高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册6 受迫振动 共振精品测试题

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一、阻尼振动
1. 单摆在空气中做阻尼振动，下列说法中正确的是( )
A. 位移逐渐减小B. 速度逐渐减小
C. 动能逐渐减小D. 振动的能量逐渐转化为其他形式的能
【答案】D
【详解】单摆在空气中做阻尼振动时，由于克服阻力做功，所以振动能量会逐渐减少，并转化为其他形式的能，选项D正确；但是其位移、速度以及动能会交替变化，所以选项A、B、C错误。
2. 由于存在空气阻力，严格来讲，任何物体的机械振动都不是简谐运动，在振动过程中( )
A. 振幅减小，周期减小，机械能减小B. 振幅减小，周期不变，机械能减小
C. 振幅不变，周期减小，机械能减小D. 振幅不变，周期不变，机械能减小
【答案】B
【详解】由于存在空气阻力，振动系统在振动过程中机械能逐渐减小，转化为内能，振幅逐渐减小，而振动系统的振动周期与本身结构有关，为固有周期，故周期不变，选项B正确。
3. 体静止于水平面上的O点，这时弹簧恰为原长l0，物体的质量为m，与水平面间的动摩擦因数为μ，现将物体向右拉一段距离后自由释放，使之沿水平面振动，下列结论正确的是( )
A. 物体通过O点时所受的合外力为零B. 物体将做阻尼振动
C. 物体最终只能停止在O点D. 物体停止运动后所受的摩擦力为μmg
【答案】B
【详解】物体通过O点时弹簧的弹力为零，但摩擦力不为零，故合外力不为零，选项A错误；物体振动时要克服摩擦力做功，机械能减少，振幅减小，做阻尼振动，选项B正确；物体最终停止的位置可能在O点也可能不在O点，选项C错误；若停在O点摩擦力为零，若不在O点，摩擦力和弹簧的弹力平衡，停止运动时物体所受的摩擦力不一定为μmg，选项D错误。
受迫振动
4. 下列振动，属于受迫振动的是( )
A. 用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B. 打点计时器接通电源后，振针的振动
C. 小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D. 弹簧振子在竖直方向上上下振动
【答案】B
【详解】受迫振动是在周期性驱动力作用下的振动，应该有周期性驱动力作用作为前提．B项中振针随振片在电磁铁的周期性驱使下做周期性振动，故B正确；A、C、D选项中在受到外力后不再持续受到周期性外力的驱使，故均是自由振动，故A、C、D错误．
5. 如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则( )
A. 当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
B. 当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 s
C. 当摇把转速为240 r/min时，弹簧振子的振幅最大，若减小摇把转速，弹簧振子的振幅一定减小
D. 若摇把转速从240 r/min逐渐减小到120 r/min，弹簧振子的振幅逐渐增大
【答案】BD
【详解】摇把的转速为n＝240 r/min＝4 r/s，它的周期T＝ 1n＝ 14 s＝0.25 s，转动摇把时，弹簧振子做受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 s，故A错误，B正确；弹簧振子的固有周期T固＝ 1f固＝ 12 s＝0.5 s，当n＝240 r/min＝4 r/s，驱动力周期是0.25 s时，振子没有发生共振，若减小摇把转速，振动周期变大，与固有周期接近，弹簧振子的振幅增大，故C错误；当n＝120 r/min＝2 r/s，驱动力周期是0.5 s，与固有周期相等，若摇把转速从240 r/min逐渐减小到120 r/min，弹簧振子的振幅逐渐增大，故D正确。
6. 关于简谐运动和受迫振动，下列说法正确的是( )
A. 简谐运动的平衡位置物体的加速度为零
B. 简谐运动的平衡位置回复力为零
C. 当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
D. 一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个
【答案】BCD
【详解】物体在平衡位置时，处在位移为零的位置，此时受到的回复力为零；但由于物体可能受其他外力，如单摆的摆动过程中，最低点为平衡位置，此时还有向心力，有向心加速度，故在平衡位置物体的加速度不一定为零，A错误，B正确；当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，产生共振，C正确；根据图像可知一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个，D正确。
共振及其应用
7. 工厂测机器转速可用一种振动式转速计，它是由十几个安装在同一支架上的钢片做成，每个钢片的固有频率都不相同。使用时，将振动式转速计固定在机器的某个位置，受机器转动的影响，钢片会跟着振动，通过比较钢片的振动情况可知机器的转速。下列说法正确的是( )
A. 机器工作时钢片的振动频率都不相同
B. 机器工作时所有钢片的振动幅度都相同
C. 若机器的转速为3 600 r/min，则稳定时固有频率为60 Hz的那一个钢片振动幅度最大
D. 若机器转速增加则所有钢片的振动幅度都会增加
【答案】C
【详解】机器工作时钢片均做受迫振动，振动频率等于机器振动的频率，故相同，A错误；机器工作时钢片的振动幅度不同，机器振动的频率接近其固有频率的钢片振动幅度最大，B错误；若机器的转速为3 600 r/min，即60 r/s，则稳定时固有频率为60 Hz的那一个钢片发生共振，振动幅度最大，C正确；驱动力的频率接近钢片固有频率时会使振幅增大，远离钢片固有频率时会使振幅减小，故机器转速增加，则有的钢片振动幅度增加，有的钢片振动幅度减小，D错误。
8. 正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中( )
A. 机器一定不会发生强烈的振动
B. 机器不一定还会发生强烈的振动
C. 若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时
D. 若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0
【答案】D
【解析】当驱动力频率等于系统的固有频率时会产生共振，飞轮在转速逐渐减小的过程中，机器出现强烈的振动，说明发生共振现象，此时飞轮转动的频率等于机器本身的固有频率；当机器重新启动时，飞轮转速缓慢增大的过程中，一旦达到共振条件，机器一定还会发生强烈的振动。由题意可知，发生强烈共振时，飞轮的角速度一定小于ω0，故D正确。
9. 铺设钢轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是( )
A. 列车的危险速度为40 m/s
B. 列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象
C. 列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D. 增加钢轨的长度有利于列车高速运行
【答案】ABD
【解析】对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时发生共振现象，所以列车的振动频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v＝＝40 m/s，A正确；为了防止列车与桥发生共振现象，列车过桥需要减速，B正确；列车运行的振动频率等于受迫振动的驱动力的频率，与列车的固有频率无关，C错误；由v＝知，钢轨长度L增大时，因固有频率不变，T不变，则危险速率v变大，故可使列车高速运行，D正确．
10. 关于阻尼振动，下列说法正确的是( )
A. 阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少
B. 实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用
C. 阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期都逐渐减小
D. 对于做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能
【答案】ABD
【详解】振动系统的振动频率与本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅减小，振动能量减少，最终转化为内能，但周期不变，故A、D正确，C错误．实际的振动系统都要受到摩擦或空气阻力等阻尼作用，故B正确．
11. 如图所示是某单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是( )
A. 振动过程中周期变小B. 摆球P时刻的机械能等于N时刻的机械能
C. 摆球P时刻的动能大于N时刻的动能D. 小球在P时刻和N时刻，受到绳子拉力的大小相等
【答案】C
【详解】阻尼振动的周期不变，振幅减小，故A错误；由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直逐渐减小，摆球P时刻的机械能大于N时刻的机械能，两位置势能相同，则摆球P时刻的动能大于N时刻的动能，故B错误，C正确；小球在P时刻和N时刻，相对平衡位置位移大小相同，重力沿绳方向分力大小相等，但速度大小不等，需要的向心力不等，重力沿绳方向分力与绳拉力的合力提供向心力，则受到绳子拉力的大小不相等，故D错误。
12. 如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，测得其频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定时，它振动的周期为( )
A. 0.5 sB. 0.25 sC. 2 sD. 4 s
【答案】B
【详解】匀速转动摇把后，振子将做受迫振动，驱动力的周期跟摇把转动的周期是相同的，振子做受迫振动的周期又等于驱动力的周期，其频率也等于驱动力的频率，与振子自由上下振动的频率无关．摇把匀速转动时的转速为240 r/min＝4 r/s，故频率f＝4 Hz，所以驱动力的周期T＝＝ s＝0.25 s.
13. 如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(g取9.8 m/s2)( )
A. 若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线
B. 若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝4∶25
C. 若图线Ⅱ对应单摆的摆长约为2 m，则图线Ⅱ是在地球表面上完成的
D. 若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，则该单摆摆长约为1 m
【答案】D
【详解】若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ对应单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据T＝2π可知，该单摆对应的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，故A错误；若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则重力加速度相等，由图知它们的固有频率之比为2∶5，则固有周期之比为5∶2，根据T＝2π知摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4，故B错误；若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，对应单摆的固有频率为0.5 Hz，则由T＝2π，可解得摆长l≈1 m，故C错误，D正确。
14. 某做简谐运动的弹簧振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，关于此受迫振动对应的状态下列说法正确的是( )
A. 可能是图乙中的a点B. 可能是图乙中的b点
C. 可能是图乙中的c点D. 一定不是图乙中的c点
【答案】AD
【详解】振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱＝T固，所以受迫振动的状态一定不是图乙中的b点和c点，可能是a点，故A、D正确．
15. 如图所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为L、2L、L、，摆球的质量分别为2m、2m、m、，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上．现让A球振动起来，通过水平细线迫使B、C、D也振动起来，则下列说法正确的( )
A. B、C、D中B的摆长最长，振幅最大B. B、C、D中C的振幅最大
C. B、C、D中因D的质量最小，故其振幅是最大的D. A、B、C、D四个单摆的周期均相同
【答案】BD
【解析】A做自由振动，其振动周期就等于其固有周期2π，而B、C、D在A产生的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以三个单摆的振动周期相等，D正确；由于C、A的摆长相等，则C的固有周期与驱动力周期相等，产生共振，其振幅比B、D的大，A、C错误，B正确．
16. 汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m.汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝(l为弹簧的压缩长度)．若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？
【答案】5人
【详解】人体的固有频率f固＝2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，即人体与汽车发生共振时，人感觉最难受，即f＝＝f固，得l＝，代入数据得l＝0.062 1 m，由胡克定律得kl＝(m1＋nm2)g，n＝＝＝5(人)．
17. 火车在轨道上行驶时，由于在钢轨接头处车轮受到撞击而上下振动．如果防震弹簧每受104 N的力将被压缩20 mm，而每根弹簧的实际负荷为5 000 kg，已知弹簧的振动周期T＝2π，设钢轨长为12.5 m，问车速为多大时，火车振动得最剧烈？
【答案】19.9 m/s
【详解】由题意可知弹簧在做受迫振动，弹簧发生共振时，振动最强烈，此时必须满足：f驱＝f固(或T驱＝T固)．
根据题意知，防震弹簧的劲度系数为
k＝＝ N/m＝5×105 N/m
由于每根弹簧的实际负荷为m＝5 000 kg，
所以弹簧的固有周期为
T固＝2π＝2π s＝ s
当振动最强烈时有T驱＝＝＝ s
故火车的速度大小为v≈19.9 m/s.