1.6 s到1.8 s时间内,质点正向着平衡位置运动,所以其位移在减小,故D错误。
4.(x-t图像的应用)下图是某质点做简谐运动的
振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题:
(1)质点在第2 s末的位移是多少?
(2)质点振动过程中的最大位移是多少?
(3)在前4 s内,质点经过的路程是多少?
【答案】(1)0 (2)10 cm (3)40 cm
【详解】(1)由x-t图像可以读出2 s 末质点的位移为0。
(2)质点的最大位移在前4 s里发生在1 s末和3 s末,位移大小为10 cm。
(3)前4 s,质点先朝正方向运动了距离为10 cm的一个来回,又在负方向上运动了距离为10 cm的一个来回,故总路程为40 cm。
【学后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？